| 49 |
((https://drive.google.com/file/d/1rSegeBrMTZ9mU09rJYmZCXvGnCAI0xTB/view?usp=drive_link Д/з от 07.XI.2025)),---📅: – 14.XI.2025 |
| 50 |
| |
| 51 |
Началась новая тема «Площади». Напомним, что //площадь// — это отображение S:{Φ}→ℝ из множества фигур в действительные числа, удовлетворяющее трём аксиомам: |
| 52 |
|
| 53 |
1. //(неотрицательность)// Для любой фигуры Φ верно S(Φ)≥0. |
| 54 |
2. //(аддитивность)// Если фигура Φ составлена из двух фигурок Φ₁ и Φ₂, то S(Φ)=S(Φ₁)+S(Φ₂). |
| 55 |
3. //(равенство для равных фигур)// Если фигуры Φ₁ и Φ₂ таковы, что Φ₁=Φ₂, то S(Φ₁)=S(Φ₂). |
| 56 |
4. //(нормированность)// Если Φ — квадрат 1Ч1, то S(Φ)=1. |
| 57 |
|
| 58 |
Существуют много разных обобщений этого понятия, в том числе не обязанные следовать всем трём названным аксиомам. Мы ими сейчас заниматься не будем, а сосредоточимся на классическом определении. Отметим, что аксиома аддитивности обобщается на любое конечное число фигурок и часто применяется именно в таком виде. Площадь квадрата равна квадрату его стороны — для рациональной стороны мы доказали это непосредственно, для общего случая была задействована конструкция предельного перехода, то есть мы приблизили сторону квадрата рациональными числами с недостатком и с избытком, и показали, что площадь квадрата не может быть ни меньше, ни больше, чем квадрат стороны. В аудиторном задании были задачи на доказательство базовых формул площади: |
| 59 |
|
| 60 |
* Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины. |
| 61 |
* Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. |
| 62 |
* Площадь треугольника равна полупроизведению основания на высоту. |
| 63 |
* Площадь трапеции равна полупроизведению суммы оснований на высоту. |
| 64 |
|
| 65 |
Фигуры, имеющие одинаковую площадь, называются //равновеликими//, и им тоже посвящались несколько задач. В частности, была задача (т.н. лемма о крыльях бабочки) о том, что если трапеция разделена обеими диагоналями на четыре треугольника, то треугольники, примыкающие к боковым сторонам, равновелики. Имелась задача о том, что медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника, и её обобщение. Площадь нередко используется как вспомогательный инструмент для вычислений или доказательств, и в домашнем задании есть задачи, где площадь сильно упрощает жизнь, хотя в условии о площадях ни слова. Поэтому читайте, решайте, сдавайте, не забывайте про правила оформления и помните о том, что̋ было сказано в понедельник. |
| 66 |
|| |
| 67 |
|| |
| 68 |
((https://drive.google.com/file/d/14Dl7o2b0BwjzMgTKvpk6F9D38pKvJ0-d/view?usp=drive_link Д/з от 10.X.2025)),---📅: – 17.X.2025 |
| 69 |
| |
| 70 |
А мы продолжаем разбираться с четырёхугольниками и примкнувшей к ним параллельности. В хозяйстве появилось много разных дополнительных построений, связанных с трапецией — здесь разрезание тоже можно толковать как построение, поскольку линии разреза надо как-то построить. Ещё кое-что мы узнаем в разделе «подобие», а пока нас ждёт --четвертная контрольная работа-- тема «площади». Вы, надеюсь, помните, что мы взяли в кредит существование общей точки у прямой и окружности, если центр не слишком далеко от прямой. Так вот, проценты по этому кредиту мы выплатили в курсе алгебры, когда стали разбираться с существованием квадратного корня. Осталось выплатить собственно тело кредита, и мы это сделаем очень скоро. |
| 71 |
|| |
| 72 |
|| |
| 73 |
((https://drive.google.com/file/d/1TYApE4fmco9WLiGULOqm41MHULRiXc40/view?usp=drive_link Д/з от 03.X.2025)),---📅: – 10.X.2025 |
| 74 |
| |
| 75 |
Мы продолжаем разбираться с четырёхугольниками. На этой неделе подъехали трапеции, у которых тоже есть свои свойства, признаки и замечательные точки/линии. С трапецией связан целый ряд интересных и по-своему полезных дополнительных построений — мы их, конечно же, одно за другим разберём. |
| 76 |
|| |
| 77 |
|| |
| 78 |
((https://drive.google.com/file/d/1FENhTzH2ZYQZnUcgxB3yygIc0LFYijci/view?usp=drive_link Д/з от 26.IX.2025)),---📅: – 03.X.2025 [надеюсь, окончательно] |
| 79 |
| |
| 80 |
Мы продолжаем разбираться с четырёхугольниками. У нас в арсенале уже есть много свойств и признаков параллелограмма, а также специфичные свойства и признаки таких важных частных случаев параллелограмма, как прямоугольник, ромб и квадрат. С ходу я могу назвать ещё как минимум три важных класса четырёхугольников, которые обязательно надо затронуть в курсе — это нас ждёт в самом недалёком будущем. А пока читайте, решайте, сдавайте, и потихоньку учите теорию, дабы не испытать проблем на зачёте/СРе/КРе/МЦКО независимо от того, насколько ВНЕЗАПНО сие нагрянет. И не забывайте, что задачи надо оформлять не тяп-ляп, а со всеми требующимися элементами от «Дано» и рисунка(ов) до «Ответ» (в задачах на вычисление) и **//всех нужных ссылок на теорию//**. |
| 81 |
|| |
| 82 |
|| |
| 83 |
((https://drive.google.com/file/d/1r6An2uGO8yAhoksNlgdzrZyV_2iJgOZh/view?usp=drive_link Д/з от 19.IX.2025)),---📅: – 26.IX.2025 [предварительно] |
| 84 |
| |
| 85 |
Мы продолжаем изучение разных важных видов четырёхугольников. В арсенале уже есть параллелограмм с целой пачкой свойств и признаков, теперь прибавились прямоугольник, ромб, квадрат со специфичными для них свойствами и признаками. Домашнее задание (см. в приложении; бумажную версию занесу в класс в понедельник) выдаётся для выполнения к пятнице (или когда там у нас самый поздний урок на следующей неделе-то?), так что ещё есть время спросить всё непонятное. По старой традиции, не во всех задачах нужен свежий материал, кое-где будет достаточно и чего-то более старого. Читайте, решайте, сдавайте, и не забывайте заносить новые знания в конспекты — пригодится перед СР, зачётом и прочими контрольными срезами знаний. |
| 86 |
|| |
| 87 |
|| |
| 88 |
((https://drive.google.com/file/d/1GMA6tEEQ7aLbZBULnR6adQYi1viCgy3_/view?usp=drive_link Д/з от 12.IX.2025)),---📅: – 17.IX.2025 [предварительно] |
| 89 |
| |
| 90 |
На минувшей неделе мы таки начали новую большую тему «четырёхугольники», а точнее, её подраздел «параллелограммы». На наше счастье, немалая часть уже была в том или ином виде в седьмом классе, и мы формализовали накопленные знания. Но есть и кое-что новенькое. Выдано домашнее задание, в котором первая задача отдаёт олимпиадным флёром и не требует строгого оформления, а все остальные — это классика школьного курса, которая пишется тоже по классике. |
| 91 |
|| |
| 92 |
|| |
| 93 |
((https://drive.google.com/file/d/1NRRFO__qBGkUHuoUvYmmfhQlHX5kAQGZ/view?usp=drive_link Д/з от 19.03.2025)),---📅: – 26.03.2025 |
| 94 |
| |
| 95 |
Хорошая новость в том, что мы освоили весь теоретический материал, который был запланирован на этот учебный год. |
| 96 |
Теперь надо закреплять это решением задач, и -- ??(red)готовиться к зачёту??. |
| 97 |
Правила игры на зачёте -- наверху страницы. |
| 98 |
В продолжение сказанного -- обычное задание обычной домашней работа в обычные сроки. |
| 99 |
|| |
| 100 |
|| |