Школа179

ДЗ от 23.I/2026 опять же выдавалось не всем.
Доели подобие, написали СР
Д/з от 16.I.2026 выдавалось избирательно и не всем — см. кондуит. Срок сдачи традиционный: 23.I.2026.
Мы начали теорему о пропорциональных отрезках и подобные треугольники. Пока доказали только признаки подобия, дальнейшие следствия из подобия ещё впереди.
Д/з от 26.XII.2025 не выдавалось.
Разобрали формулу Герона и её алгебраическое доказательство.
Д/з от 19.XII.2025,
📅: – 26.XII.2025
Вся неделя была посвящена разборам.
Д/з от 12.XII.2025,
📅: – 19.XII.2025
Разбирали всё и вся в преддверии полугодовой КР.
Д/з от 05.XI.2025 не выдавалось
Продолжили теорему Пифагора.
Д/з от 28.XI.2025,
📅: – 05.XII.2025
Начали теорему Пифагора.
Д/з от 21.XI.2025,
📅: – 28.XI.2025
Эта неделя посвящена отработке темы площадей, была самостоятельная работа.
Д/з от 14.XI.2025,
📅: – 21.XI.2025
Продолжаем площади. В хозяйстве есть базовые формулы для вычисления площади, метод применения вспомогательной площади, а также мы кое-где переставляли площади с места на место. В предыдущем домашнем задании вы уже видели, что одну и ту же площадь можно посчитать разными способами, и из этого извлечь, скажем, отношение каких-то отрезков или даже пропорцию каких-то длин или площадей. Нам это не раз и не два ещё пригодится, когда мы будем разбираться с подобием. И ещё имейте в виду, что в курсе алгебры пройдены квадратные корни и общий метод решения квадратных уравнений в действительных числах — теперь это всё наше. Поэтому не удивляйтесь, если какая-то геометрическая задача на разыскание упрётся в решение квадратного уравнения, да ещё с откидыванием отрицательного корня. Не пропустите следующую серию!
Д/з от 07.XI.2025,
📅: – 14.XI.2025
Началась новая тема «Площади». Напомним, что площадь — это отображение S:{Φ}→ℝ из множества фигур в действительные числа, удовлетворяющее трём аксиомам:

1. (неотрицательность) Для любой фигуры Φ верно S(Φ)≥0.
2. (аддитивность) Если фигура Φ составлена из двух фигурок Φ₁ и Φ₂, то S(Φ)=S(Φ₁)+S(Φ₂).
3. (равенство для равных фигур) Если фигуры Φ₁ и Φ₂ таковы, что Φ₁=Φ₂, то S(Φ₁)=S(Φ₂).
4. (нормированность) Если Φ — квадрат 1Ч1, то S(Φ)=1.

Интуитивно площадь фигуры можно мыслить себе как величину той части плоскости, которая занята фигурой. Существуют много разных обобщений понятия площади, в том числе не обязанные следовать всем трём названным аксиомам — мы ими сейчас заниматься не будем, а сосредоточимся на классическом определении. Под площадью часто понимается не отображение как таковое, а результат его применения к той или иной фигуре. И ещё бывает, что под площадью подразумевается не собственно площадь некоторой фигуры, а сама эта фигура — такое случается, например, когда к конструкции пристраивается какая-то вспомогательная фигура, от которой, по большому счёту, только площадь и нужна.
Отметим, что аксиома аддитивности обобщается на любое конечное число фигурок и часто применяется именно в таком виде. Площадь квадрата равна квадрату его стороны — для рациональной стороны мы доказали это непосредственно, для общего случая была задействована конструкция предельного перехода, то есть мы приблизили сторону квадрата рациональными числами с недостатком и с избытком, и показали, что площадь квадрата не может быть ни меньше, ни больше, чем квадрат стороны. В аудиторном задании были задачи на доказательство базовых формул площади:

• Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины.
• Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.
• Площадь треугольника равна полупроизведению основания на высоту.
• Площадь трапеции равна полупроизведению суммы оснований на высоту.

Фигуры, имеющие одинаковую площадь, называются равновеликими, и им тоже посвящались несколько задач. В частности, была задача (т.н. лемма о крыльях бабочки) о том, что если трапеция разделена обеими диагоналями на четыре треугольника, то треугольники, примыкающие к боковым сторонам, равновелики. Имелась задача о том, что медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника, и её обобщение. Площадь нередко используется как вспомогательный инструмент для вычислений или доказательств, и в домашнем задании есть задачи, где площадь сильно упрощает жизнь, хотя в условии о площадях ни слова. Поэтому читайте, решайте, сдавайте, не забывайте про правила оформления и помните о том, чтő было сказано в понедельник.
Д/з от 10.X.2025,
📅: – 17.X.2025
Д/з от 03.X.2025,
📅: – 10.X.2025