| 49 |
Д/з от 16.I.2026 выдавалось <#<a href="https://drive.google.com/file/d/1hHtXTZE2PfNhOecuH5OyISMxDvKEaLok/view?usp=drive_link">избира</a><a href="https://drive.google.com/file/d/1ssqXG45BFhf4naWeUMN9CGrLVEIeDait/view?usp=drive_link">тельно</a> и не всем — <a href="https://docs.google.com/spreadsheets/d/19Au1vsPdjAvGtDuKMO2ZV5LoEguIrksEv8n8IEDtVb0/edit?usp=drive_link">см. кондуит</a>#>. Срок сдачи традиционный: 23.I.2026. |
| 50 |
| |
| 51 |
Мы начали теорему о пропорциональных отрезках и подобные треугольники. Пока доказали только признаки подобия, дальнейшие следствия из подобия ещё впереди. |
| 52 |
|| |
| 53 |
|| |
| 54 |
Д/з от 26.XII.2025 не выдавалось. |
| 55 |
| |
| 56 |
Разобрали формулу Герона и её алгебраическое доказательство. |
| 57 |
|| |
| 58 |
|| |
| 59 |
((https://drive.google.com/file/d/15VEKem_aEZ-M_tMmDFe3tIIuk8LP0Fp9/view?usp=drive_link Д/з от 19.XII.2025)),---📅: – 26.XII.2025 |
| 60 |
| |
| 61 |
Вся неделя была посвящена разборам. |
| 62 |
|| |
| 63 |
|| |
| 64 |
((https://drive.google.com/file/d/1Cf17B0hc81Uy2ro-2w3MH3010QrOGkxm/view?usp=drive_link Д/з от 12.XII.2025)),---📅: – 19.XII.2025 |
| 65 |
| |
| 66 |
Разбирали всё и вся в преддверии полугодовой КР. |
| 67 |
|| |
| 68 |
|| |
| 69 |
Д/з от 05.XI.2025 не выдавалось |
| 70 |
| |
| 71 |
Продолжили теорему Пифагора. |
| 72 |
|| |
| 73 |
|| |
| 74 |
((https://drive.google.com/file/d/1hCWWWLksLbolkaHrFblcBFfrtVwPK-05/view?usp=drive_link Д/з от 28.XI.2025)),---📅: – 05.XII.2025 |
| 75 |
| |
| 76 |
Начали теорему Пифагора. |
| 77 |
|| |
| 78 |
|| |
| 79 |
((https://drive.google.com/file/d/1OhOwaGGVZCniBpTZsABfauRIfj9phY-c/view?usp=drive_link Д/з от 21.XI.2025)),---📅: – 28.XI.2025 |
| 80 |
| |
| 81 |
Эта неделя посвящена отработке темы площадей, была самостоятельная работа. |
| 82 |
|| |
| 83 |
|| |
| 84 |
((https://drive.google.com/file/d/12_ETBNAS1OxI_X-CCAadD2lVsXElEhBg/view?usp=drive_link Д/з от 14.XI.2025)),---📅: – 21.XI.2025 |
| 85 |
| |
| 86 |
Продолжаем площади. В хозяйстве есть базовые формулы для вычисления площади, метод применения вспомогательной площади, а также мы кое-где переставляли площади с места на место. В предыдущем домашнем задании вы уже видели, что одну и ту же площадь можно посчитать разными способами, и из этого извлечь, скажем, отношение каких-то отрезков или даже пропорцию каких-то длин или площадей. Нам это не раз и не два ещё пригодится, когда мы будем разбираться с подобием. И ещё имейте в виду, что в курсе алгебры пройдены квадратные корни и общий метод решения квадратных уравнений в действительных числах — теперь это всё наше. Поэтому не удивляйтесь, если какая-то геометрическая задача на разыскание упрётся в решение квадратного уравнения, да ещё с откидыванием отрицательного корня. Не пропустите следующую серию! |
| 87 |
|| |
| 88 |
|| |
| 89 |
((https://drive.google.com/file/d/1rSegeBrMTZ9mU09rJYmZCXvGnCAI0xTB/view?usp=drive_link Д/з от 07.XI.2025)),---📅: – 14.XI.2025 |
| 90 |
| |
| 91 |
Началась новая тема «Площади». Напомним, что //площадь// — это отображение S:{Φ}→ℝ из множества фигур в действительные числа, удовлетворяющее трём аксиомам: |
| 92 |
|
| 93 |
1. //(неотрицательность)// Для любой фигуры Φ верно S(Φ)≥0. |
| 94 |
2. //(аддитивность)// Если фигура Φ составлена из двух фигурок Φ₁ и Φ₂, то S(Φ)=S(Φ₁)+S(Φ₂). |
| 95 |
3. //(равенство для равных фигур)// Если фигуры Φ₁ и Φ₂ таковы, что Φ₁=Φ₂, то S(Φ₁)=S(Φ₂). |
| 96 |
4. //(нормированность)// Если Φ — квадрат 1Ч1, то S(Φ)=1. |
| 97 |
|
| 98 |
Интуитивно площадь фигуры можно мыслить себе как величину той части плоскости, которая занята фигурой. Существуют много разных обобщений понятия площади, в том числе не обязанные следовать всем трём названным аксиомам — мы ими сейчас заниматься не будем, а сосредоточимся на классическом определении. Под площадью часто понимается не отображение как таковое, а результат его применения к той или иной фигуре. И ещё бывает, что под площадью подразумевается не собственно площадь некоторой фигуры, а сама эта фигура — такое случается, например, когда к конструкции пристраивается какая-то вспомогательная фигура, от которой, по большому счёту, только площадь и нужна. |
| 99 |
|
| 100 |
Отметим, что аксиома аддитивности обобщается на любое конечное число фигурок и часто применяется именно в таком виде. Площадь квадрата равна квадрату его стороны — для рациональной стороны мы доказали это непосредственно, для общего случая была задействована конструкция предельного перехода, то есть мы приблизили сторону квадрата рациональными числами с недостатком и с избытком, и показали, что площадь квадрата не может быть ни меньше, ни больше, чем квадрат стороны. В аудиторном задании были задачи на доказательство базовых формул площади: |
| 101 |
|
| 102 |
* Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины. |
| 103 |
* Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. |
| 104 |
* Площадь треугольника равна полупроизведению основания на высоту. |
| 105 |
* Площадь трапеции равна полупроизведению суммы оснований на высоту. |
| 106 |
|
| 107 |
Фигуры, имеющие одинаковую площадь, называются //равновеликими//, и им тоже посвящались несколько задач. В частности, была задача (т.н. лемма о крыльях бабочки) о том, что если трапеция разделена обеими диагоналями на четыре треугольника, то треугольники, примыкающие к боковым сторонам, равновелики. Имелась задача о том, что медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника, и её обобщение. Площадь нередко используется как вспомогательный инструмент для вычислений или доказательств, и в домашнем задании есть задачи, где площадь сильно упрощает жизнь, хотя в условии о площадях ни слова. Поэтому читайте, решайте, сдавайте, не забывайте про правила оформления и помните о том, чтő было сказано в понедельник. |
| 108 |
|| |
| 109 |
|| |
| 110 |
((https://drive.google.com/file/d/14Dl7o2b0BwjzMgTKvpk6F9D38pKvJ0-d/view?usp=drive_link Д/з от 10.X.2025)),---📅: – 17.X.2025 |