Школа179

Д/з от 26.02.2025,
📅: – 05.03.2025
На минувшей паре мы не разбирали новую теорию, а вместо этого оттачивали старую на решении задач. Отработка навыков тоже важна, причём не домашкой единой.
Д/з от 12.02.2025,
📅: – 2627.02.2025
Доедаем медианы, средние линии и иже с ними. В домашнем задании понадобятся и они, и знания по построениям, и кое-где ещё подъедет алгебра. И не позорьтесь, применяя знания сверх седьмого класса или пытаясь выдать за решение пись, которую удалось добыть из интернета, нейросетей или какого-либо одноклассника. Все задачи легко и просто делаются собственноручно на основе пройденного материала. Если ещё и включить мозг, это пойдёт только на пользу.
Д/з от 06.02.2025,
📅: – 12.02.2025
На почти уже ушедшей неделе нам подвернулось счастье в виде одного дополнительного урока геометрии, поэтому мы успели и задачи порешать, и кое-что новое пройти. С прошлых недель уже было известно, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке (инцентре или центре вписанной окружности треугольника), серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке (центре описанной окружности треугольника) — теперь подъехали ещё и медианы, которые тоже пересекаются в одной точке (эта точка называется центроид или центр масс треугольника), да к тому же делятся ею в отношении 2:1 считая от вершины, каков бы ни был треугольник. Вы также легко можете доказать, что медианы треугольника соответственно содержат медианки треугольничка, образованного средними линиями. Кроме того, как мы обсудили на уроках, медиану можно продлить не на свою длину, а только на треть своей длины, и тоже получить хорошую красивую картинку, из которой, в частности, следует, что медианы треугольника сами являются сторонами некоторого другого треугольника, а если научиться делить отрезок на три равные части, то станет возможным и построить треугольник по трём его медианам. К вопросам, которые мы отложили, возврат ещё будет, а пока в приложении представлено домашнее задание. Поскольку времени не очень много, задачи простые, хотя без пары странных ответов и одного места, где реально надо думать, не обошлось.
Д/з от 29.01.2025,
📅: – 06.02.2025
На ушедшей неделе был рассмотрен ещё один важный объект, связанный с треугольником, а именно средняя линия. Напомним, что средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух сторон этого треугольника. В будущем появятся средние линии и других фигур с более сложными определениями — готовьтесь к тому, что надо будет не путаться. Мы доказали, что средняя линия треугольника параллельна стороне треугольника (ясное дело, имеется в виду та сторона, середина которой не является концом взятой средней линии) и по длине равна половине этой стороны. Это основное свойство средней линии, и при его использовании достаточно написать что-то в духе

не прописывая «по свойству средней линии». Но назвать среднюю линию средней линией всё равно надо.
У треугольника насчитывется три средних линии. Если их все провести, то треугольник разрежется ими на четыре равных треугольничка, у каждого из которых углы будут соответственно равняться углам большого треугольника, а стороны соответственно вдвое меньше — здесь тоже не напутайте в соответствии.
Свойство быть параллельной стороне и равняться половине стороны может быть обращено: если отрезок, соединяющий точку на одной стороне треугольника с точкой на другой стороне, окажется параллелен третьей стороне и равен половине этой третьей стороны, то такой отрезок обязан быть средней линией, то есть концы его являтся серединами сторон. Ещё один вариант обращения: если отрезок, соединяющий середину одной стороны треугольника с какой-то точкой на другой стороне параллелен третьей стороне, то его конец на сторой стороне тоже является серединой стороны.
И ещё одно напоминание: следите за оформлением. «Дано», «Найти/Доказать/Построить», «Решение/Доказательство/Анализ/Построение/Исследование» — всё это должно быть. Пользуетесь признаком равенства треугольников — обязательно укажите, какой именно признак использован. Нужно равенство накрест лежащих углов при параллельных прямых и секущей — пропишите хотя бы по минимуму «∠ABC=∠BCD как н/л при AB∥CD и сек.BC». Это огэшные требования, единые на всю страну, и экзамене скидок матшкольникам не будет.
Д/з от 22.01.2025,
📅: – 29.01.2025
Продолжаем большое строительство светлого будущего циркулем и линейкой. На прошедшей паре нам покорилось построение параллельных прямых, восстановление центра у окружности, беглое знакомство со свойствами окружности и сколько-то задач на построение треугольника по трём данным (это данные в признаках СУС, УСУ, ССС, а ещё мы построили треугольник по стороне, углу при ней и сумме двух других сторон). На самом деле, задач на построение треугольника по тем или иным данным существует много, и часть из них мы разберём в классе, часть пойдёт на домашние задания, а что-то останется и на СР. Тема окружностей тоже бездонная, в ней нам есть что делать во всех классах от седьмого до одиннадцатого включительно.
В домашнем задании найдётся всё: и построение треугольника из таких-то запчастей, и доказательство, и бухучёт на плоскости. Если где-то подъедет материал из курса алгебры или матана — не пугайтесь, так и надо. Местами какие-то вещи прикрыты красивыми словами, чтобы было не так просто разбраться. А ещё кое-где имеются утверждения, которые вообще-то требуют доказательства, но в задачах их справедливость дана по условию, так что пользуйтесь на здоровье. Также не требуется расписывать все базовые построения, которые у нас были; достаточно указать, что за объект и по каким данным строится. Наконец, на тему некоторых рассуждений может возникнуть хороший вопрос, в анализе их нужно написать, в доказательстве или где — напишите их хотя бы в одном месте, а если они понадобятся в другом месте, дайте ссылку на уже написанное.
Д/з от 15.01.2025,
📅: – 22.01.2025
Мы продолжаем важный и обширный раздел геометрии «Геометрические построения». На уходящей неделе было обсуждено откладывание угла, равного данному, и построение отрезка, равного данному, и здесь мы даже задели ту область задач на построение, где у инструментов не все привычные операции доступны. Также обсудили построение перпендикуляра к данной прямой, проходящего через данную точку, причём точка могла как лежать на данной прямой, так и не лежать. Построение биссектрисы угла, построение серединного перпендикуляра к отрезку, деление отрезка или угла на любое количество частей равное степени двойки — это всё теперь к нашим услугам. И ещё мы разобрались с тем, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность и от чего это зависит. Конечно, пришлось отложить до лучших времён вопрос существования хотя бы одной общей точки, если расстояние от прямой до центра окружности строго меньше радиуса; тем не менее, из существования одной такой точки успешно было выведено: вторая точка есть, а третьей уже не бывать. Осталось ещё разобрать взаимное расположение двух окружностей — и заживём как люди.
Задач на построение существует много. Есть и такие задачи, в которых была некоторая конструкция, потом её почти всю стёрли, и надо восстановить стёртое по тому немногому, что осталось. В классах постарше нас ждут и задачи, в которых что-то надо построить циркулем и линейкой на графике функции. В домашнем задании (оно в приложении) я тоже не удержался от одной задачи пусть и несложной, но на построение циркулем и линейкой — не путайте с дополнительными построениями, которые тоже кое-где могут пригодиться! Это задание к среде 22 января. Читайте, решайте, сдавайте, и если вдруг где-то случился какой-то форс-мажор, то не сидите на месте, а придумывайте способ справиться и выкручивайтесь из свалившихся напастей — ценный навык, между прочим.