Сравнение версий v 2029 b / Geometry
| Version1 | Version2 | Differences |
|---|---|---|
| 1 | 1 | <#<details> |
| 2 |
<summary><strong>< |
|
| 2 | <summary><strong><span class="underline">ПРАВИЛА ИГРЫ</span></strong></summary> | |
| 3 | 3 | </ul> |
| 4 | 4 | <li>Домашнее задание высылается на корпоративную электронную почту, выдаётся в классе в бумажном виде и, при возможности, появляется в ЭЖД. Если бумажная версия потеряется, можно попросить копию (в рамках разумного). В распечатанном виде д/з выкладывается в 303 кабинете в тумбочку справа от входа на самой верхней полке, которая не прикрыта дверцами.</li> |
| 5 | 5 | <li>Выполнить д/з обычно нужно к хронологически первому на следующей неделе уроку геометрии. Досрочная сдача приветствуется!</li> |
| 6 | 6 | <li>Д/з желательно выполнять на листах А4, которые вы можете скачать на главной странице нашего раздела. Сдать д/з можно в бумажном виде, а можно отправить сканы/фотографии корпоративной электронной почтой.</li> |
| 7 | 7 | <li>Обыкновенно, на тройку нужно решить две задачи, на четвёрку – три, на пятёрку – четыре, но настоятельно рекомендуется решать всё, чтобы застраховаться на случай, если в какое-то решение вкрадётся ошибка.</li> |
| 8 |
<li><em>< |
|
| 8 | <li><em><span class="underline">За оформление оценка снижается, так что не пренебрегайте требованиями!</span></em> («Дано», чертёж, «Найти/Доказать», «Решение/Доказательство» и вот это вот всё).</li> | |
| 9 | 9 | <li>Старайтесь везде находить простые и короткие решения.</li> |
| 10 | 10 | </ul> |
| 11 | 11 | <span style="font-weight: bold; font-style: italic; color: red;">И не следует надеяться проползти на минималках. Читайте, решайте, сдавайте — и да пребудет с вами Сила!</span> |
| … | … | … |
| 15 | 15 | |
| 16 | 16 | #|| |
| 17 | 17 | || |
| 18 |
<#<details><summary><span style="color: #002580;"><strong>< |
|
| 18 | <#<details><summary><span style="color: #002580;"><strong><strong><span class="underline">Материалы</span></strong></span></summary> | |
| 19 | 19 | <ul> |
| 20 | 20 | <li><a href="https://drive.google.com/file/d/1P17LzainwaiwEYocEIfkiaYv1Bue_K8c/view?usp=drive_link" target="_blank" title="Внешняя ссылка" class="external-link"><span class="icon"></span>Аксиомы 7 класс</a></li> |
| 21 | 21 | </ul></details>#> |
| 22 | 22 | | |
| 23 |
<#<details><summary><span style="color: #002580;"><strong>< |
|
| 23 | <#<details><summary><span style="color: #002580;"><strong><span class="underline">Самостоятельные работы</span></strong></span></summary><ul> | |
| 24 | 24 | <li><a href="https://drive.google.com/file/d/1iAfl7338Ue1jsH8zFME5XcVhwQylP7Ew/view?usp=drive_link" target="_blank" title="Внешняя ссылка" class="external-link"><span class="icon"></span>Cамостоятельная работа 13.11.24</a></li> |
| 25 | 25 | <li><a href="https://drive.google.com/file/d/13mFgrBlPaD6_X-cdhpoXbDFpAeBxSJ0x/view?usp=drive_link" target="_blank" title="Внешняя ссылка" class="external-link"><span class="icon"></span>Cамостоятельная работа 23.10.24</a></li> |
| 26 | 26 | <li><a href="https://drive.google.com/file/d/1MzIrHFsddSrMOCqHpoTTmzrlZupgBmJX/view?usp=drive_link" target="_blank" title="Внешняя ссылка" class="external-link"><span class="icon"></span>Cамостоятельная работа 2.10.24</a></li> |
| 27 | 27 | <li><a href="https://drive.google.com/file/d/1F_3Sk_j7rzOBdscKThKEPVa-JHWOnRe5/view?usp=drive_link" target="_blank" title="Внешняя ссылка" class="external-link"><span class="icon"></span>Cамостоятельная работа 13.09.24</a></li> |
| 28 | 28 | </ul></details>#> |
| 29 | 29 | | |
| 30 |
<#<details><summary><span style="color: #002580;"><strong>< |
|
| 30 | <#<details><summary><span style="color: #002580;"><strong><span class="underline">Контрольные работы</span></strong></span></summary> | |
| 31 | 31 | <ul> |
| 32 | 32 | <li><a href="https://drive.google.com/file/d/1g8iQIwQSap_mlAuNyBZnIskavKqp_vax/view?usp=drive_link" target="_blank" title="Внешняя ссылка" class="external-link"><span class="icon"></span>Контрольная работа 19.12.24</a></li> |
| 33 | 33 | </ul></details>#> |
| … | … | … |
| 39 | 39 | || |
| 40 | 40 | ((https://drive.google.com/file/d/1eYH42JQzAV8-CLDUAfk2PYWNdacobd1Y/view?usp=drive_link ДЗ от 19.12.2024)) |
| 41 | 41 | | |
| 42 |
|
|
| 42 | Последнее в этом календарном году домашнее задание, а потому интересных сложных задач нет. Кое-где понадобится посчитать уголки, повспоминать градусные меры углов в квадрате и в равностороннем треугольнике, посравнивать гипотенузы с катетами, ну и так далее. Читайте, решайте, сдавайте и помните: если в треугольнике оказалось, что для чего-то нужна высота, нелишне задаться вопросом, на сторону ли упала высота, в вершину или на продолжение стороны. | |
| 43 | 43 | || |
| 44 | 44 | || |
| 45 | 45 | ((https://drive.google.com/file/d/1cyWHymWLoa4EeZaiIEmVKbx2YR7Rc7Qx/view?usp=drive_link ДЗ от 12.12.2024)) |
| … | … | … |
| 50 | 50 | |
| 51 | 51 | В-третьих, было рассмотрено важное понятие геометрического места точек (как часто пишут, ГМТ), обладающего таким-то свойством. Это попросту множество точек таких. что каждая точка этого множества обладает нужным свойством, а каждая точка не из этого множества не обладает. Например, для двух заданных точек A и B геометрическое место таких C, что AC+BC=AB — это попросту отрезок AB. Геометрические места нам ещё будут встречаться снова и снова, существует целая прорва задач (сюда входят как самостоятельные задачи, так и подзадачи в более крупных проектах) на их поиск. |
| 52 | 52 | |
| 53 |
Некоторые геометрические места мы уже посмотрели. Так, если дана прямая m и число d>0, то геометрическое место точек, удалённых от m на расстояние d — это пара паралелльных прямых. Далее, если дан отрезок PQ, то геометрическое место точек, равноудалённых от концов этого отрезка, — это прямая, проходящая через середину отрезка перпендикулярно отрезку. Для неё есть название серединный перпендикуляр (жарг. серп |
|
| 53 | Некоторые геометрические места мы уже посмотрели. Так, если дана прямая m и число d>0, то геометрическое место точек, удалённых от m на расстояние d — это пара паралелльных прямых. Далее, если дан отрезок PQ, то геометрическое место точек, равноудалённых от концов этого отрезка, — это прямая, проходящая через середину отрезка перпендикулярно отрезку. Для неё есть название серединный перпендикуляр (жарг. серпйр) к данному отрезку. Серединный перпендикуляр к PQ замечателен ещё и тем, что геометрическое место точек, которые ближе к P, чем к Q, — это открытая полуплоскость по одну сторону от него, содержащая точку P. Слово «открытая» означает, что граничную прямую надо выкинуть. Вот такие три геометрических места. | |
| 54 | 54 | |
| 55 | 55 | В приложении — домашнее задание к грядущему четвергу. Оно сослужит добрую службу при подготовке к полугодовой контрольной, поскольку в нём пригодятся и старые знания, и свежепройденные. Читайте, решайте, сдавайте — и до скорого! |
| 56 | 56 | || |
| … | … | … |
| 94 | 94 | |Мы продолжаем пополнять арсенал методов, приёмов и лайфхаков работы с объектами геометрии. Уходящая неделя была посвящена параллельным прямым и секущим. Мы обсудили, что две прямые a и b, пересечённые третьей c, образуют восемь углов, и из этих восьми углов составляется аж целых двадцать восемь пар. В четырёх парах углы называются вертикальными, в восьми — смежными, и это мы проходили в прошлой четверти. Ещё в четырёх парах углы называются соответственными, в двух — внешними накрест лежащими, в двух — внутренними накрест лежащими, в двух — внешними односторонними, в двух — внутренними односторонними, и осталось четыре совсем редко используемых пары, у которых нет своего названия. Как бы там ни было, если прямые a и b параллельны, то накрест лежащие углы равны, а односторонние дают в сумме 180°. Это свойство может быть обращено в признак: если накрест лежащие углы равны (односторонние дают в сумме 180°), то прямые параллельны. |
| 95 | 95 | |
| 96 | 96 | Разблокированной теорией можно пользоваться, но если она нужна, обязательно укажите, какие прямые у вас параллельны и какая является секущей. Например, если в четырехугольнике ABCD стороны BC и AD паралельны, а нам хочется воспользоваться свойствами односторонних углов, то надо написать как минимум нечто в духе |
| 97 |
%%(wacko wrapper=text wrapper_align=center) **∠ABC+∠BAD=180° — одностор. при BC |
|
| 97 | %%(wacko wrapper=text wrapper_align=center) **∠ABC+∠BAD=180° — одностор. при BC ∥ AD и сек.AB** %% | |
| 98 | 98 | А если нужен признак параллельности прямых PR, ST по накрест лежащим углам ∠PRS и ∠RST, равенство которых где-то ранее было доказано, то на минималках надо написать что-то типа |
| 99 |
%%(wacko wrapper=text wrapper_align=center) **∠PRS=∠RST — накр.леж. при PR, ST и сек.RS ⇒ PR |
|
| 99 | %%(wacko wrapper=text wrapper_align=center) **∠PRS=∠RST — накр.леж. при PR, ST и сек.RS ⇒ PR ∥ ST** %% | |
| 100 | 100 | Это огэшное требование, прописанное чуть ли не в федеральных стандартах, одинаково действующих на всех школьников страны. Разумно приучаться к нормам и правилам с младых ногтей, чтобы впредь оформительством занимался автопилот, а мозг остался для тех вопросов, где требуется по максимуму раскрыть его потенциал. |
| 101 | 101 | |
| 102 | 102 | В приложении — домашнее задание на грядущий четверг. Первая и последняя задача традиционно относятся к, кхм, необычной геометрии, и там можно не заморачиваться строгим оформлением. А вот остальные задачи — это чистой воды академическая геометрия, и в них извольте оформлять по правилам, то есть с «Дано», чертежом, «Найти/Доказать» и «Решение/Доказательство». За оформление буду снижать, так что не пренебрегайте требованиями. Берите, читайте, решайте, и постарайтесь везде найти простые и короткие решения. |
| … | … | … |
| 133 | 133 | | |
| 134 | 134 | Мы на минувшей паре занимались разными задачами, больше относящимися к дискретной геометрии, а именно к клетчатой плоскости и клетчатому пространству. Нам удалось разрезать на трёхклеточные уголки все клетчатые прямоугольники, которые такое разрезание вообще допускают, и аналогично разрезать на трёхкубиковые уголки все разрезабельные клетчатые параллелепипеды. Затронули мы и развёртки кубиков, и выстраивание чего-то из кубиков, и даже паре слов про замощения плоскости нашлось местечко. |
| 135 | 135 | |
| 136 |
Есть в геометрии такое важное понятие как |
|
| 136 | Есть в геометрии такое важное понятие как !!(blue) расстояние!!. Заметим, что в быту мы меряем расстояние между далёкими точками по тем дорогам, по которым можно пройти, и довольно редко удаётся пройти по прямой. Даже самолёты не всегда летают по прямой между аэропортами, и порой они тоже пользуются какими-то фиксированными воздушными коридорами. Длина самого короткого пути — штука в хозяйстве нужная, её полезно поизучать. Ровно такое расстояние нам вычисляют, например, яндекс.карты, когда предлагают самый короткий путь. Это расстояние чем-то похоже на расстояние между точками на плоскости, а чем-то и отличается. | |
| 137 | 137 | |
| 138 |
Мы говорили, что |
|
| 138 | Мы говорили, что !!(blue) если три точки A, B, C лежат на одной прямой в указанном порядке, то AC=AB+BC!!. Для трёх городов тоже можно ввести понятие «лежать на одной прямой», только будем писать его в кавычках, поскольку о прямых речи не идёт. Скажем, что города A, B, C «лежат на одной прямой» в указанном порядке, если расстояние от A до C равно сумме расстояний от A до B и от B до C. Это не значит (поразмышляйте, почему), что самый короткий путь от A до C обязательно проходит через B: на дорожной сети может быть несколько самых коротких путей. Вот и поиграйте в домашнем задании с городами и дорогами. И не забывайте учить аксиоматику! | |
| 139 | 139 | || |
| 140 | 140 | || |
| 141 | 141 | ((https://drive.google.com/file/d/1kj00uUCSoByZ4K0UExeRa7HF9GAwpN01/view?usp=drive_link ДЗ от 04.09.2024)) |