Школа179

КОНДУИТ

ДЗ от 20.II.2026 — TBA
На подвернувшемся кстати часе мы доказали критерий вписанности четырёхугольника (об углах), рассмотрели классическую задачу «Найти ГМТ точек, из которых данный отрезок виден под данным углом», а ещё затронули технику работы с направленными углами, полезную в ряде задач углублённого уровня, где точки на окружностях лежат, но их порядок может быть различным.
ДЗ от 13.II.2026 на часть класса
Разобрали предыдущее дз, замолвили пару слов за степень точки относительно окружности и за радикальные оси. Как это работает, мы ещё увидим.
ДЗ от 06.II.2026 на часть класса.
Началась новая тема, традиционно называемая «окружности». Помимо уже известных элементов вроде центра, радиуса, диаметра, хорды, дуги окружности, добавилась градусная мера дуги (помимо линейной меры, то есть длины дуги), центральные углы и вписанные углы. Доказали основное свойство вписанных углов (вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается — имеется в виду, конечно же, градусная мера дуги) и ряд следствий: вписанные углы, опирающиеся на равные дуги или на одну и ту же дугу, равны; если вписанные углы опираются на две дуги, дополняющие друг друга до полной окружности, то такие углы составляют в сумме 180°. Отсюда же вытекло свойство вписанного четырёхугольника о сумме углов. Также мы доказали, что две хорды, стягивающие равные дуги, равны, причём, с известными оговорками (!), это свойство допускает обращение. Наконец, если две хорды окружности не пересекаются, то параллельность этих хорд равносильна равенству дуг, заключённых между этими хордами. Это далеко не все свойства, входящие в джентльменский набор; продолжение следует.
ДЗ от 30.I.2026 на часть класса.
Ещё немного подобия.
ДЗ от 23.I.2026 опять же выдавалось не всем.
Доели подобие, написали СР
Д/з от 16.I.2026 выдавалось избирательно и не всем — см. кондуит. Срок сдачи традиционный: 23.I.2026.
Мы начали теорему о пропорциональных отрезках и подобные треугольники. Пока доказали только признаки подобия, дальнейшие следствия из подобия ещё впереди.
Д/з от 26.XII.2025 не выдавалось.
Разобрали формулу Герона и её алгебраическое доказательство.
Д/з от 19.XII.2025,
📅: – 26.XII.2025
Вся неделя была посвящена разборам.
Д/з от 12.XII.2025,
📅: – 19.XII.2025
Разбирали всё и вся в преддверии полугодовой КР.
Д/з от 05.XI.2025 не выдавалось
Продолжили теорему Пифагора.
Д/з от 28.XI.2025,
📅: – 05.XII.2025
Начали теорему Пифагора.
Д/з от 21.XI.2025,
📅: – 28.XI.2025
Эта неделя посвящена отработке темы площадей, была самостоятельная работа.
Д/з от 14.XI.2025,
📅: – 21.XI.2025
Продолжаем площади. В хозяйстве есть базовые формулы для вычисления площади, метод применения вспомогательной площади, а также мы кое-где переставляли площади с места на место. В предыдущем домашнем задании вы уже видели, что одну и ту же площадь можно посчитать разными способами, и из этого извлечь, скажем, отношение каких-то отрезков или даже пропорцию каких-то длин или площадей. Нам это не раз и не два ещё пригодится, когда мы будем разбираться с подобием. И ещё имейте в виду, что в курсе алгебры пройдены квадратные корни и общий метод решения квадратных уравнений в действительных числах — теперь это всё наше. Поэтому не удивляйтесь, если какая-то геометрическая задача на разыскание упрётся в решение квадратного уравнения, да ещё с откидыванием отрицательного корня. Не пропустите следующую серию!
Д/з от 07.XI.2025,
📅: – 14.XI.2025
Началась новая тема «Площади». Напомним, что площадь — это отображение S:{Φ}→ℝ из множества фигур в действительные числа, удовлетворяющее трём аксиомам:

1. (неотрицательность) Для любой фигуры Φ верно S(Φ)≥0.
2. (аддитивность) Если фигура Φ составлена из двух фигурок Φ₁ и Φ₂, то S(Φ)=S(Φ₁)+S(Φ₂).
3. (равенство для равных фигур) Если фигуры Φ₁ и Φ₂ таковы, что Φ₁=Φ₂, то S(Φ₁)=S(Φ₂).
4. (нормированность) Если Φ — квадрат 1Ч1, то S(Φ)=1.

Интуитивно площадь фигуры можно мыслить себе как величину той части плоскости, которая занята фигурой. Существуют много разных обобщений понятия площади, в том числе не обязанные следовать всем трём названным аксиомам — мы ими сейчас заниматься не будем, а сосредоточимся на классическом определении. Под площадью часто понимается не отображение как таковое, а результат его применения к той или иной фигуре. И ещё бывает, что под площадью подразумевается не собственно площадь некоторой фигуры, а сама эта фигура — такое случается, например, когда к конструкции пристраивается какая-то вспомогательная фигура, от которой, по большому счёту, только площадь и нужна.
Отметим, что аксиома аддитивности обобщается на любое конечное число фигурок и часто применяется именно в таком виде. Площадь квадрата равна квадрату его стороны — для рациональной стороны мы доказали это непосредственно, для общего случая была задействована конструкция предельного перехода, то есть мы приблизили сторону квадрата рациональными числами с недостатком и с избытком, и показали, что площадь квадрата не может быть ни меньше, ни больше, чем квадрат стороны. В аудиторном задании были задачи на доказательство базовых формул площади:

• Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины.
• Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.
• Площадь треугольника равна полупроизведению основания на высоту.
• Площадь трапеции равна полупроизведению суммы оснований на высоту.

Фигуры, имеющие одинаковую площадь, называются равновеликими, и им тоже посвящались несколько задач. В частности, была задача (т.н. лемма о крыльях бабочки) о том, что если трапеция разделена обеими диагоналями на четыре треугольника, то треугольники, примыкающие к боковым сторонам, равновелики. Имелась задача о том, что медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника, и её обобщение. Площадь нередко используется как вспомогательный инструмент для вычислений или доказательств, и в домашнем задании есть задачи, где площадь сильно упрощает жизнь, хотя в условии о площадях ни слова. Поэтому читайте, решайте, сдавайте, не забывайте про правила оформления и помните о том, чтő было сказано в понедельник.
Д/з от 10.X.2025,
📅: – 17.X.2025
А мы продолжаем разбираться с четырёхугольниками и примкнувшей к ним параллельности. В хозяйстве появилось много разных дополнительных построений, связанных с трапецией — здесь разрезание тоже можно толковать как построение, поскольку линии разреза надо как-то построить. Ещё кое-что мы узнаем в разделе «подобие», а пока нас ждёт четвертная контрольная работа тема «площади». Вы, надеюсь, помните, что мы взяли в кредит существование общей точки у прямой и окружности, если центр не слишком далеко от прямой. Так вот, проценты по этому кредиту мы выплатили в курсе алгебры, когда стали разбираться с существованием квадратного корня. Осталось выплатить собственно тело кредита, и мы это сделаем очень скоро.
Д/з от 03.X.2025,
📅: – 10.X.2025
Мы продолжаем разбираться с четырёхугольниками. На этой неделе подъехали трапеции, у которых тоже есть свои свойства, признаки и замечательные точки/линии. С трапецией связан целый ряд интересных и по-своему полезных дополнительных построений — мы их, конечно же, одно за другим разберём.
Д/з от 26.IX.2025,
📅: – 03.X.2025 [надеюсь, окончательно]
Мы продолжаем разбираться с четырёхугольниками. У нас в арсенале уже есть много свойств и признаков параллелограмма, а также специфичные свойства и признаки таких важных частных случаев параллелограмма, как прямоугольник, ромб и квадрат. С ходу я могу назвать ещё как минимум три важных класса четырёхугольников, которые обязательно надо затронуть в курсе — это нас ждёт в самом недалёком будущем. А пока читайте, решайте, сдавайте, и потихоньку учите теорию, дабы не испытать проблем на зачёте/СРе/КРе/МЦКО независимо от того, насколько ВНЕЗАПНО сие нагрянет. И не забывайте, что задачи надо оформлять не тяп-ляп, а со всеми требующимися элементами от «Дано» и рисунка(ов) до «Ответ» (в задачах на вычисление) и всех нужных ссылок на теорию.
Д/з от 19.IX.2025,
📅: – 26.IX.2025 [предварительно]
Мы продолжаем изучение разных важных видов четырёхугольников. В арсенале уже есть параллелограмм с целой пачкой свойств и признаков, теперь прибавились прямоугольник, ромб, квадрат со специфичными для них свойствами и признаками. Домашнее задание (см. в приложении; бумажную версию занесу в класс в понедельник) выдаётся для выполнения к пятнице (или когда там у нас самый поздний урок на следующей неделе-то?), так что ещё есть время спросить всё непонятное. По старой традиции, не во всех задачах нужен свежий материал, кое-где будет достаточно и чего-то более старого. Читайте, решайте, сдавайте, и не забывайте заносить новые знания в конспекты — пригодится перед СР, зачётом и прочими контрольными срезами знаний.
Д/з от 12.IX.2025,
📅: – 17.IX.2025 [предварительно]
На минувшей неделе мы таки начали новую большую тему «четырёхугольники», а точнее, её подраздел «параллелограммы». На наше счастье, немалая часть уже была в том или ином виде в седьмом классе, и мы формализовали накопленные знания. Но есть и кое-что новенькое. Выдано домашнее задание, в котором первая задача отдаёт олимпиадным флёром и не требует строгого оформления, а все остальные — это классика школьного курса, которая пишется тоже по классике.