Сравнение версий v 2029 b / Geometry
Добавлено:
- (неотрицательность) Для любой фигуры Φ верно S(Φ)≥0.
- (аддитивность) Если фигура Φ составлена из двух фигурок Φ₁ и Φ₂, то S(Φ)=S(Φ₁)+S(Φ₂).
- (равенство для равных фигур) Если фигуры Φ₁ и Φ₂ таковы, что Φ₁=Φ₂, то S(Φ₁)=S(Φ₂).
- (нормированность) Если Φ — квадрат 1Ч1, то S(Φ)=1.
- Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины.
- Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.
- Площадь треугольника равна полупроизведению основания на высоту.
- Площадь трапеции равна полупроизведению суммы оснований на высоту.
Удалено:
<li>(неотрицательность) Для любой фигуры Φ верно S(Φ)≥0.</li>;
<li>(аддитивность) Если фигура Φ составлена из двух фигурок Φ₁ и Φ₂, то S(Φ)=S(Φ₁)+S(Φ₂).</li>
<li>(равенство для равных фигур) Если фигуры Φ₁ и Φ₂ таковы, что Φ₁=Φ₂, то S(Φ₁)=S(Φ₂).</li>
<li>(нормированность) Если Φ — квадрат 1×1, то S(Φ)=1.</li>
<li> Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины.</li>;
<li> Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.</li>
<li> Площадь треугольника равна полупроизведению основания на высоту.</li>
<li> Площадь трапеции равна полупроизведению суммы оснований на высоту.</li>
Фигуры, имеющие одинаковую площадь, называются равновеликими, и им тоже посвящались несколько задач. В частности, была задача (т.н. лемма о крыльях бабочки) о том, что если трапеция разделена обеими диагоналями на четыре треугольника, то треугольники, примыкающие к боковым сторонам, равновелики. Имелась задача о том, что медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника, и её обобщение. Площадь нередко используется как вспомогательный инструмент для вычислений или доказательств, и в домашнем задании есть задачи, где площадь сильно упрощает жизнь, хотя в условии о площадях ни слова. Поэтому читайте, решайте, сдавайте, не забывайте про правила оформления и помните о том, что было сказано в понедельник.
<li>(аддитивность) Если фигура Φ составлена из двух фигурок Φ₁ и Φ₂, то S(Φ)=S(Φ₁)+S(Φ₂).</li>
<li>(равенство для равных фигур) Если фигуры Φ₁ и Φ₂ таковы, что Φ₁=Φ₂, то S(Φ₁)=S(Φ₂).</li>
<li>(нормированность) Если Φ — квадрат 1×1, то S(Φ)=1.</li>
<li> Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины.</li>;
<li> Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.</li>
<li> Площадь треугольника равна полупроизведению основания на высоту.</li>
<li> Площадь трапеции равна полупроизведению суммы оснований на высоту.</li>
Фигуры, имеющие одинаковую площадь, называются равновеликими, и им тоже посвящались несколько задач. В частности, была задача (т.н. лемма о крыльях бабочки) о том, что если трапеция разделена обеими диагоналями на четыре треугольника, то треугольники, примыкающие к боковым сторонам, равновелики. Имелась задача о том, что медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника, и её обобщение. Площадь нередко используется как вспомогательный инструмент для вычислений или доказательств, и в домашнем задании есть задачи, где площадь сильно упрощает жизнь, хотя в условии о площадях ни слова. Поэтому читайте, решайте, сдавайте, не забывайте про правила оформления и помните о том, что было сказано в понедельник.