Школа179

====**((https://docs.google.com/spreadsheets/d/19Au1vsPdjAvGtDuKMO2ZV5
LoEguIrksEv8n8IEDtVb0/edit?gid=0#gid=0 КОНДУИТ))**====
((https://drive.google.com/file/d/1rSegeBrMTZ9mU09rJYmZCXvGnCAI0xTB/vi
ew?usp=drive_link Д/з от 07.XI.2025)),---📅: –
14.XI.2025
Началась новая тема «Площади». Напомним, что //площадь// — это
отображение S:{Φ}→ℝ из множества фигур в
действительные числа, удовлетворяющее трём аксиомам:
  1. //(неотрицательность)// Для любой фигуры Φ верно
S(Φ)≥0.
  2. //(аддитивность)// Если фигура Φ составлена из двух
фигурок Φ₁ и Φ₂, то
S(Φ)=S(Φ₁)+S(Φ₂).
  3. //(равенство для равных фигур)// Если фигуры
Φ₁ и Φ₂ таковы, что
Φ₁=Φ₂, то
S(Φ₁)=S(Φ₂).
  4. //(нормированность)// Если Φ — квадрат 1Ч1, то
S(Φ)=1.
Существуют много разных обобщений этого понятия, в том числе не
обязанные следовать всем трём названным аксиомам. Мы ими сейчас
заниматься не будем, а сосредоточимся на классическом определении.
Отметим, что аксиома аддитивности обобщается на любое конечное число
фигурок и часто применяется именно в таком виде. Площадь квадрата
равна квадрату его стороны — для рациональной стороны мы доказали это
непосредственно, для общего случая была задействована конструкция
предельного перехода, то есть мы приблизили сторону квадрата
рациональными числами с недостатком и с избытком, и показали, что
площадь квадрата не может быть ни меньше, ни больше, чем квадрат
стороны. В аудиторном задании были задачи на доказательство базовых
формул площади:
  * Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины.
  * Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.
  * Площадь треугольника равна полупроизведению основания на высоту.
  * Площадь трапеции равна полупроизведению суммы оснований на высоту.
Фигуры, имеющие одинаковую площадь, называются //равновеликими//, и им
тоже посвящались несколько задач. В частности, была задача (т.н. лемма
о крыльях бабочки) о том, что если трапеция разделена обеими
диагоналями на четыре треугольника, то треугольники, примыкающие к
боковым сторонам, равновелики. Имелась задача о том, что медиана
треугольника делит его на два равновеликих треугольника, и её
обобщение. Площадь нередко используется как вспомогательный инструмент
для вычислений или доказательств, и в домашнем задании есть задачи,
где площадь сильно упрощает жизнь, хотя в условии о площадях ни слова.
Поэтому читайте, решайте, сдавайте, не забывайте про правила
оформления и помните о том, что˝о было сказано в
понедельник.
((https://drive.google.com/file/d/14Dl7o2b0BwjzMgTKvpk6F9D38pKvJ0-d/vi
ew?usp=drive_link Д/з от 10.X.2025)),---📅: –
17.X.2025
А мы продолжаем разбираться с четырёхугольниками и примкнувшей к ним
параллельности. В хозяйстве появилось много разных дополнительных
построений, связанных с трапецией — здесь разрезание тоже можно
толковать как построение, поскольку линии разреза надо как-то
построить. Ещё кое-что мы узнаем в разделе «подобие», а пока нас ждёт
--четвертная контрольная работа-- тема «площади». Вы, надеюсь,
помните, что мы взяли в кредит существование общей точки у прямой и
окружности, если центр не слишком далеко от прямой. Так вот, проценты
по этому кредиту мы выплатили в курсе алгебры, когда стали разбираться
с существованием квадратного корня. Осталось выплатить собственно тело
кредита, и мы это сделаем очень скоро.
((https://drive.google.com/file/d/1TYApE4fmco9WLiGULOqm41MHULRiXc40/vi
ew?usp=drive_link Д/з от 03.X.2025)),---📅: –
10.X.2025
Мы продолжаем разбираться с четырёхугольниками. На этой неделе
подъехали трапеции, у которых тоже есть свои свойства, признаки и
замечательные точки/линии. С трапецией связан целый ряд интересных и
по-своему полезных дополнительных построений — мы их, конечно же, одно
за другим разберём.
((https://drive.google.com/file/d/1FENhTzH2ZYQZnUcgxB3yygIc0LFYijci/vi
ew?usp=drive_link Д/з от 26.IX.2025)),---📅: –
03.X.2025 [надеюсь, окончательно]
Мы продолжаем разбираться с четырёхугольниками. У нас в арсенале уже
есть много свойств и признаков параллелограмма, а также специфичные
свойства и признаки таких важных частных случаев параллелограмма, как
прямоугольник, ромб и квадрат. С ходу я могу назвать ещё как минимум
три важных класса четырёхугольников, которые обязательно надо
затронуть в курсе — это нас ждёт в самом недалёком будущем. А пока
читайте, решайте, сдавайте, и потихоньку учите теорию, дабы не
испытать проблем на зачёте/СРе/КРе/МЦКО независимо от того, насколько
ВНЕЗАПНО сие нагрянет. И не забывайте, что задачи надо оформлять не
тяп-ляп, а со всеми требующимися элементами от «Дано» и рисунка(ов) до
«Ответ» (в задачах на вычисление) и **//всех нужных ссылок на
теорию//**.
((https://drive.google.com/file/d/1r6An2uGO8yAhoksNlgdzrZyV_2iJgOZh/vi
ew?usp=drive_link Д/з от 19.IX.2025)),---📅: –
26.IX.2025 [предварительно]
Мы продолжаем изучение разных важных видов четырёхугольников. В
арсенале уже есть параллелограмм с целой пачкой свойств и признаков,
теперь прибавились прямоугольник, ромб, квадрат со специфичными для
них свойствами и признаками. Домашнее задание (см. в приложении;
бумажную версию занесу в класс в понедельник) выдаётся для выполнения
к пятнице (или когда там у нас самый поздний урок на следующей
неделе-то?), так что ещё есть время спросить всё непонятное. По старой
традиции, не во всех задачах нужен свежий материал, кое-где будет
достаточно и чего-то более старого. Читайте, решайте, сдавайте, и не
забывайте заносить новые знания в конспекты — пригодится перед СР,
зачётом и прочими контрольными срезами знаний.
((https://drive.google.com/file/d/1GMA6tEEQ7aLbZBULnR6adQYi1viCgy3_/vi
ew?usp=drive_link Д/з от 12.IX.2025)),---📅: –
17.IX.2025 [предварительно]
На минувшей неделе мы таки начали новую большую тему
«четырёхугольники», а точнее, её подраздел «параллелограммы». На наше
счастье, немалая часть уже была в том или ином виде в седьмом классе,
и мы формализовали накопленные знания. Но есть и кое-что новенькое.
Выдано домашнее задание, в котором первая задача отдаёт олимпиадным
флёром и не требует строгого оформления, а все остальные — это
классика школьного курса, которая пишется тоже по классике.