| |
|
49 |
Д/з от 16.I.2026 выдавалось <#<a href="https://drive.google.com/file/d/1hHtXTZE2PfNhOecuH5OyISMxDvKEaLok/view?usp=drive_link"Юизбира</a><a href="https://drive.google.com/file/d/1ssqXG45BFhf4naWeUMN9CGrLVEIeDait/view?usp=drive_link">тельно</a>#> и не всем — ((https://docs.google.com/spreadsheets/d/19Au1vsPdjAvGtDuKMO2ZV5LoEguIrksEv8n8IEDtVb0/edit?usp=drive_link см. кондуит)). Срок сдачи традиционный: 23.I.2026.
|
| |
|
50 |
|
|
| |
|
51 |
Мы начали теорему о пропорциональных отрезках и подобные треугольники. Пока доказали только признаки подобия, дальнейшие следствия из подобия ещё впереди.
|
| |
|
52 |
||
|
| |
|
53 |
||
|
| |
|
54 |
Д/з от 26.XII.2025 не выдавалось.
|
| |
|
55 |
|
|
| |
|
56 |
Разобрали формулу Герона и её алгебраическое доказательство.
|
| |
|
57 |
||
|
| |
|
58 |
||
|
| |
|
59 |
((https://drive.google.com/file/d/15VEKem_aEZ-M_tMmDFe3tIIuk8LP0Fp9/view?usp=drive_link Д/з от 19.XII.2025)),---📅: – 26.XII.2025
|
| |
|
60 |
|
|
| |
|
61 |
Вся неделя была посвящена разборам.
|
| |
|
62 |
||
|
| |
|
63 |
||
|
| |
|
64 |
((https://drive.google.com/file/d/1Cf17B0hc81Uy2ro-2w3MH3010QrOGkxm/view?usp=drive_link Д/з от 12.XII.2025)),---📅: – 19.XII.2025
|
| |
|
65 |
|
|
| |
|
66 |
Разбирали всё и вся в преддверии полугодовой КР.
|
| |
|
67 |
||
|
| |
|
68 |
||
|
| |
|
69 |
Д/з от 05.XI.2025 не выдавалось
|
| |
|
70 |
|
|
| |
|
71 |
Продолжили теорему Пифагора.
|
| |
|
72 |
||
|
| |
|
73 |
||
|
| |
|
74 |
((https://drive.google.com/file/d/1hCWWWLksLbolkaHrFblcBFfrtVwPK-05/view?usp=drive_link Д/з от 28.XI.2025)),---📅: – 05.XII.2025
|
| |
|
75 |
|
|
| |
|
76 |
Начали теорему Пифагора.
|
| |
|
77 |
||
|
| |
|
78 |
||
|
| |
|
79 |
((https://drive.google.com/file/d/1OhOwaGGVZCniBpTZsABfauRIfj9phY-c/view?usp=drive_link Д/з от 21.XI.2025)),---📅: – 28.XI.2025
|
| |
|
80 |
|
|
| |
|
81 |
Эта неделя посвящена отработке темы площадей, была самостоятельная работа.
|
| |
|
82 |
||
|
| |
|
83 |
||
|
| |
|
84 |
((https://drive.google.com/file/d/12_ETBNAS1OxI_X-CCAadD2lVsXElEhBg/view?usp=drive_link Д/з от 14.XI.2025)),---📅: – 21.XI.2025
|
| |
|
85 |
|
|
| |
|
86 |
Продолжаем площади. В хозяйстве есть базовые формулы для вычисления площади, метод применения вспомогательной площади, а также мы кое-где переставляли площади с места на место. В предыдущем домашнем задании вы уже видели, что одну и ту же площадь можно посчитать разными способами, и из этого извлечь, скажем, отношение каких-то отрезков или даже пропорцию каких-то длин или площадей. Нам это не раз и не два ещё пригодится, когда мы будем разбираться с подобием. И ещё имейте в виду, что в курсе алгебры пройдены квадратные корни и общий метод решения квадратных уравнений в действительных числах — теперь это всё наше. Поэтому не удивляйтесь, если какая-то геометрическая задача на разыскание упрётся в решение квадратного уравнения, да ещё с откидыванием отрицательного корня. Не пропустите следующую серию!
|
| |
|
87 |
||
|
| |
|
88 |
||
|
| |
|
89 |
((https://drive.google.com/file/d/1rSegeBrMTZ9mU09rJYmZCXvGnCAI0xTB/view?usp=drive_link Д/з от 07.XI.2025)),---📅: – 14.XI.2025
|
| |
|
90 |
|
|
| |
|
91 |
Началась новая тема «Площади». Напомним, что //площадь// — это отображение S:{Φ}→ℝ из множества фигур в действительные числа, удовлетворяющее трём аксиомам:
|
| |
|
92 |
|
| |
|
93 |
1. //(неотрицательность)// Для любой фигуры Φ верно S(Φ)≥0.
|
| |
|
94 |
2. //(аддитивность)// Если фигура Φ составлена из двух фигурок Φ₁ и Φ₂, то S(Φ)=S(Φ₁)+S(Φ₂).
|
| |
|
95 |
3. //(равенство для равных фигур)// Если фигуры Φ₁ и Φ₂ таковы, что Φ₁=Φ₂, то S(Φ₁)=S(Φ₂).
|
| |
|
96 |
4. //(нормированность)// Если Φ — квадрат 1Ч1, то S(Φ)=1.
|
| |
|
97 |
|
| |
|
98 |
Интуитивно площадь фигуры можно мыслить себе как величину той части плоскости, которая занята фигурой. Существуют много разных обобщений понятия площади, в том числе не обязанные следовать всем трём названным аксиомам — мы ими сейчас заниматься не будем, а сосредоточимся на классическом определении. Под площадью часто понимается не отображение как таковое, а результат его применения к той или иной фигуре. И ещё бывает, что под площадью подразумевается не собственно площадь некоторой фигуры, а сама эта фигура — такое случается, например, когда к конструкции пристраивается какая-то вспомогательная фигура, от которой, по большому счёту, только площадь и нужна.
|
| |
|
99 |
|
| |
|
100 |
Отметим, что аксиома аддитивности обобщается на любое конечное число фигурок и часто применяется именно в таком виде. Площадь квадрата равна квадрату его стороны — для рациональной стороны мы доказали это непосредственно, для общего случая была задействована конструкция предельного перехода, то есть мы приблизили сторону квадрата рациональными числами с недостатком и с избытком, и показали, что площадь квадрата не может быть ни меньше, ни больше, чем квадрат стороны. В аудиторном задании были задачи на доказательство базовых формул площади:
|
| |
|
101 |
|
| |
|
102 |
* Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины.
|
| |
|
103 |
* Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.
|
| |
|
104 |
* Площадь треугольника равна полупроизведению основания на высоту.
|
| |
|
105 |
* Площадь трапеции равна полупроизведению суммы оснований на высоту.
|
| |
|
106 |
|
| |
|
107 |
Фигуры, имеющие одинаковую площадь, называются //равновеликими//, и им тоже посвящались несколько задач. В частности, была задача (т.н. лемма о крыльях бабочки) о том, что если трапеция разделена обеими диагоналями на четыре треугольника, то треугольники, примыкающие к боковым сторонам, равновелики. Имелась задача о том, что медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника, и её обобщение. Площадь нередко используется как вспомогательный инструмент для вычислений или доказательств, и в домашнем задании есть задачи, где площадь сильно упрощает жизнь, хотя в условии о площадях ни слова. Поэтому читайте, решайте, сдавайте, не забывайте про правила оформления и помните о том, чтő было сказано в понедельник.
|
| |
|
108 |
||
|
| |
|
109 |
||
|
| |
|
110 |
((https://drive.google.com/file/d/14Dl7o2b0BwjzMgTKvpk6F9D38pKvJ0-d/view?usp=drive_link Д/з от 10.X.2025)),---📅: – 17.X.2025
|
| |
|
111 |
|
|
| |
|
112 |
А мы продолжаем разбираться с четырёхугольниками и примкнувшей к ним параллельности. В хозяйстве появилось много разных дополнительных построений, связанных с трапецией — здесь разрезание тоже можно толковать как построение, поскольку линии разреза надо как-то построить. Ещё кое-что мы узнаем в разделе «подобие», а пока нас ждёт --четвертная контрольная работа-- тема «площади». Вы, надеюсь, помните, что мы взяли в кредит существование общей точки у прямой и окружности, если центр не слишком далеко от прямой. Так вот, проценты по этому кредиту мы выплатили в курсе алгебры, когда стали разбираться с существованием квадратного корня. Осталось выплатить собственно тело кредита, и мы это сделаем очень скоро.
|
| |
|
113 |
||
|
| |
|
114 |
||
|
| |
|
115 |
((https://drive.google.com/file/d/1TYApE4fmco9WLiGULOqm41MHULRiXc40/view?usp=drive_link Д/з от 03.X.2025)),---📅: – 10.X.2025
|
| |
|
116 |
|
|
| |
|
117 |
Мы продолжаем разбираться с четырёхугольниками. На этой неделе подъехали трапеции, у которых тоже есть свои свойства, признаки и замечательные точки/линии. С трапецией связан целый ряд интересных и по-своему полезных дополнительных построений — мы их, конечно же, одно за другим разберём.
|
| |
|
118 |
||
|
| |
|
119 |
||
|
| |
|
120 |
((https://drive.google.com/file/d/1FENhTzH2ZYQZnUcgxB3yygIc0LFYijci/view?usp=drive_link Д/з от 26.IX.2025)),---📅: – 03.X.2025 [надеюсь, окончательно]
|
| |
|
121 |
|
|
| |
|
122 |
Мы продолжаем разбираться с четырёхугольниками. У нас в арсенале уже есть много свойств и признаков параллелограмма, а также специфичные свойства и признаки таких важных частных случаев параллелограмма, как прямоугольник, ромб и квадрат. С ходу я могу назвать ещё как минимум три важных класса четырёхугольников, которые обязательно надо затронуть в курсе — это нас ждёт в самом недалёком будущем. А пока читайте, решайте, сдавайте, и потихоньку учите теорию, дабы не испытать проблем на зачёте/СРе/КРе/МЦКО независимо от того, насколько ВНЕЗАПНО сие нагрянет. И не забывайте, что задачи надо оформлять не тяп-ляп, а со всеми требующимися элементами от «Дано» и рисунка(ов) до «Ответ» (в задачах на вычисление) и **//всех нужных ссылок на теорию//**.
|
| |
|
123 |
||
|
| |
|
124 |
||
|
| |
|
125 |
((https://drive.google.com/file/d/1r6An2uGO8yAhoksNlgdzrZyV_2iJgOZh/view?usp=drive_link Д/з от 19.IX.2025)),---📅: – 26.IX.2025 [предварительно]
|
| |
|
126 |
|
|
| |
|
127 |
Мы продолжаем изучение разных важных видов четырёхугольников. В арсенале уже есть параллелограмм с целой пачкой свойств и признаков, теперь прибавились прямоугольник, ромб, квадрат со специфичными для них свойствами и признаками. Домашнее задание (см. в приложении; бумажную версию занесу в класс в понедельник) выдаётся для выполнения к пятнице (или когда там у нас самый поздний урок на следующей неделе-то?), так что ещё есть время спросить всё непонятное. По старой традиции, не во всех задачах нужен свежий материал, кое-где будет достаточно и чего-то более старого. Читайте, решайте, сдавайте, и не забывайте заносить новые знания в конспекты — пригодится перед СР, зачётом и прочими контрольными срезами знаний.
|
| |
|
128 |
||
|
| |
|
129 |
||
|
| |
|
130 |
((https://drive.google.com/file/d/1GMA6tEEQ7aLbZBULnR6adQYi1viCgy3_/view?usp=drive_link Д/з от 12.IX.2025)),---📅: – 17.IX.2025 [предварительно]
|
| |
|
131 |
|
|
| |
|
132 |
На минувшей неделе мы таки начали новую большую тему «четырёхугольники», а точнее, её подраздел «параллелограммы». На наше счастье, немалая часть уже была в том или ином виде в седьмом классе, и мы формализовали накопленные знания. Но есть и кое-что новенькое. Выдано домашнее задание, в котором первая задача отдаёт олимпиадным флёром и не требует строгого оформления, а все остальные — это классика школьного курса, которая пишется тоже по классике.
|
| |
|
133 |
||
|
| |
|
134 |
||
|
| |
|
135 |
((https://drive.google.com/file/d/1NRRFO__qBGkUHuoUvYmmfhQlHX5kAQGZ/view?usp=drive_link Д/з от 19.03.2025)),---📅: – 26.03.2025
|
| |
|
136 |
|
|
| |
|
137 |
Хорошая новость в том, что мы освоили весь теоретический материал, который был запланирован на этот учебный год.
|
| |
|
138 |
Теперь надо закреплять это решением задач, и -- ??(red)готовиться к зачёту??.
|
| |
|
139 |
Правила игры на зачёте -- наверху страницы.
|
| |
|
140 |
В продолжение сказанного -- обычное задание обычной домашней работа в обычные сроки.
|
| |
|
141 |
||
|
| |
|
142 |
||
|