Школа179

<#<details>
	<summary><strong><u>ПРАВИЛА
ИГРЫ</u></strong></summary>
</ul>
        <li>Домашнее задание высылается на корпоративную
электронную почту, выдаётся в классе в бумажном виде и, при
возможности, появляется в ЭЖД. Если бумажная версия потеряется, можно
попросить копию (в рамках разумного). В распечатанном виде д/з
выкладывается в 303 кабинете в тумбочку справа от входа на самой
верхней полке, которая не прикрыта дверцами.</li>
        <li>Выполнить д/з обычно нужно к хронологически первому
на следующей неделе уроку геометрии. Досрочная сдача
приветствуется!</li>
        <li>Д/з желательно выполнять на листах А4, которые вы
можете скачать на главной странице нашего раздела. Сдать д/з можно в
бумажном виде, а можно отправить сканы/фотографии корпоративной
электронной почтой.</li>
        <li>Обыкновенно, на тройку нужно решить две задачи, на
четвёрку &#8211; три, на пятёрку &#8211; четыре, но
настоятельно рекомендуется решать всё, чтобы застраховаться на случай,
если в какое-то решение вкрадётся ошибка.</li>
        <li><em><u>За оформление оценка снижается,
так что не пренебрегайте требованиями!</u></em> («Дано»,
чертёж, «Найти/Доказать», «Решение/Доказательство» и вот это вот
всё).</li>
        <li>Старайтесь везде находить простые и короткие
решения.</li>
</ul>
<span  style="font-weight: bold; font-style: italic; color:
red;">И не следует надеяться проползти на минималках. Читайте,
решайте, сдавайте — и да пребудет с вами Сила!</span>
</details>#>
||
<#<details><summary><span style="color:
#002580;"><strong><u>Справочные
материалы</u></strong></span></summary>
<ul>
      <li><a
href="https://drive.google.com/file/d/1P17LzainwaiwEYocEIfkiaYv1B
ue_K8c/view?usp=drive_link" target="_blank"
title="Внешняя ссылка"
class="external-link"><span
class="icon"></span>Аксиомы 7
класс</a></li>
|
<#<details><summary><span style="color:
#002580;"><strong><u>Самостоятельные
работы</u></strong></span></summary><ul>
|
<#<details><summary><span style="color:
#002580;"><strong><u>Контрольные
работы</u></strong></span></summary>
<ul>
      <li><a
href="https://drive.google.com/file/d/1g8iQIwQSap_mlAuNyBZnIskavK
qp_vax/view?usp=drive_link" target="_blank"
title="Внешняя ссылка"
class="external-link"><span
class="icon"></span>Контрольная работа
19.12.24</a></li>
||
====**<#<span style="color: DarkSlateBlue">Домашние
задания</span>#>**====
#|
||
((https://drive.google.com/file/d/1eYH42JQzAV8-CLDUAfk2PYWNdacobd1Y/vi
ew?usp=drive_link ДЗ от 19.12.2024))
|
||
||
((https://drive.google.com/file/d/1cyWHymWLoa4EeZaiIEmVKbx2YR7Rc7Qx/vi
ew?usp=drive_link ДЗ от 12.12.2024))
|
На почти уже ушедшей неделе был решён целый ряд вопросов. Во-первых,
мы разбирались с медианой прямоугольного треугольника, проведённый к
гипотенузе: доказали её важное свойство быть равной половине
гипотенузы, а ещё показали, что это свойство может быть обращено в
признак прямоугольного треугольника, то есть если медиана к какой-то
стороне треугольника равна половине этой самой стороны, то треугольник
обязан быть прямоугольным, причём та самая медиана исходит из прямого
угла.
Во-вторых, мы затронули понятие расстояния, но не между точками, а
между целыми геометрическими фигурами. Существует много разных
способов определить это расстояние, самый простой &#8212; это
взять по точке из каждой фигуры, посчитать расстояние между взятыми
точками, и среди всех расстояний, посчитанных для всевозможных таких
пар точек, найти самое маленькое. Если каждая фигура — это просто
точка, то не получается ничего нового. Если одна фигура &#8212;
это точка, а другая &#8212; прямая, то получается расстояние от
точки до прямой, равное, как мы показали, длине перпендикуляра,
опущенного из точки на прямую. Если же взять две параллельные прямые,
то расстояние между ними &#8212; это перпендикуляр, опущенный на
одну прямую из какой-нибудь точки на другой прямой, и мы показали, что
такое определение не зависит от того, какую точку на какой прямой
взять.
В-третьих, было рассмотрено важное понятие геометрического места точек
(как часто пишут, ГМТ), обладающего таким-то свойством. Это попросту
множество точек таких. что каждая точка этого множества обладает
нужным свойством, а каждая точка не из этого множества не обладает.
Например, для двух заданных точек A и B геометрическое место таких C,
что AC+BC=AB &#8212; это попросту отрезок AB. Геометрические места
нам ещё будут встречаться снова и снова, существует целая прорва задач
(сюда входят как самостоятельные задачи, так и подзадачи в более
крупных проектах) на их поиск.
Некоторые геометрические места мы уже посмотрели. Так, если дана
прямая m и число d>0, то геометрическое место точек, удалённых от m
на расстояние d — это пара паралелльных прямых. Далее, если дан
отрезок PQ, то геометрическое место точек, равноудалённых от концов
этого отрезка, — это прямая, проходящая через середину отрезка
перпендикулярно отрезку. Для неё есть название серединный
перпендикуляр (жарг. серп&#233;р) к данному отрезку. Серединный
перпендикуляр к PQ замечателен ещё и тем, что геометрическое место
точек, которые ближе к P, чем к Q, &#8212; это открытая
полуплоскость по одну сторону от него, содержащая точку P. Слово
«открытая» означает, что граничную прямую надо выкинуть. Вот такие три
геометрических места.
В приложении &#8212; домашнее задание к грядущему четвергу. Оно
сослужит добрую службу при подготовке к полугодовой контрольной,
поскольку в нём пригодятся и старые знания, и свежепройденные.
Читайте, решайте, сдавайте &#8212; и до скорого!
||
||
((https://drive.google.com/file/d/1Uyz_CmDG1_hvatyZWoV8QAESLE30620z/vi
ew?usp=drive_link ДЗ от 05.12.2024))
|
На этой неделе было мало новой теории, всё ограничилось СРой и большим
разбором всего и вся. Нам надо пройти ещё кое-что до полугодовой
контрольной, поэтому не расслабляйтесь. Вот вам ДЗ к грядущему
четвергу.
||
||
((https://drive.google.com/file/d/1mdh7CmiPmQ_grwjpa3oA63UBrbTDx20E/vi
ew?usp=drive_link ДЗ от 28.11.2024))
|
Мы на ушедшей неделе выжали много чего полезного из неравенств в
треугольнике и неравенства треугольника, а затем рассмотрели
прямоугольные треугольники. Для них есть целый ряд специальных свойств
и признаков — например, признаков равенства. По факту, конечно, часть
таких признаков равенства оказывается переложением общих признаков
равенства треугольников, но кое-где удобнее пользоваться такими
частными признаками сразу, нежели выводить их из общих. Есть и весьма
особый признак равенства: по гипотенузе и катету. Вы наверняка знаете,
что существует так называемый четвёртый признак равенства
треугольников, он же признак по двум сторонам и углу НЕ между ними. В
общем случае мы его не доказывали, ибо этот признак настолько
неочевиден, что даже неверен. Так вот оказывается, что если тот самый
угол, который «не между сторонами», прямой, то на таком классе случаев
признак таки работает. Он не сводится втупую к какому-то из трёх
классических признаков равенства треугольников, и мы для
доказательства применили некоторые хитрости.
А ещё среди прямоугольных треугольников мы рассмотрели, как бы это
сказать, «половинки правильных треугольников» и фактически доказали,
что для катета прямоугольного треугольника следующие утверждения
равносильны (то есть либо поголовно истинны, либо пологовно ложны):
  * он ровно вдвое короче гипотенузы
  * он лежит напротив угла в 30°
  * он лежит при угле в 60°
Это ещё не всё, что мы должны сказать о прямоугольных треугольниках в
седьмом классе. На грядущей неделе доскажем недосказанное, а пока вот
в приложении домашнее задание. Там понадобится не только материал
минувшей недели, но и много чего из прошлых уроков. Читайте, решайте,
сдавайте и не удивляйтесь с обозначений в двух последних задачах.
Просто мне захотелось чего-нибудь посвежее, а то всё «абэцэ» да
«абэцэ».
||
||
((https://drive.google.com/file/d/1jNha2j9W4dOL7lhmtVB-Z6Iy6uttVv_L/vi
ew?usp=drive_link ДЗ от 21.11.2024))
|
В нашем арсенале появились новые инструменты, полезные в народном
хозяйстве: неравенства в треугольнике (против бо&#769;льшего угла
лежит бо&#769;льшая сторона и наоборот) и неравенство треугольника
(в треугольнике любые две стороны в сумме длиннее третьей). Мы также
успели вывести некоторые ходовые следствия, как-то:
  * в прямоугольном треугольнике гипотенуза строго больше любого из
катетов;
  * в тупоугольном треугольнике сторона напротив тупого угла длиннее
любой из двух оставшихся;
  * для любых трёх точек A, B, C на плоскости имеет место неравенство
AB+BC&#8805;AC, причём равенство достигается только в случае
вырожденного треугольника, в котором B лежит на отрезке AC.
Остались ещё несколько ближайших ходовых выводов, которые мы по
нехватке времени не успели обсудить — ну ничего, обсудим на грядущей
неделе. Ну а далеко идущие следствия будут попадаться ещё не раз и не
два. А пока что предлагается вот такое (см. приложение) домашнее
задание, в котором понадобится и кое-что из новых приёмов, и некоторые
старые методы. Читайте, решайте, сдавайте, внимательно считайте углы и
дли&#769;ны, не бойтесь где-то что-то достроить, не считайте
--морскую свинку ни морской, ни свинкой-- вырожденный треугольник
треугольником без явного проговаривания всех нужных соглашений, и
предоставьте сделанное задание к грядущему четвергу.
||
||
((https://drive.google.com/file/d/1YejLS2rROBosZpfD-26_qHtA-1bl3cOF/vi
ew?usp=drive_link ДЗ от 14.11.2024))
|
Мы на минувшей неделе сделали важное дело: доказали, что в
треугольнике сумма углов равна 180°. Сюда же примыкает теорема о
внешнем угле треугольника: этот самый внешний угол равен сумме двух
внутренних, не смежных с ним. Сюда же примыкает обязательность двух
острых углов в треугольнике, а также классификация треугольников на
тупо-, прямо-, и остроугольные. Ещё мы рассмотрели углы между
биссектрисами треугольника и углы между высотами. Надо сказать, что
для углов между медианами треугольника тоже существуют выражения, но
мы к ним придёт её очень и очень нескоро. Да и высоты тоже не так
просты: в тупоугольном треугольнике пересекаются не две высоты, а два
их продолжения за границу треугольника, и тогда расчётные формулы
могут приобрести, кхм, несколько иной вид.
В приложении — домашнее задание.Оно примечательно тем, что во всех
задачах надо считать углы под тем или иным соусом. По правде говоря,
уметь считать углы и отрезки и при этом не делать ошибок — это важный
навык в деле разборок с геометрией, и подобный бухгалтерский учёт
порой позволяет ну если не решить, то уж точно упростить задачу,
причём абсолютно бюджетными средствами. Читайте, считайте, решайте,
сдавайте. Сделать это надо к четвергу, досрочная сдача всецело
одобряется.
||
||
((https://drive.google.com/file/d/1RE98CKxlGRqAuYTpNSxEeduG2T7ajVR5/vi
ew?usp=drive_link ДЗ от 07.11.2024))
|Мы продолжаем пополнять арсенал методов, приёмов и лайфхаков работы с
объектами геометрии. Уходящая неделя была посвящена параллельным
прямым и секущим. Мы обсудили, что две прямые a и b, пересечённые
третьей c, образуют восемь углов, и из этих восьми углов составляется
аж целых двадцать восемь пар. В четырёх парах углы называются
вертикальными, в восьми — смежными, и это мы проходили в прошлой
четверти. Ещё в четырёх парах углы называются соответственными, в двух
— внешними накрест лежащими, в двух — внутренними накрест лежащими, в
двух — внешними односторонними, в двух — внутренними односторонними, и
осталось четыре совсем редко используемых пары, у которых нет своего
названия. Как бы там ни было, если прямые a и b параллельны, то
накрест лежащие углы равны, а односторонние дают в сумме 180°. Это
свойство может быть обращено в признак: если накрест лежащие углы
равны (односторонние дают в сумме 180°), то прямые параллельны.
Разблокированной теорией можно пользоваться, но если она нужна,
обязательно укажите, какие прямые у вас параллельны и какая является
секущей. Например, если в четырехугольнике ABCD стороны BC и AD
паралельны, а нам хочется воспользоваться свойствами односторонних
углов, то надо написать как минимум нечто в духе
%%(wacko wrapper=text wrapper_align=center)
**&#8736;ABC+&#8736;BAD=180° — одностор. при
BC""|""""|""AD и сек.AB** %%
А если нужен признак параллельности прямых PR, ST по накрест лежащим
углам &#8736;PRS и &#8736;RST, равенство которых где-то ранее
было доказано, то на минималках надо написать что-то типа
%%(wacko wrapper=text wrapper_align=center)
**&#8736;PRS=&#8736;RST — накр.леж. при PR, ST и сек.RS
&#8658; PR""|""""|""ST**
%%
Это огэшное требование, прописанное чуть ли не в федеральных
стандартах, одинаково действующих на всех школьников страны. Разумно
приучаться к нормам и правилам с младых ногтей, чтобы впредь
оформительством занимался автопилот, а мозг остался для тех вопросов,
где требуется по максимуму раскрыть его потенциал.
В приложении — домашнее задание на грядущий четверг. Первая и
последняя задача традиционно относятся к, кхм, необычной геометрии, и
там можно не заморачиваться строгим оформлением. А вот остальные
задачи — это чистой воды академическая геометрия, и в них извольте
оформлять по правилам, то есть с «Дано», чертежом, «Найти/Доказать» и
«Решение/Доказательство». За оформление буду снижать, так что не
пренебрегайте требованиями. Берите, читайте, решайте, и постарайтесь
везде найти простые и короткие решения.
||
||
  Итак, мы начали с неопределяемых понятий и аксиом. Это те правила
игры, по которым мы будем играть, по которым мы будем строить всю
науку. Мы говорили, что точки обозначаются большими латинскими
буквами, прямые — малыми латинскими буквами или парой точек, через
которые данная прямая проходит, ну а для углов есть обозначения
&#8736;ABC, &#8736;A (если в задаче участвует только один угол
с вершиной в данной точке), &#8736;1, и ещё используются малые
греческие буквы. Для отрезков, лучей нет устоявшегося обозначения,
позволяющего отличить отрезок AB от луча AB или прямой AB, поэтому
если точка C лежит на AB, надёжнее всего написать «C &#8712; лучу
AB» или «C &#8712; прямой AB». Впрочем, если из контекста можно
однозначно определить, какой объект понимается под AB, то хватит и
записи «C &#8712; AB»
  Далее у нас были углы: вертикальные углы, смежные, прямые, острые,
тупые, развёрнутые. От углов мы перешли к треугольникам, обсудили
понятие равенства треугольников, рассмотрели аж целых три признака
равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними, по
стороне и прилежащим к ней углам, по трём сторонам. Между делом
затронули равнобедренные треугольники и из свойства: углы при
основании равны, а если провести к основанию медиану, биссектрису и
высоту, то эти три отрезка совпадут. Перечисленные свойства могут быть
обращены в признаки: если в треугольнике два угла равны, то он
равнобедренный с основанием понятно где; если в треугольнике из
медианые, биссектрисы и высоты, проведённых в одной и той же стороне,
какие-то два отрезка совпадают, то треугольник равнобедренный. Успели
мы и обсудить перпендикуляры к прямой: почему опустить из точки A на
прямую &#8467; один перпендикуляр AD&#8869;&#8467; можно,
а два различных AD, AE&#8869;&#8467; — нет; почему два
перпендикуляра к одной и той же прямой не могут пересечься. Ну и
удвоение медианы — куда же без него.
  Признаки равенства треугольников считаются довольно простой темой,
но вместе с тем в домашних заданиях народ путается в них. Например, в
первом признаке равенства берут две стороны и угол НЕ между ними, и
получают не признак равенства, а другое утверждение. Или во втором
признаке берут два угла, НЕ прилежащие к стороне — это тоже не
заявленный признак равенства, а совсем иное утверждение. И совсем
грустно, когда у двух треугольников берутся по одной стороне и по два
угла, но в одном треугольнике углы прилежат к стороне, а в другом —
нет. Во всех трёх примерах получаются не те утверждения, которые
сформулированы в признаках, и будут ли они верны — надо разбираться и
для верных утверждений давать отдельное доказательство. И не забывайте
правила оформления: дано, найти/доказать, решение/доказательство. В
следующей четверти нас ждёт ещё больше определений, свойств, теорем и
иже с оными, так что на каникулах отдохните, наберитесь сил и выходите
на занятия полностью готовыми!
%%(wacko wrapper=text wrapper_align=center) **May the Force be with
you!**%%
||
||
((https://drive.google.com/file/d/1REfkFv0XdhqtwbNOcLKF2Wn_jL-f5RvF/vi
ew?usp=drive_link ДЗ от 17.10.2024))
|
Мы прошли признак равенства треугольников по трём сторонам и разобрали
ещё некоторые критерии равнобедренности треугольника. Так, неделю
назад мы обсуждали, что в равнобедренном треугольнике медиана,
биссектриса и высота, если оные проведены к основанию, совпадают.
Сегодня было доказано обратное: если в треугольнике к одной и той же
стороне проведены медиана, биссектриса и высота, причём среди трёх
указанных отрезков какие-то два совпали, то треугольник равнобедренный
с основанием понятно где. Здесь нам понадобился полезный приём: если
BM — медиана треугольника ABC, то удвоением (в смысле «процессом
удвоения») медианы называется построение такой точки D, что M —
cередина BD. Отрезок BD также называется удвоением (в смысле
«результатом удвоения») медианы BM.
В приложении — домашнее задание. Там все задачи пишутся по стандартной
схеме: «Дано», «Доказать/найти», «Доказательство/решение». Впрочем, с
первого взгляда может быть не очевидно, как в эту схему уложить задачи
с вопросом «Верно ли...?» «Обязательно ли...?». Вместо
«Доказать/найти» можно так и написать: «Верно ли...?» «Обязательно
ли...?» — а далее написать «Ответ: верно, неверно, может, не может,
обязательно, не обязательно (выбрать нужное). Решение:...». Ещё один
способ, чуть более формальный, сухой и канцелярский — записать
«Доказать или опровергнуть» и далее объявить
«Доказательство/опровержение». Как бы там ни было, читайте, решайте,
сдавайте — и пусть во всех задачах найдутся короткие, простые и
понятные решения.
||
||
((https://drive.google.com/file/d/1kty1avZUaTr6EtU0Ya_GN87d3CgvAxrI/vi
ew?usp=drive_link ДЗ от 10.10.2024))
|Мы потихоньку набираемся знаний, которые нужны для решения задач и
прочей работы с геометрическим материалом. У нас в арсенале есть два
признака равенства треугольников, а также ряд свойств равнобедренного
треугольника: углы при основании равны, медиана к основанию совпадает
с биссектрисой и высотой из той же вершины. (В некоторых книгах,
кстати, можно встретить фразу «вершина равнобедренного треугольника»,
в которой имеется в виду не просто какая-то из вершин треугольника, а
именно та, которая напротив основания. Если увидите такое, не
пугайтесь.) Отметили мы и то обстоятельство, что свойство о равенстве
углов можно обратить и получить признак: если у треугольника два угла
равны, то он равнобедренный с понятно каким основанием.
В приложении — домашнее задание к среде 16.X.2024. Там первая и
последняя задача относятся к наглядной геометрии, в них нет строгого
требования к оформлению. Зато три остальных задачи — это настоящие
геометрические задачи для седьмого класса, и оформлять их нужно тоже
как настоящие геометрические задачи, то есть с «Дано»,
«Доказать/найти» и «Решение». Напомним, что объектами из условия можно
пользоваться прямо сразу, но если понадобится ввести какой-то новый
объект и дать ему имя, обязательно пропишите в тексте имя и
определение этого объекта: «Построим...», «Проведём...», «Положим...»,
«Пусть...» или что-то в том же духе. И не забывайте указывать, откуда
какое утверждение следует. Читайте, решайте, дерзайте — и попробуйте
везде найти простые решения, требующие самый минимум знаний.
||
||
((https://drive.google.com/file/d/1-6rn0xgpzBvNnV6rT17wfoycvb54MywO/vi
ew?usp=drive_link ДЗ от 03.10.2024))
|
Мы на минувшей паре рассматривали ошибки в с/р, разбирались с
аксиомами, первым признаком развенства и всем остальным из того
немногого, что мы знаем. В приложении — домашнее задание. В нём есть
две чистокровных геометрических задачи, которые нужно оформить по всем
правилам оформления, и есть задачи более привычного вида, для которых
можно не заморачиваться с оформлением. Читайте, решайте, сдавайте, и
успейте всё до среды девятого октября
||
||
((https://drive.google.com/file/d/1Usrt-j6MKM1WbPWh49jD6n2CwR1p02aw/vi
ew?usp=drive_link ДЗ от 19.09.2024))
|
Мы на минувшей паре занимались разными задачами, больше относящимися к
дискретной геометрии, а именно к клетчатой плоскости и клетчатому
пространству. Нам удалось разрезать на трёхклеточные уголки все
клетчатые прямоугольники, которые такое разрезание вообще допускают, и
аналогично разрезать на трёхкубиковые уголки все разрезабельные
клетчатые параллелепипеды. Затронули мы и развёртки кубиков, и
выстраивание чего-то из кубиков, и даже паре слов про замощения
плоскости нашлось местечко.
Есть в геометрии такое важное понятие как расстояние. Заметим, что в
быту мы меряем расстояние между далёкими точками по тем дорогам, по
которым можно пройти, и довольно редко удаётся пройти по прямой. Даже
самолёты не всегда летают по прямой между аэропортами, и порой они
тоже пользуются какими-то фиксированными воздушными коридорами. Длина
самого короткого пути — штука в хозяйстве нужная, её полезно
поизучать. Ровно такое расстояние нам вычисляют, например,
яндекс.карты, когда предлагают самый короткий путь. Это расстояние
чем-то похоже на расстояние между точками на плоскости, а чем-то и
отличается. 
Мы говорили, что если три точки A, B, C лежат на одной прямой в
указанном порядке, то AC=AB+BC. Для трёх городов тоже можно ввести
понятие «лежать на одной прямой», только будем писать его в кавычках,
поскольку о прямых речи не идёт. Скажем, что города A, B, C «лежат на
одной прямой» в указанном порядке, если расстояние от A до C равно
сумме расстояний от A до B и от B до C. Это не значит (поразмышляйте,
почему), что самый короткий путь от A до C обязательно проходит через
B: на дорожной сети может быть несколько самых коротких путей. Вот и
поиграйте в домашнем задании с городами и дорогами. И не забывайте
учить аксиоматику!
||
||
((https://drive.google.com/file/d/1kj00uUCSoByZ4K0UExeRa7HF9GAwpN01/vi
ew?usp=drive_link ДЗ от 04.09.2024))
|
На минувшей неделе мы вспоминали из прожитых лет, какие у нас есть
знания об объектах, с которых начинается геометрия. Для первой недели
сентября этого достаточно.
||
|#