| 51 |
На подвернувшемся кстати часе мы доказали критерий вписанности четырёхугольника (об углах), рассмотрели классическую задачу «Найти ГМТ точек, из которых данный отрезок виден под данным углом», а ещё затронули технику работы с направленными углами, полезную в ряде задач углублённого уровня, где точки на окружностях лежат, но их порядок может быть различным. |
| 61 |
Началась новая тема, традиционно называемая «окружности». Помимо уже известных элементов вроде центра, радиуса, диаметра, хорды, дуги окружности, добавилась градусная мера дуги (помимо линейной меры, то есть длины дуги), центральные углы и вписанные углы. Доказали основное свойство вписанных углов (вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается — имеется в виду, конечно же, градусная мера дуги) и ряд следствий: вписанные углы, опирающиеся на равные дуги или на одну и ту же дугу, равны; если вписанные углы опираются на две дуги, дополняющие друг друга до полной окружности, то такие углы составляют в сумме 180°. Отсюда же вытекло свойство вписанного четырёхугольника о сумме углов. Также мы доказали, что две хорды, стягивающие равные дуги, равны, причём, с известными оговорками (!), это свойство допускает обращение. Наконец, если две хорды окружности не пересекаются, то параллельность этих хорд равносильна равенству дуг, заключённых между этими хордами. Это далеко не все свойства, входящие в джентльменский набор; продолжение следует. |