| 53 |
|
<ul>
|
| 54 |
|
<li>//(неотрицательность)// Для любой фигуры Φ верно S(Φ)≥0.</li>;
|
| 55 |
|
<li>//(аддитивность)// Если фигура Φ составлена из двух фигурок Φ₁ и Φ₂, то S(Φ)=S(Φ₁)+S(Φ₂).</li>
|
| 56 |
|
<li>//(равенство для равных фигур)// Если фигуры Φ₁ и Φ₂ таковы, что Φ₁=Φ₂, то S(Φ₁)=S(Φ₂).</li>
|
| 57 |
|
<li>//(нормированность)// Если Φ — квадрат 1×1, то S(Φ)=1.</li>
|
| 58 |
|
</ul>
|
| |
53 |
1. //(неотрицательность)// Для любой фигуры Φ верно S(Φ)≥0.
|
| |
54 |
2. //(аддитивность)// Если фигура Φ составлена из двух фигурок Φ₁ и Φ₂, то S(Φ)=S(Φ₁)+S(Φ₂).
|
| |
55 |
3. //(равенство для равных фигур)// Если фигуры Φ₁ и Φ₂ таковы, что Φ₁=Φ₂, то S(Φ₁)=S(Φ₂).
|
| |
56 |
4. //(нормированность)// Если Φ — квадрат 1Ч1, то S(Φ)=1.
|
| 62 |
|
<ul>
|
| 63 |
|
<li> Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины.</li>;
|
| 64 |
|
<li> Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.</li>
|
| 65 |
|
<li> Площадь треугольника равна полупроизведению основания на высоту.</li>
|
| 66 |
|
<li> Площадь трапеции равна полупроизведению суммы оснований на высоту.</li>
|
| 67 |
|
</ul>
|
| 68 |
|
|
| 69 |
|
Фигуры, имеющие одинаковую площадь, называются //равновеликими//, и им тоже посвящались несколько задач. В частности, была задача (т.н. лемма о крыльях бабочки) о том, что если трапеция разделена обеими диагоналями на четыре треугольника, то треугольники, примыкающие к боковым сторонам, равновелики. Имелась задача о том, что медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника, и её обобщение. Площадь нередко используется как вспомогательный инструмент для вычислений или доказательств, и в домашнем задании есть задачи, где площадь сильно упрощает жизнь, хотя в условии о площадях ни слова. Поэтому читайте, решайте, сдавайте, не забывайте про правила оформления и помните о том, что было сказано в понедельник.
|
| |
60 |
* Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины.
|
| |
61 |
* Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.
|
| |
62 |
* Площадь треугольника равна полупроизведению основания на высоту.
|
| |
63 |
* Площадь трапеции равна полупроизведению суммы оснований на высоту.
|
| |
64 |
|
| |
65 |
Фигуры, имеющие одинаковую площадь, называются //равновеликими//, и им тоже посвящались несколько задач. В частности, была задача (т.н. лемма о крыльях бабочки) о том, что если трапеция разделена обеими диагоналями на четыре треугольника, то треугольники, примыкающие к боковым сторонам, равновелики. Имелась задача о том, что медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника, и её обобщение. Площадь нередко используется как вспомогательный инструмент для вычислений или доказательств, и в домашнем задании есть задачи, где площадь сильно упрощает жизнь, хотя в условии о площадях ни слова. Поэтому читайте, решайте, сдавайте, не забывайте про правила оформления и помните о том, что́ было сказано в понедельник.
|