Сравнение версий v 2029 b / Geometry
Добавлено:
((https://drive.google.com/file/d/12_ETBNAS1OxI_X-CCAadD2lVsXElEhBg/vi ew?usp=drive_link Д/з от 14.XI.2025)),---📅: – 21.XI.2025 Продолжаем площади. В хозяйстве есть базовые формулы для вычисления площади, метод применения вспомогательной площади, а также мы кое-где переставляли площади с места на место. В предыдущем домашнем задании вы уже видели, что одну и ту же площадь можно посчитать разными способами, и из этого извлечь, скажем, отношение каких-то отрезков или даже пропорцию каких-то длин или площадей. Нам это не раз и не два ещё пригодится, когда мы будем разбираться с подобием. И ещё имейте в виду, что в курсе алгебры пройдены квадратные корни и общий метод решения квадратных уравнений в действительных числах — теперь это всё наше. Поэтому не удивляйтесь, если какая-то геометрическая задача на разыскание упрётся в решение квадратного уравнения, да ещё с откидыванием отрицательного корня. Не пропустите следующую серию! 4. //(нормированность)// Если Φ — квадрат 1Ч1, то S(Φ)=1. Интуитивно площадь фигуры можно мыслить себе как величину той части плоскости, которая занята фигурой. Существуют много разных обобщений понятия площади, в том числе не обязанные следовать всем трём названным аксиомам — мы ими сейчас заниматься не будем, а сосредоточимся на классическом определении. Под площадью часто понимается не отображение как таковое, а результат его применения к той или иной фигуре. И ещё бывает, что под площадью подразумевается не собственно площадь некоторой фигуры, а сама эта фигура — такое случается, например, когда к конструкции пристраивается какая-то вспомогательная фигура, от которой, по большому счёту, только площадь и нужна. Отметим, что аксиома аддитивности обобщается на любое конечное число фигурок и часто применяется именно в таком виде. Площадь квадрата равна квадрату его стороны — для рациональной стороны мы доказали это непосредственно, для общего случая была задействована конструкция предельного перехода, то есть мы приблизили сторону квадрата рациональными числами с недостатком и с избытком, и показали, что площадь квадрата не может быть ни меньше, ни больше, чем квадрат стороны. В аудиторном задании были задачи на доказательство базовых формул площади:
Удалено:
4. //(нормированность)// Если Φ — квадрат 1×1, то S(Φ)=1. Существуют много разных обобщений этого понятия, в том числе не обязанные следовать всем трём названным аксиомам. Мы ими сейчас заниматься не будем, а сосредоточимся на классическом определении. Отметим, что аксиома аддитивности обобщается на любое конечное число фигурок и часто применяется именно в таком виде. Площадь квадрата равна квадрату его стороны — для рациональной стороны мы доказали это непосредственно, для общего случая была задействована конструкция предельного перехода, то есть мы приблизили сторону квадрата рациональными числами с недостатком и с избытком, и показали, что площадь квадрата не может быть ни меньше, ни больше, чем квадрат стороны. В аудиторном задании были задачи на доказательство базовых формул площади: