| |
|
49 |
((https://drive.google.com/file/d/1rSegeBrMTZ9mU09rJYmZCXvGnCAI0xTB/view?usp=drive_link Д/з от 07.XI.2025)),---📅: – 14.XI.2025
|
| |
|
50 |
|
|
| |
|
51 |
Началась новая тема «Площади». Напомним, что //площадь// — это отображение S:{Φ}→ℝ из множества фигур в действительные числа, удовлетворяющее трём аксиомам:
|
| |
|
52 |
|
| |
|
53 |
<ul><li><i>(неотрицательность)</i> Для любой фигуры Φ верно S(Φ)≥0.</li>;
|
| |
|
54 |
<li><i>(аддитивность)</i> Если фигура Φ составлена из двух фигурок Φ₁ и Φ₂, то S(Φ)=S(Φ₁)+S(Φ₂).</li>
|
| |
|
55 |
<li><i>(равенство для равных фигур)</i> Если фигуры Φ₁ и Φ₂ таковы, что Φ₁=Φ₂, то S(Φ₁)=S(Φ₂).</li>
|
| |
|
56 |
<li><i>(нормированность)</i> Если Φ — квадрат 1Ч1, то S(Φ)=1.</li>
|
| |
|
57 |
</ul>
|
| |
|
58 |
|
| |
|
59 |
Существуют много разных обобщений этого понятия, в том числе не обязанные следовать всем трём названным аксиомам. Мы ими сейчас заниматься не будем, а сосредоточимся на классическом определении. Отметим, что аксиома аддитивности обобщается на любое конечное число фигурок и часто применяется именно в таком виде. Площадь квадрата равна квадрату его стороны — для рациональной стороны мы доказали это непосредственно, для общего случая была задействована конструкция предельного перехода, то есть мы приблизили сторону квадрата рациональными числами с недостатком и с избытком, и показали, что площадь квадрата не может быть ни меньше, ни больше, чем квадрат стороны. В аудиторном задании были задачи на доказательство базовых формул площади:
|
| |
|
60 |
|
| |
|
61 |
<ul><li> Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины.</li>;
|
| |
|
62 |
<li> Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.</li>
|
| |
|
63 |
<li> Площадь треугольника равна полупроизведению основания на высоту.</li>
|
| |
|
64 |
<li> Площадь трапеции равна полупроизведению суммы оснований на высоту.</li>
|
| |
|
65 |
</ul>
|
| |
|
66 |
|
| |
|
67 |
Фигуры, имеющие одинаковую площадь, называются //равновеликими//, и им тоже посвящались несколько задач. В частности, была задача (т.н. лемма о крыльях бабочки) о том, что если трапеция разделена обеими диагоналями на четыре треугольника, то треугольники, примыкающие к боковым сторонам, равновелики. Имелась задача о том, что медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника, и её обобщение. Площадь нередко используется как вспомогательный инструмент для вычислений или доказательств, и в домашнем задании есть задачи, где площадь сильно упрощает жизнь, хотя в условии о площадях ни слова. Поэтому читайте, решайте, сдавайте, не забывайте про правила оформления и помните о том, что было сказано в понедельник.
|
| |
|
68 |
||
|
| |
|
69 |
||
|
| |
|
70 |
((https://drive.google.com/file/d/14Dl7o2b0BwjzMgTKvpk6F9D38pKvJ0-d/view?usp=drive_link Д/з от 10.X.2025)),---📅: – 17.X.2025
|
| |
|
71 |
|
|
| |
|
72 |
А мы продолжаем разбираться с четырёхугольниками и примкнувшей к ним параллельности. В хозяйстве появилось много разных дополнительных построений, связанных с трапецией — здесь разрезание тоже можно толковать как построение, поскольку линии разреза надо как-то построить. Ещё кое-что мы узнаем в разделе «подобие», а пока нас ждёт --четвертная контрольная работа-- тема «площади». Вы, надеюсь, помните, что мы взяли в кредит существование общей точки у прямой и окружности, если центр не слишком далеко от прямой. Так вот, проценты по этому кредиту мы выплатили в курсе алгебры, когда стали разбираться с существованием квадратного корня. Осталось выплатить собственно тело кредита, и мы это сделаем очень скоро.
|
| |
|
73 |
||
|
| |
|
74 |
||
|
| |
|
75 |
((https://drive.google.com/file/d/1TYApE4fmco9WLiGULOqm41MHULRiXc40/view?usp=drive_link Д/з от 03.X.2025)),---📅: – 10.X.2025
|
| |
|
76 |
|
|
| |
|
77 |
Мы продолжаем разбираться с четырёхугольниками. На этой неделе подъехали трапеции, у которых тоже есть свои свойства, признаки и замечательные точки/линии. С трапецией связан целый ряд интересных и по-своему полезных дополнительных построений — мы их, конечно же, одно за другим разберём.
|
| |
|
78 |
||
|
| |
|
79 |
||
|
| |
|
80 |
((https://drive.google.com/file/d/1FENhTzH2ZYQZnUcgxB3yygIc0LFYijci/view?usp=drive_link Д/з от 26.IX.2025)),---📅: – 03.X.2025 [надеюсь, окончательно]
|
| |
|
81 |
|
|
| |
|
82 |
Мы продолжаем разбираться с четырёхугольниками. У нас в арсенале уже есть много свойств и признаков параллелограмма, а также специфичные свойства и признаки таких важных частных случаев параллелограмма, как прямоугольник, ромб и квадрат. С ходу я могу назвать ещё как минимум три важных класса четырёхугольников, которые обязательно надо затронуть в курсе — это нас ждёт в самом недалёком будущем. А пока читайте, решайте, сдавайте, и потихоньку учите теорию, дабы не испытать проблем на зачёте/СРе/КРе/МЦКО независимо от того, насколько ВНЕЗАПНО сие нагрянет. И не забывайте, что задачи надо оформлять не тяп-ляп, а со всеми требующимися элементами от «Дано» и рисунка(ов) до «Ответ» (в задачах на вычисление) и **//всех нужных ссылок на теорию//**.
|
| |
|
83 |
||
|
| |
|
84 |
||
|
| |
|
85 |
((https://drive.google.com/file/d/1r6An2uGO8yAhoksNlgdzrZyV_2iJgOZh/view?usp=drive_link Д/з от 19.IX.2025)),---📅: – 26.IX.2025 [предварительно]
|
| |
|
86 |
|
|
| |
|
87 |
Мы продолжаем изучение разных важных видов четырёхугольников. В арсенале уже есть параллелограмм с целой пачкой свойств и признаков, теперь прибавились прямоугольник, ромб, квадрат со специфичными для них свойствами и признаками. Домашнее задание (см. в приложении; бумажную версию занесу в класс в понедельник) выдаётся для выполнения к пятнице (или когда там у нас самый поздний урок на следующей неделе-то?), так что ещё есть время спросить всё непонятное. По старой традиции, не во всех задачах нужен свежий материал, кое-где будет достаточно и чего-то более старого. Читайте, решайте, сдавайте, и не забывайте заносить новые знания в конспекты — пригодится перед СР, зачётом и прочими контрольными срезами знаний.
|
| |
|
88 |
||
|
| |
|
89 |
||
|
| |
|
90 |
((https://drive.google.com/file/d/1GMA6tEEQ7aLbZBULnR6adQYi1viCgy3_/view?usp=drive_link Д/з от 12.IX.2025)),---📅: – 17.IX.2025 [предварительно]
|
| |
|
91 |
|
|
| |
|
92 |
На минувшей неделе мы таки начали новую большую тему «четырёхугольники», а точнее, её подраздел «параллелограммы». На наше счастье, немалая часть уже была в том или ином виде в седьмом классе, и мы формализовали накопленные знания. Но есть и кое-что новенькое. Выдано домашнее задание, в котором первая задача отдаёт олимпиадным флёром и не требует строгого оформления, а все остальные — это классика школьного курса, которая пишется тоже по классике.
|
| |
|
93 |
||
|
| |
|
94 |
||
|
| |
|
95 |
((https://drive.google.com/file/d/1NRRFO__qBGkUHuoUvYmmfhQlHX5kAQGZ/view?usp=drive_link Д/з от 19.03.2025)),---📅: – 26.03.2025
|
| |
|
96 |
|
|
| |
|
97 |
Хорошая новость в том, что мы освоили весь теоретический материал, который был запланирован на этот учебный год.
|
| |
|
98 |
Теперь надо закреплять это решением задач, и -- ??(red)готовиться к зачёту??.
|
| |
|
99 |
Правила игры на зачёте -- наверху страницы.
|
| |
|
100 |
В продолжение сказанного -- обычное задание обычной домашней работа в обычные сроки.
|
| |
|
101 |
||
|
| |
|
102 |
||
|
| |
|
103 |
((https://drive.google.com/file/d/15BnqIIQ4VENT_ubfNFT0ogotBP_eMsXw/view?usp=drive_link Д/з от 12.03.2025)),---📅: – 19.03.2025
|
| |
|
104 |
|
|
| |
|
105 |
На паре была самостоятельная работа, которую мы, конечно же, ещё будем разбирать и анализировать. А на следующую неделю предлагается вот такое домашнее задание. Занятно, что одна из задач была создана из увиденного на сегодняшней СР — //__автор, не пались__//! В общем и целом готовьтесь к тому, что лобовое применение знаний может оказаться нереальным, но если достроить кое-что и/или разглядеть в хитросплетении линий нужную конфигурацию, то многое станет ясным. Задачи не упорядочена по сложности: вполне возможно, что кому-то первая задача покажется самой сложной, а последняя — самой лёгкой, и при этом кто-то сочтёт самой простой первую, а самой сложной — последнюю. Если задача долго не решается, нелишне её ненадолго отложить и заняться остальными. Короче, читайте, решайте и сдавайте.
|
| |
|
106 |
||
|
| |
|
107 |
||
|