| 1 |
**((https://docs.google.com/spreadsheets/d/13nd018jMD4ovgtJfyICmzCZp_IW1yb0f6KKxTrpplCI/edit?usp=sharing КОНДУИТ))**
|
1 |
<#<details>
|
| |
|
2 |
<summary><strong><u>ПРАВИЛА ИГРЫ</u></strong></summary>
|
| |
|
3 |
</ul>
|
| |
|
4 |
<li>Домашнее задание высылается на корпоративную электронную почту, выдаётся в классе в бумажном виде и, при возможности, появляется в ЭЖД. Если бумажная версия потеряется, можно попросить копию (в рамках разумного). В распечатанном виде д/з выкладывается в 303 кабинете в тумбочку справа от входа на самой верхней полке, которая не прикрыта дверцами.</li>
|
| |
|
5 |
<li>Выполнить д/з обычно нужно к хронологически первому на следующей неделе уроку геометрии.</li>
|
| |
|
6 |
<li>Д/з желательно выполнять на листах А4, которые вы можете скачать на главной странице нашего раздела. Сдать д/з можно в бумажном виде, а можно отправить сканы/фотографии корпоративной электронной почтой.</li>
|
| |
|
7 |
<li>Обыкновенно, на тройку нужно решить две задачи, на четвёрку – три, на пятёрку – четыре, но настоятельно рекомендуется решать всё, чтобы застраховаться на случай, если в какое-то решение вкрадётся ошибка.</li>
|
| |
|
8 |
<li><em><u>За оформление оценка снижается, так что не пренебрегайте требованиями!</u></em> («Дано», чертёж, «Найти/Доказать», «Решение/Доказательство» и вот это вот всё).</li>
|
| |
|
9 |
<li>Старайтесь везде находить простые и короткие решения.</li>
|
| |
|
10 |
</ul>
|
| |
|
11 |
<span style="font-weight: bold; font-style: italic; color: red;">И не следует надеяться проползти на минималках. Читайте, решайте, сдавайте — и да пребудет с вами Сила!</span>
|
| |
|
12 |
</details>#>
|
| |
|
13 |
|
| |
|
14 |
====**((https://docs.google.com/spreadsheets/d/13nd018jMD4ovgtJfyICmzCZp_IW1yb0f6KKxTrpplCI/edit?usp=sharing КОНДУИТ))**====
|
| |
|
15 |
|
| |
|
16 |
#||
|
| |
|
17 |
||
|
| |
|
18 |
<#<details><summary><span style="color: #002580;"><strong><u>Справочные материалы</u></strong></span></summary>
|
| |
|
19 |
<ul>
|
| |
|
20 |
<li><a href="https://drive.google.com/file/d/1P17LzainwaiwEYocEIfkiaYv1Bue_K8c/view?usp=drive_link" target="_blank" title="Внешняя ссылка" class="external-link"><span class="icon"></span>Аксиомы 7 класс</a></li>
|
| |
|
21 |
</ul></details>#>
|
| |
|
22 |
|
|
| |
|
23 |
<#<details><summary><span style="color: #002580;"><strong><u>Самостоятельные работы</u></strong></span></summary><ul>
|
| |
|
24 |
<li><a href="https://drive.google.com/file/d/1iAfl7338Ue1jsH8zFME5XcVhwQylP7Ew/view?usp=drive_link" target="_blank" title="Внешняя ссылка" class="external-link"><span class="icon"></span>Cамостоятельная работа 13.11.24</a></li>
|
| |
|
25 |
<li><a href="https://drive.google.com/file/d/13mFgrBlPaD6_X-cdhpoXbDFpAeBxSJ0x/view?usp=drive_link" target="_blank" title="Внешняя ссылка" class="external-link"><span class="icon"></span>Cамостоятельная работа 23.10.24</a></li>
|
| |
|
26 |
<li><a href="https://drive.google.com/file/d/1MzIrHFsddSrMOCqHpoTTmzrlZupgBmJX/view?usp=drive_link" target="_blank" title="Внешняя ссылка" class="external-link"><span class="icon"></span>Cамостоятельная работа 2.10.24</a></li>
|
| |
|
27 |
<li><a href="https://drive.google.com/file/d/1F_3Sk_j7rzOBdscKThKEPVa-JHWOnRe5/view?usp=drive_link" target="_blank" title="Внешняя ссылка" class="external-link"><span class="icon"></span>Cамостоятельная работа 13.09.24</a></li>
|
| |
|
28 |
</ul></details>#>
|
| |
|
29 |
|
|
| |
|
30 |
<#<details><summary><span style="color: #002580;"><strong><u>Контрольные работы</u></strong></span></summary>
|
| |
|
31 |
<ul>
|
| |
|
32 |
<li><a href="https://drive.google.com/file/d/1g8iQIwQSap_mlAuNyBZnIskavKqp_vax/view?usp=drive_link" target="_blank" title="Внешняя ссылка" class="external-link"><span class="icon"></span>Контрольная работа 19.12.24</a></li>
|
| |
|
33 |
</ul></details>#>
|
| |
|
34 |
||
|
| |
|
35 |
||#
|
| |
|
36 |
|
| |
|
37 |
====**<#<span style="color: DarkSlateBlue">Домашние задания</span>#>**====
|
| |
|
38 |
#|
|
| |
|
39 |
||((https://drive.google.com/file/d/1Usrt-j6MKM1WbPWh49jD6n2CwR1p02aw/view?usp=drive_link ДЗ от 04.09.2024))| ||
|
| |
|
40 |
||((https://drive.google.com/file/d/1Usrt-j6MKM1WbPWh49jD6n2CwR1p02aw/view?usp=drive_link ДЗ от 04.09.2024))| ||
|
| |
|
41 |
||((https://drive.google.com/file/d/1eYH42JQzAV8-CLDUAfk2PYWNdacobd1Y/view?usp=drive_link ДЗ от 19.12.2024))| ||
|
| |
|
42 |
||((https://drive.google.com/file/d/1cyWHymWLoa4EeZaiIEmVKbx2YR7Rc7Qx/view?usp=drive_link ДЗ от 12.12.2024))| ||
|
| |
|
43 |
||((https://drive.google.com/file/d/1Uyz_CmDG1_hvatyZWoV8QAESLE30620z/view?usp=drive_link ДЗ от 05.12.2024))| ||
|
| |
|
44 |
||((https://drive.google.com/file/d/1mdh7CmiPmQ_grwjpa3oA63UBrbTDx20E/view?usp=drive_link ДЗ от 28.11.2024))| ||
|
| |
|
45 |
||((https://drive.google.com/file/d/1jNha2j9W4dOL7lhmtVB-Z6Iy6uttVv_L/view?usp=drive_link ДЗ от 21.11.2024))| ||
|
| |
|
46 |
||((https://drive.google.com/file/d/1YejLS2rROBosZpfD-26_qHtA-1bl3cOF/view?usp=drive_link ДЗ от 14.11.2024))| ||
|
| |
|
47 |
||((https://drive.google.com/file/d/1RE98CKxlGRqAuYTpNSxEeduG2T7ajVR5/view?usp=drive_link ДЗ от 07.11.2024))
|
| |
|
48 |
|Мы продолжаем пополнять арсенал методов, приёмов и лайфхаков работы с объектами геометрии. Уходящая неделя была посвящена параллельным прямым и секущим. Мы обсудили, что две прямые a и b, пересечённые третьей c, образуют восемь углов, и из этих восьми углов составляется аж целых двадцать восемь пар. В четырёх парах углы называются вертикальными, в восьми — смежными, и это мы проходили в прошлой четверти. Ещё в четырёх парах углы называются соответственными, в двух — внешними накрест лежащими, в двух — внутренними накрест лежащими, в двух — внешними односторонними, в двух — внутренними односторонними, и осталось четыре совсем редко используемых пары, у которых нет своего названия. Как бы там ни было, если прямые a и b параллельны, то накрест лежащие углы равны, а односторонние дают в сумме 180°. Это свойство может быть обращено в признак: если накрест лежащие углы равны (односторонние дают в сумме 180°), то прямые параллельны.
|
| |
|
49 |
|
| |
|
50 |
Разблокированной теорией можно пользоваться, но если она нужна, обязательно укажите, какие прямые у вас параллельны и какая является секущей. Например, если в четырехугольнике ABCD стороны BC и AD паралельны, а нам хочется воспользоваться свойствами односторонних углов, то надо написать как минимум нечто в духе
|
| |
|
51 |
**∠ABC+∠BAD=180° — одностор. при BC""|""""|""AD и сек.AB**
|
| |
|
52 |
А если нужен признак параллельности прямых PR, ST по накрест лежащим углам ∠PRS и ∠RST, равенство которых где-то ранее было доказано, то на минималках надо написать что-то типа
|
| |
|
53 |
**∠PRS=∠RST — накр.леж. при PR, ST и сек.RS ⇒ PR""|""""|""ST**
|
| |
|
54 |
Это огэшное требование, прописанное чуть ли не в федеральных стандартах, одинаково действующих на всех школьников страны. Разумно приучаться к нормам и правилам с младых ногтей, чтобы впредь оформительством занимался автопилот, а мозг остался для тех вопросов, где требуется по максимуму раскрыть его потенциал.
|
| |
|
55 |
|
| |
|
56 |
В приложении — домашнее задание на грядущий четверг. Первая и последняя задача традиционно относятся к, кхм, необычной геометрии, и там можно не заморачиваться строгим оформлением. А вот остальные задачи — это чистой воды академическая геометрия, и в них извольте оформлять по правилам, то есть с «Дано», чертежом, «Найти/Доказать» и «Решение/Доказательство». За оформление буду снижать, так что не пренебрегайте требованиями. Берите, читайте, решайте, и постарайтесь везде найти простые и короткие решения.
|
| |
|
57 |
||
|
| |
|
58 |
||
|
| |
|
59 |
Итак, мы начали с неопределяемых понятий и аксиом. Это те правила игры, по которым мы будем играть, по которым мы будем строить всю науку. Мы говорили, что точки обозначаются большими латинскими буквами, прямые — малыми латинскими буквами или парой точек, через которые данная прямая проходит, ну а для углов есть обозначения ∠ABC, ∠A (если в задаче участвует только один угол с вершиной в данной точке), ∠1, и ещё используются малые греческие буквы. Для отрезков, лучей нет устоявшегося обозначения, позволяющего отличить отрезок AB от луча AB или прямой AB, поэтому если точка C лежит на AB, надёжнее всего написать «C ∈ лучу AB» или «C ∈ прямой AB». Впрочем, если из контекста можно однозначно определить, какой объект понимается под AB, то хватит и записи «C ∈ AB»
|
| |
|
60 |
|
| |
|
61 |
Далее у нас были углы: вертикальные углы, смежные, прямые, острые, тупые, развёрнутые. От углов мы перешли к треугольникам, обсудили понятие равенства треугольников, рассмотрели аж целых три признака равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними, по стороне и прилежащим к ней углам, по трём сторонам. Между делом затронули равнобедренные треугольники и из свойства: углы при основании равны, а если провести к основанию медиану, биссектрису и высоту, то эти три отрезка совпадут. Перечисленные свойства могут быть обращены в признаки: если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный с основанием понятно где; если в треугольнике из медианые, биссектрисы и высоты, проведённых в одной и той же стороне, какие-то два отрезка совпадают, то треугольник равнобедренный. Успели мы и обсудить перпендикуляры к прямой: почему опустить из точки A на прямую ℓ один перпендикуляр AD⊥ℓ можно, а два различных AD, AE⊥ℓ — нет; почему два перпендикуляра к одной и той же прямой не могут пересечься. Ну и удвоение медианы — куда же без него.
|
| |
|
62 |
|
| |
|
63 |
Признаки равенства треугольников считаются довольно простой темой, но вместе с тем в домашних заданиях народ путается в них. Например, в первом признаке равенства берут две стороны и угол НЕ между ними, и получают не признак равенства, а другое утверждение. Или во втором признаке берут два угла, НЕ прилежащие к стороне — это тоже не заявленный признак равенства, а совсем иное утверждение. И совсем грустно, когда у двух треугольников берутся по одной стороне и по два угла, но в одном треугольнике углы прилежат к стороне, а в другом — нет. Во всех трёх примерах получаются не те утверждения, которые сформулированы в признаках, и будут ли они верны — надо разбираться и для верных утверждений давать отдельное доказательство. И не забывайте правила оформления: дано, найти/доказать, решение/доказательство. В следующей четверти нас ждёт ещё больше определений, свойств, теорем и иже с оными, так что на каникулах отдохните, наберитесь сил и выходите на занятия полностью готовыми!
|
| |
|
64 |
|
| |
|
65 |
**May the Force be with you!**
|
| |
|
66 |
||
|
| |
|
67 |
||
|
| |
|
68 |
((https://drive.google.com/file/d/1REfkFv0XdhqtwbNOcLKF2Wn_jL-f5RvF/view?usp=drive_link ДЗ от 17.10.2024))
|
| |
|
69 |
|
|
| |
|
70 |
Мы прошли признак равенства треугольников по трём сторонам и разобрали ещё некоторые критерии равнобедренности треугольника. Так, неделю назад мы обсуждали, что в равнобедренном треугольнике медиана, биссектриса и высота, если оные проведены к основанию, совпадают. Сегодня было доказано обратное: если в треугольнике к одной и той же стороне проведены медиана, биссектриса и высота, причём среди трёх указанных отрезков какие-то два совпали, то треугольник равнобедренный с основанием понятно где. Здесь нам понадобился полезный приём: если BM — медиана треугольника ABC, то удвоением (в смысле «процессом удвоения») медианы называется построение такой точки D, что M — cередина BD. Отрезок BD также называется удвоением (в смысле «результатом удвоения») медианы BM.
|
| |
|
71 |
|
| |
|
72 |
В приложении — домашнее задание. Там все задачи пишутся по стандартной схеме: «Дано», «Доказать/найти», «Доказательство/решение». Впрочем, с первого взгляда может быть не очевидно, как в эту схему уложить задачи с вопросом «Верно ли...?» «Обязательно ли...?». Вместо «Доказать/найти» можно так и написать: «Верно ли...?» «Обязательно ли...?» — а далее написать «Ответ: верно, неверно, может, не может, обязательно, не обязательно (выбрать нужное). Решение:...». Ещё один способ, чуть более формальный, сухой и канцелярский — записать «Доказать или опровергнуть» и далее объявить «Доказательство/опровержение». Как бы там ни было, читайте, решайте, сдавайте — и пусть во всех задачах найдутся короткие, простые и понятные решения.
|
| |
|
73 |
||
|
| |
|
74 |
||
|
| |
|
75 |
((https://drive.google.com/file/d/1kty1avZUaTr6EtU0Ya_GN87d3CgvAxrI/view?usp=drive_link ДЗ от 10.10.2024))
|
| |
|
76 |
|Мы потихоньку набираемся знаний, которые нужны для решения задач и прочей работы с геометрическим материалом. У нас в арсенале есть два признака равенства треугольников, а также ряд свойств равнобедренного треугольника: углы при основании равны, медиана к основанию совпадает с биссектрисой и высотой из той же вершины. (В некоторых книгах, кстати, можно встретить фразу «вершина равнобедренного треугольника», в которой имеется в виду не просто какая-то из вершин треугольника, а именно та, которая напротив основания. Если увидите такое, не пугайтесь.) Отметили мы и то обстоятельство, что свойство о равенстве углов можно обратить и получить признак: если у треугольника два угла равны, то он равнобедренный с понятно каким основанием.
|
| |
|
77 |
|
| |
|
78 |
В приложении — домашнее задание к среде 16.X.2024. Там первая и последняя задача относятся к наглядной геометрии, в них нет строгого требования к оформлению. Зато три остальных задачи — это настоящие геометрические задачи для седьмого класса, и оформлять их нужно тоже как настоящие геометрические задачи, то есть с «Дано», «Доказать/найти» и «Решение». Напомним, что объектами из условия можно пользоваться прямо сразу, но если понадобится ввести какой-то новый объект и дать ему имя, обязательно пропишите в тексте имя и определение этого объекта: «Построим...», «Проведём...», «Положим...», «Пусть...» или что-то в том же духе. И не забывайте указывать, откуда какое утверждение следует. Читайте, решайте, дерзайте — и попробуйте везде найти простые решения, требующие самый минимум знаний.
|
| |
|
79 |
||
|
| |
|
80 |
||
|
| |
|
81 |
((https://drive.google.com/file/d/1-6rn0xgpzBvNnV6rT17wfoycvb54MywO/view?usp=drive_link ДЗ от 03.10.2024))
|
| |
|
82 |
|
|
| |
|
83 |
Мы на минувшей паре рассматривали ошибки в с/р, разбирались с аксиомами, первым признаком развенства и всем остальным из того немногого, что мы знаем. В приложении — домашнее задание. В нём есть две чистокровных геометрических задачи, которые нужно оформить по всем правилам оформления, и есть задачи более привычного вида, для которых можно не заморачиваться с оформлением. Читайте, решайте, сдавайте, и успейте всё до среды девятого октября
|
| |
|
84 |
||
|
| |
|
85 |
||
|
| |
|
86 |
((https://drive.google.com/file/d/1Usrt-j6MKM1WbPWh49jD6n2CwR1p02aw/view?usp=drive_link ДЗ от 19.09.2024))
|
| |
|
87 |
|
|
| |
|
88 |
Мы на минувшей паре занимались разными задачами, больше относящимися к дискретной геометрии, а именно к клетчатой плоскости и клетчатому пространству. Нам удалось разрезать на трёхклеточные уголки все клетчатые прямоугольники, которые такое разрезание вообще допускают, и аналогично разрезать на трёхкубиковые уголки все разрезабельные клетчатые параллелепипеды. Затронули мы и развёртки кубиков, и выстраивание чего-то из кубиков, и даже паре слов про замощения плоскости нашлось местечко.
|
| |
|
89 |
|
| |
|
90 |
Есть в геометрии такое важное понятие как расстояние. Заметим, что в быту мы меряем расстояние между далёкими точками по тем дорогам, по которым можно пройти, и довольно редко удаётся пройти по прямой. Даже самолёты не всегда летают по прямой между аэропортами, и порой они тоже пользуются какими-то фиксированными воздушными коридорами. Длина самого короткого пути — штука в хозяйстве нужная, её полезно поизучать. Ровно такое расстояние нам вычисляют, например, яндекс.карты, когда предлагают самый короткий путь. Это расстояние чем-то похоже на расстояние между точками на плоскости, а чем-то и отличается.
|
| |
|
91 |
|
| |
|
92 |
Мы говорили, что если три точки A, B, C лежат на одной прямой в указанном порядке, то AC=AB+BC. Для трёх городов тоже можно ввести понятие «лежать на одной прямой», только будем писать его в кавычках, поскольку о прямых речи не идёт. Скажем, что города A, B, C «лежат на одной прямой» в указанном порядке, если расстояние от A до C равно сумме расстояний от A до B и от B до C. Это не значит (поразмышляйте, почему), что самый короткий путь от A до C обязательно проходит через B: на дорожной сети может быть несколько самых коротких путей. Вот и поиграйте в домашнем задании с городами и дорогами. И не забывайте учить аксиоматику!
|
| |
|
93 |
||
|
| |
|
94 |
||
|
| |
|
95 |
((https://drive.google.com/file/d/1kj00uUCSoByZ4K0UExeRa7HF9GAwpN01/view?usp=drive_link ДЗ от 04.09.2024))
|
| |
|
96 |
|
|
| |
|
97 |
На минувшей неделе мы вспоминали из прожитых лет, какие у нас есть знания об объектах, с которых начинается геометрия. Для первой недели сентября этого достаточно.||
|
| |
|
98 |
|#
|
| |
|
99 |
|
| |
|
100 |
|