Школа179

((https://drive.google.com/file/d/12_ETBNAS1OxI_X-CCAadD2lVsXElEhBg/vi
ew?usp=drive_link Д/з от 14.XI.2025)),---📅: –
21.XI.2025
Продолжаем площади. В хозяйстве есть базовые формулы для вычисления
площади, метод применения вспомогательной площади, а также мы кое-где
переставляли площади с места на место. В предыдущем домашнем задании
вы уже видели, что одну и ту же площадь можно посчитать разными
способами, и из этого извлечь, скажем, отношение каких-то отрезков или
даже пропорцию каких-то длин или площадей. Нам это не раз и не два ещё
пригодится, когда мы будем разбираться с подобием. И ещё имейте в
виду, что в курсе алгебры пройдены квадратные корни и общий метод
решения квадратных уравнений в действительных
числах — теперь это всё наше. Поэтому не
удивляйтесь, если какая-то геометрическая задача на разыскание упрётся
в решение квадратного уравнения, да ещё с откидыванием отрицательного
корня. Не пропустите следующую серию!
((https://drive.google.com/file/d/1rSegeBrMTZ9mU09rJYmZCXvGnCAI0xTB/vi
ew?usp=drive_link Д/з от 07.XI.2025)),---📅: –
14.XI.2025
Началась новая тема «Площади». Напомним, что //площадь// — это
отображение S:{Φ}→ℝ из множества фигур в
действительные числа, удовлетворяющее трём аксиомам:
  1. //(неотрицательность)// Для любой фигуры Φ верно
S(Φ)≥0.
  2. //(аддитивность)// Если фигура Φ составлена из двух
фигурок Φ₁ и Φ₂, то
S(Φ)=S(Φ₁)+S(Φ₂).
  3. //(равенство для равных фигур)// Если фигуры
Φ₁ и Φ₂ таковы, что
Φ₁=Φ₂, то
S(Φ₁)=S(Φ₂).
  4. //(нормированность)// Если Φ — квадрат 1Ч1, то
S(Φ)=1.
Интуитивно площадь фигуры можно мыслить себе как величину той части
плоскости, которая занята фигурой. Существуют много разных обобщений
понятия площади, в том числе не обязанные следовать всем трём
названным аксиомам — мы ими сейчас заниматься не будем, а
сосредоточимся на классическом определении. Под площадью часто
понимается не отображение как таковое, а результат его применения к
той или иной фигуре. И ещё бывает, что под площадью подразумевается не
собственно площадь некоторой фигуры, а сама эта фигура — такое
случается, например, когда к конструкции пристраивается какая-то
вспомогательная фигура, от которой, по большому счёту, только площадь
и нужна.
Отметим, что аксиома аддитивности обобщается на любое конечное число
фигурок и часто применяется именно в таком виде. Площадь квадрата
равна квадрату его стороны — для рациональной стороны мы доказали это
непосредственно, для общего случая была задействована конструкция
предельного перехода, то есть мы приблизили сторону квадрата
рациональными числами с недостатком и с избытком, и показали, что
площадь квадрата не может быть ни меньше, ни больше, чем квадрат
стороны. В аудиторном задании были задачи на доказательство базовых
формул площади:
  * Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины.
  * Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.
  * Площадь треугольника равна полупроизведению основания на высоту.
  * Площадь трапеции равна полупроизведению суммы оснований на высоту.
Фигуры, имеющие одинаковую площадь, называются //равновеликими//, и им
тоже посвящались несколько задач. В частности, была задача (т.н. лемма
о крыльях бабочки) о том, что если трапеция разделена обеими
диагоналями на четыре треугольника, то треугольники, примыкающие к
боковым сторонам, равновелики. Имелась задача о том, что медиана
треугольника делит его на два равновеликих треугольника, и её
обобщение. Площадь нередко используется как вспомогательный инструмент
для вычислений или доказательств, и в домашнем задании есть задачи,
где площадь сильно упрощает жизнь, хотя в условии о площадях ни слова.
Поэтому читайте, решайте, сдавайте, не забывайте про правила
оформления и помните о том, чтő было сказано в понедельник.
((https://drive.google.com/file/d/14Dl7o2b0BwjzMgTKvpk6F9D38pKvJ0-d/vi
ew?usp=drive_link Д/з от 10.X.2025)),---📅: –
17.X.2025
((https://drive.google.com/file/d/1TYApE4fmco9WLiGULOqm41MHULRiXc40/vi
ew?usp=drive_link Д/з от 03.X.2025)),---📅: –
10.X.2025