Сравнение версий v 2029 b / Geometry
| Merge of Version1 & Version2 | |
|---|---|
| 52 | |
| 53 | 1. //(неотрицательность)// Для любой фигуры Φ верно S(Φ)≥0. |
| 54 | 2. //(аддитивность)// Если фигура Φ составлена из двух фигурок Φ₁ и Φ₂, то S(Φ)=S(Φ₁)+S(Φ₂). |
| 55 | 3. |
| 56 | 4. //(нормированность)// Если Φ — квадрат 1 |
| 57 | |
| 58 | Существуют много разных обобщений этого понятия, в том числе не обязанные следовать всем трём названным аксиомам. Мы ими сейчас заниматься не будем, а сосредоточимся на классическом определении. Отметим, что аксиома аддитивности обобщается на любое конечное число фигурок и часто применяется именно в таком виде. Площадь квадрата равна квадрату его стороны — для рациональной стороны мы доказали это непосредственно, для общего случая была задействована конструкция предельного перехода, то есть мы приблизили сторону квадрата рациональными числами с недостатком и с избытком, и показали, что площадь квадрата не может быть ни меньше, ни больше, чем квадрат стороны. В аудиторном задании были задачи на доказательство базовых формул площади: |
| 59 | |
| … | … |
| 62 | * Площадь треугольника равна полупроизведению основания на высоту. |
| 63 | * Площадь трапеции равна полупроизведению суммы оснований на высоту. |
| 64 | |
| 65 | Фигуры, имеющие одинаковую площадь, называются //равновеликими//, и им тоже посвящались несколько задач. В частности, была задача (т.н. лемма о крыльях бабочки) о том, что если трапеция разделена обеими диагоналями на четыре треугольника, то треугольники, примыкающие к боковым сторонам, равновелики. Имелась задача о том, что медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника, и её обобщение. Площадь нередко используется как вспомогательный инструмент для вычислений или доказательств, и в домашнем задании есть задачи, где площадь сильно упрощает жизнь, хотя в условии о площадях ни слова. Поэтому читайте, решайте, сдавайте, не забывайте про правила оформления и помните о том, что |
| 66 | || |
| 67 | || |
| 68 | ((https://drive.google.com/file/d/14Dl7o2b0BwjzMgTKvpk6F9D38pKvJ0-d/view?usp=drive_link Д/з от 10.X.2025)),---📅: – 17.X.2025 |