Сравнение версий v 2029 b / Geometry
| Version1 | Version2 | ||
|---|---|---|---|
| 46 | ====**<#<span style="color: DarkSlateBlue">Домашние задания</span>#>**==== | 46 | ====**<#<span style="color: DarkSlateBlue">Домашние задания</span>#>**==== |
| 47 | #| | 47 | #| |
| 48 | || | 48 | || |
| 49 | Д/з от 16.I.2026 выдавалось ((https://drive.google.com/file/d/1hHtXTZE2PfNhOecuH5OyISMxDvKEaLok/view?usp=drive_link избира))((https://drive.google.com/file/d/1ssqXG45BFhf4naWeUMN9CGrLVEIeDait/view?usp=drive_link тельно)) и не всем — ((https://docs.google.com/spreadsheets/d/19Au1vsPdjAvGtDuKMO2ZV5LoEguIrksEv8n8IEDtVb0/edit?usp=drive_link см. кондуит)). Срок сдачи традиционный: 23.I.2026. | ||
| 50 | | | ||
| 51 | Мы начали теорему о пропорциональных отрезках и подобные треугольники. Пока доказали только признаки подобия, дальнейшие следствия из подобия ещё впереди. | ||
| 52 | || | ||
| 53 | || | ||
| 54 | Д/з от 26.XII.2025 не выдавалось. | ||
| 55 | | | ||
| 56 | Разобрали формулу Герона и её алгебраическое доказательство. | ||
| 57 | || | ||
| 58 | || | ||
| 59 | ((https://drive.google.com/file/d/15VEKem_aEZ-M_tMmDFe3tIIuk8LP0Fp9/view?usp=drive_link Д/з от 19.XII.2025)),---📅: – 26.XII.2025 | ||
| 60 | | | ||
| 61 | Вся неделя была посвящена разборам. | ||
| 62 | || | ||
| 63 | || | ||
| 64 | ((https://drive.google.com/file/d/1Cf17B0hc81Uy2ro-2w3MH3010QrOGkxm/view?usp=drive_link Д/з от 12.XII.2025)),---📅: – 19.XII.2025 | ||
| 65 | | | ||
| 66 | Разбирали всё и вся в преддверии полугодовой КР. | ||
| 67 | || | ||
| 68 | || | ||
| 69 | Д/з от 05.XI.2025 не выдавалось | ||
| 70 | | | ||
| 71 | Продолжили теорему Пифагора. | ||
| 72 | || | ||
| 73 | || | ||
| 74 | ((https://drive.google.com/file/d/1hCWWWLksLbolkaHrFblcBFfrtVwPK-05/view?usp=drive_link Д/з от 28.XI.2025)),---📅: – 05.XII.2025 | ||
| 75 | | | ||
| 76 | Начали теорему Пифагора. | ||
| 77 | || | ||
| 78 | || | ||
| 79 | ((https://drive.google.com/file/d/1OhOwaGGVZCniBpTZsABfauRIfj9phY-c/view?usp=drive_link Д/з от 21.XI.2025)),---📅: – 28.XI.2025 | ||
| 80 | | | ||
| 81 | Эта неделя посвящена отработке темы площадей, была самостоятельная работа. | ||
| 82 | || | ||
| 83 | || | ||
| 84 | ((https://drive.google.com/file/d/12_ETBNAS1OxI_X-CCAadD2lVsXElEhBg/view?usp=drive_link Д/з от 14.XI.2025)),---📅: – 21.XI.2025 | ||
| 85 | | | ||
| 86 | Продолжаем площади. В хозяйстве есть базовые формулы для вычисления площади, метод применения вспомогательной площади, а также мы кое-где переставляли площади с места на место. В предыдущем домашнем задании вы уже видели, что одну и ту же площадь можно посчитать разными способами, и из этого извлечь, скажем, отношение каких-то отрезков или даже пропорцию каких-то длин или площадей. Нам это не раз и не два ещё пригодится, когда мы будем разбираться с подобием. И ещё имейте в виду, что в курсе алгебры пройдены квадратные корни и общий метод решения квадратных уравнений в действительных числах — теперь это всё наше. Поэтому не удивляйтесь, если какая-то геометрическая задача на разыскание упрётся в решение квадратного уравнения, да ещё с откидыванием отрицательного корня. Не пропустите следующую серию! | ||
| 87 | || | ||
| 88 | || | ||
| 49 | ((https://drive.google.com/file/d/1rSegeBrMTZ9mU09rJYmZCXvGnCAI0xTB/view?usp=drive_link Д/з от 07.XI.2025)),---📅: – 14.XI.2025 | 89 | ((https://drive.google.com/file/d/1rSegeBrMTZ9mU09rJYmZCXvGnCAI0xTB/view?usp=drive_link Д/з от 07.XI.2025)),---📅: – 14.XI.2025 |
| 50 | | | 90 | | |
| 51 | Началась новая тема «Площади». Напомним, что //площадь// — это отображение S:{Φ}→ℝ из множества фигур в действительные числа, удовлетворяющее трём аксиомам: | 91 | Началась новая тема «Площади». Напомним, что //площадь// — это отображение S:{Φ}→ℝ из множества фигур в действительные числа, удовлетворяющее трём аксиомам: |
| … | … | … | … |
| 55 | 3. //(равенство для равных фигур)// Если фигуры Φ₁ и Φ₂ таковы, что Φ₁=Φ₂, то S(Φ₁)=S(Φ₂). | 95 | 3. //(равенство для равных фигур)// Если фигуры Φ₁ и Φ₂ таковы, что Φ₁=Φ₂, то S(Φ₁)=S(Φ₂). |
| 56 | 4. //(нормированность)// Если Φ — квадрат 1Ч1, то S(Φ)=1. | 96 | 4. //(нормированность)// Если Φ — квадрат 1Ч1, то S(Φ)=1. |
| 57 | 97 | ||
| 58 | Существуют много разных обобщений этого понятия, в том числе не обязанные следовать всем трём названным аксиомам. Мы ими сейчас заниматься не будем, а сосредоточимся на классическом определении. Отметим, что аксиома аддитивности обобщается на любое конечное число фигурок и часто применяется именно в таком виде. Площадь квадрата равна квадрату его стороны — для рациональной стороны мы доказали это непосредственно, для общего случая была задействована конструкция предельного перехода, то есть мы приблизили сторону квадрата рациональными числами с недостатком и с избытком, и показали, что площадь квадрата не может быть ни меньше, ни больше, чем квадрат стороны. В аудиторном задании были задачи на доказательство базовых формул площади: | 98 | Интуитивно площадь фигуры можно мыслить себе как величину той части плоскости, которая занята фигурой. Существуют много разных обобщений понятия площади, в том числе не обязанные следовать всем трём названным аксиомам — мы ими сейчас заниматься не будем, а сосредоточимся на классическом определении. Под площадью часто понимается не отображение как таковое, а результат его применения к той или иной фигуре. И ещё бывает, что под площадью подразумевается не собственно площадь некоторой фигуры, а сама эта фигура — такое случается, например, когда к конструкции пристраивается какая-то вспомогательная фигура, от которой, по большому счёту, только площадь и нужна. |
| 99 | |||
| 100 | Отметим, что аксиома аддитивности обобщается на любое конечное число фигурок и часто применяется именно в таком виде. Площадь квадрата равна квадрату его стороны — для рациональной стороны мы доказали это непосредственно, для общего случая была задействована конструкция предельного перехода, то есть мы приблизили сторону квадрата рациональными числами с недостатком и с избытком, и показали, что площадь квадрата не может быть ни меньше, ни больше, чем квадрат стороны. В аудиторном задании были задачи на доказательство базовых формул площади: | ||
| 59 | 101 | ||
| 60 | * Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины. | 102 | * Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины. |
| 61 | * Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. | 103 | * Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. |
| 62 | * Площадь треугольника равна полупроизведению основания на высоту. | 104 | * Площадь треугольника равна полупроизведению основания на высоту. |
| 63 | * Площадь трапеции равна полупроизведению суммы оснований на высоту. | 105 | * Площадь трапеции равна полупроизведению суммы оснований на высоту. |
| 64 | 106 | ||
| 65 |
Фигуры, имеющие одинаковую площадь, называются //равновеликими//, и им тоже посвящались несколько задач. В частности, была задача (т.н. лемма о крыльях бабочки) о том, что если трапеция разделена обеими диагоналями на четыре треугольника, то треугольники, примыкающие к боковым сторонам, равновелики. Имелась задача о том, что медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника, и её обобщение. Площадь нередко используется как вспомогательный инструмент для вычислений или доказательств, и в домашнем задании есть задачи, где площадь сильно упрощает жизнь, хотя в условии о площадях ни слова. Поэтому читайте, решайте, сдавайте, не забывайте про правила оформления и помните о том, чт |
107 | Фигуры, имеющие одинаковую площадь, называются //равновеликими//, и им тоже посвящались несколько задач. В частности, была задача (т.н. лемма о крыльях бабочки) о том, что если трапеция разделена обеими диагоналями на четыре треугольника, то треугольники, примыкающие к боковым сторонам, равновелики. Имелась задача о том, что медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника, и её обобщение. Площадь нередко используется как вспомогательный инструмент для вычислений или доказательств, и в домашнем задании есть задачи, где площадь сильно упрощает жизнь, хотя в условии о площадях ни слова. Поэтому читайте, решайте, сдавайте, не забывайте про правила оформления и помните о том, чтő было сказано в понедельник. |
| 66 | || | 108 | || |
| 67 | || | 109 | || |
| 68 | ((https://drive.google.com/file/d/14Dl7o2b0BwjzMgTKvpk6F9D38pKvJ0-d/view?usp=drive_link Д/з от 10.X.2025)),---📅: – 17.X.2025 | 110 | ((https://drive.google.com/file/d/14Dl7o2b0BwjzMgTKvpk6F9D38pKvJ0-d/view?usp=drive_link Д/з от 10.X.2025)),---📅: – 17.X.2025 |