| |
49 |
Д/з от 16.I.2026 выдавалось избирательно и не всем. Срок сдачи традиционный: 23.I.2026.
|
| |
50 |
|
|
| |
51 |
Мы начали теорему о пропорциональных отрезках и подобные треугольники. Пока доказали только признаки подобия, дальнейшие следствия из подобия ещё впереди.
|
| |
52 |
||
|
| |
53 |
||
|
| |
54 |
Д/з от 26.XII.2025 не выдавалось.
|
| |
55 |
|
|
| |
56 |
Разобрали формулу Герона и её алгебраическое доказательство.
|
| |
57 |
||
|
| |
58 |
||
|
| |
59 |
((https://drive.google.com/file/d/15VEKem_aEZ-M_tMmDFe3tIIuk8LP0Fp9/view?usp=drive_link Д/з от 19.XII.2025)),---📅: – 26.XII.2025
|
| |
60 |
|
|
| |
61 |
Вся неделя была посвящена разборам.
|
| |
62 |
||
|
| |
63 |
||
|
| |
64 |
((https://drive.google.com/file/d/1Cf17B0hc81Uy2ro-2w3MH3010QrOGkxm/view?usp=drive_link Д/з от 12.XII.2025)),---📅: – 19.XII.2025
|
| |
65 |
|
|
| |
66 |
Разбирали всё и вся в преддверии полугодовой КР.
|
| |
67 |
||
|
| |
68 |
||
|
| |
69 |
Д/з от 05.XI.2025 не выдавалось
|
| |
70 |
|
|
| |
71 |
Продолжили теорему Пифагора.
|
| |
72 |
||
|
| |
73 |
||
|
| |
74 |
((https://drive.google.com/file/d/1hCWWWLksLbolkaHrFblcBFfrtVwPK-05/view?usp=drive_link Д/з от 28.XI.2025)),---📅: – 05.XII.2025
|
| |
75 |
|
|
| |
76 |
Начали теорему Пифагора.
|
| |
77 |
||
|
| |
78 |
||
|
| |
79 |
((https://drive.google.com/file/d/1OhOwaGGVZCniBpTZsABfauRIfj9phY-c/view?usp=drive_link Д/з от 21.XI.2025)),---📅: – 28.XI.2025
|
| |
80 |
|
|
| |
81 |
Эта неделя посвящена отработке темы площадей, была самостоятельная работа.
|
| |
82 |
||
|
| |
83 |
||
|
| |
84 |
((https://drive.google.com/file/d/12_ETBNAS1OxI_X-CCAadD2lVsXElEhBg/view?usp=drive_link Д/з от 14.XI.2025)),---📅: – 21.XI.2025
|
| |
85 |
|
|
| |
86 |
Продолжаем площади. В хозяйстве есть базовые формулы для вычисления площади, метод применения вспомогательной площади, а также мы кое-где переставляли площади с места на место. В предыдущем домашнем задании вы уже видели, что одну и ту же площадь можно посчитать разными способами, и из этого извлечь, скажем, отношение каких-то отрезков или даже пропорцию каких-то длин или площадей. Нам это не раз и не два ещё пригодится, когда мы будем разбираться с подобием. И ещё имейте в виду, что в курсе алгебры пройдены квадратные корни и общий метод решения квадратных уравнений в действительных числах — теперь это всё наше. Поэтому не удивляйтесь, если какая-то геометрическая задача на разыскание упрётся в решение квадратного уравнения, да ещё с откидыванием отрицательного корня. Не пропустите следующую серию!
|
| |
87 |
||
|
| |
88 |
||
|
| 56 |
|
4. //(нормированность)// Если Φ — квадрат 1×1, то S(Φ)=1.
|
| 57 |
|
|
| 58 |
|
Существуют много разных обобщений этого понятия, в том числе не обязанные следовать всем трём названным аксиомам. Мы ими сейчас заниматься не будем, а сосредоточимся на классическом определении. Отметим, что аксиома аддитивности обобщается на любое конечное число фигурок и часто применяется именно в таком виде. Площадь квадрата равна квадрату его стороны — для рациональной стороны мы доказали это непосредственно, для общего случая была задействована конструкция предельного перехода, то есть мы приблизили сторону квадрата рациональными числами с недостатком и с избытком, и показали, что площадь квадрата не может быть ни меньше, ни больше, чем квадрат стороны. В аудиторном задании были задачи на доказательство базовых формул площади:
|
| |
96 |
4. //(нормированность)// Если Φ — квадрат 1Ч1, то S(Φ)=1.
|
| |
97 |
|
| |
98 |
Интуитивно площадь фигуры можно мыслить себе как величину той части плоскости, которая занята фигурой. Существуют много разных обобщений понятия площади, в том числе не обязанные следовать всем трём названным аксиомам — мы ими сейчас заниматься не будем, а сосредоточимся на классическом определении. Под площадью часто понимается не отображение как таковое, а результат его применения к той или иной фигуре. И ещё бывает, что под площадью подразумевается не собственно площадь некоторой фигуры, а сама эта фигура — такое случается, например, когда к конструкции пристраивается какая-то вспомогательная фигура, от которой, по большому счёту, только площадь и нужна.
|
| |
99 |
|
| |
100 |
Отметим, что аксиома аддитивности обобщается на любое конечное число фигурок и часто применяется именно в таком виде. Площадь квадрата равна квадрату его стороны — для рациональной стороны мы доказали это непосредственно, для общего случая была задействована конструкция предельного перехода, то есть мы приблизили сторону квадрата рациональными числами с недостатком и с избытком, и показали, что площадь квадрата не может быть ни меньше, ни больше, чем квадрат стороны. В аудиторном задании были задачи на доказательство базовых формул площади:
|
| 65 |
|
Фигуры, имеющие одинаковую площадь, называются //равновеликими//, и им тоже посвящались несколько задач. В частности, была задача (т.н. лемма о крыльях бабочки) о том, что если трапеция разделена обеими диагоналями на четыре треугольника, то треугольники, примыкающие к боковым сторонам, равновелики. Имелась задача о том, что медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника, и её обобщение. Площадь нередко используется как вспомогательный инструмент для вычислений или доказательств, и в домашнем задании есть задачи, где площадь сильно упрощает жизнь, хотя в условии о площадях ни слова. Поэтому читайте, решайте, сдавайте, не забывайте про правила оформления и помните о том, что´ было сказано в понедельник.
|
| |
107 |
Фигуры, имеющие одинаковую площадь, называются //равновеликими//, и им тоже посвящались несколько задач. В частности, была задача (т.н. лемма о крыльях бабочки) о том, что если трапеция разделена обеими диагоналями на четыре треугольника, то треугольники, примыкающие к боковым сторонам, равновелики. Имелась задача о том, что медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника, и её обобщение. Площадь нередко используется как вспомогательный инструмент для вычислений или доказательств, и в домашнем задании есть задачи, где площадь сильно упрощает жизнь, хотя в условии о площадях ни слова. Поэтому читайте, решайте, сдавайте, не забывайте про правила оформления и помните о том, чтő было сказано в понедельник.
|