Школа179

====**((https://docs.google.com/spreadsheets/d/19Au1vsPdjAvGtDuKMO2ZV5
LoEguIrksEv8n8IEDtVb0/edit?gid=0#gid=0 КОНДУИТ))**====
((https://drive.google.com/file/d/1rSegeBrMTZ9mU09rJYmZCXvGnCAI0xTB/vi
ew?usp=drive_link Д/з от 07.XI.2025)),---📅: –
14.XI.2025
Началась новая тема «Площади». Напомним, что //площадь// — это
отображение S:{Φ}→ℝ из множества фигур в
действительные числа, удовлетворяющее трём аксиомам:
  1. //(неотрицательность)// Для любой фигуры Φ верно
S(Φ)≥0.
  2. //(аддитивность)// Если фигура Φ составлена из двух
фигурок Φ₁ и Φ₂, то
S(Φ)=S(Φ₁)+S(Φ₂).
  3. //(равенство для равных фигур)// Если фигуры
Φ₁ и Φ₂ таковы, что
Φ₁=Φ₂, то
S(Φ₁)=S(Φ₂).
  4. //(нормированность)// Если Φ — квадрат 1×1, то
S(Φ)=1.
Существуют много разных обобщений этого понятия, в том числе не
обязанные следовать всем трём названным аксиомам. Мы ими сейчас
заниматься не будем, а сосредоточимся на классическом определении.
Отметим, что аксиома аддитивности обобщается на любое конечное число
фигурок и часто применяется именно в таком виде. Площадь квадрата
равна квадрату его стороны — для рациональной стороны мы доказали это
непосредственно, для общего случая была задействована конструкция
предельного перехода, то есть мы приблизили сторону квадрата
рациональными числами с недостатком и с избытком, и показали, что
площадь квадрата не может быть ни меньше, ни больше, чем квадрат
стороны. В аудиторном задании были задачи на доказательство базовых
формул площади:
  * Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины.
  * Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.
  * Площадь треугольника равна полупроизведению основания на высоту.
  * Площадь трапеции равна полупроизведению суммы оснований на высоту.
Фигуры, имеющие одинаковую площадь, называются //равновеликими//, и им
тоже посвящались несколько задач. В частности, была задача (т.н. лемма
о крыльях бабочки) о том, что если трапеция разделена обеими
диагоналями на четыре треугольника, то треугольники, примыкающие к
боковым сторонам, равновелики. Имелась задача о том, что медиана
треугольника делит его на два равновеликих треугольника, и её
обобщение. Площадь нередко используется как вспомогательный инструмент
для вычислений или доказательств, и в домашнем задании есть задачи,
где площадь сильно упрощает жизнь, хотя в условии о площадях ни слова.
Поэтому читайте, решайте, сдавайте, не забывайте про правила
оформления и помните о том, что´ было сказано в понедельник.
((https://drive.google.com/file/d/14Dl7o2b0BwjzMgTKvpk6F9D38pKvJ0-d/vi
ew?usp=drive_link Д/з от 10.X.2025)),---📅: –
17.X.2025
((https://drive.google.com/file/d/1TYApE4fmco9WLiGULOqm41MHULRiXc40/vi
ew?usp=drive_link Д/з от 03.X.2025)),---📅: –
10.X.2025