Сравнение версий v 2029 b / Geometry
Добавлено:
<#<details><summary><span style="color: #002580;"><strong><u>Материалы</u></strong></span></summary>
Последнее в этом календарном году домашнее задание, а потому интересных сложных задач нет. Кое-где понадобится посчитать уголки, повспоминать градусные меры углов в квадрате и в равностороннем треугольнике, посравнивать гипотенузы с катетами, ну и так далее. Читайте, решайте, сдавайте и помните: если в треугольнике оказалось, что для чего-то нужна высота, нелишне задаться вопросом, на сторону ли упала высота, в вершину или на продолжение стороны.
Некоторые геометрические места мы уже посмотрели. Так, если дана прямая m и число d>0, то геометрическое место точек, удалённых от m на расстояние d — это пара паралелльных прямых. Далее, если дан отрезок PQ, то геометрическое место точек, равноудалённых от концов этого отрезка, — это прямая, проходящая через середину отрезка перпендикулярно отрезку. Для неё есть название серединный перпендикуляр (жарг. серпйр) к данному отрезку. Серединный перпендикуляр к PQ замечателен ещё и тем, что геометрическое место точек, которые ближе к P, чем к Q, — это открытая полуплоскость по одну сторону от него, содержащая точку P. Слово «открытая» означает, что граничную прямую надо выкинуть. Вот такие три геометрических места.
Есть в геометрии такое важное понятие как расстояние. Заметим, что в быту мы меряем расстояние между далёкими точками по тем дорогам, по которым можно пройти, и довольно редко удаётся пройти по прямой. Даже самолёты не всегда летают по прямой между аэропортами, и порой они тоже пользуются какими-то фиксированными воздушными коридорами. Длина самого короткого пути — штука в хозяйстве нужная, её полезно поизучать. Ровно такое расстояние нам вычисляют, например, яндекс.карты, когда предлагают самый короткий путь. Это расстояние чем-то похоже на расстояние между точками на плоскости, а чем-то и отличается.
Мы говорили, что если три точки A, B, C лежат на одной прямой в указанном порядке, то AC=AB+BC. Для трёх городов тоже можно ввести понятие «лежать на одной прямой», только будем писать его в кавычках, поскольку о прямых речи не идёт. Скажем, что города A, B, C «лежат на одной прямой» в указанном порядке, если расстояние от A до C равно сумме расстояний от A до B и от B до C. Это не значит (поразмышляйте, почему), что самый короткий путь от A до C обязательно проходит через B: на дорожной сети может быть несколько самых коротких путей. Вот и поиграйте в домашнем задании с городами и дорогами. И не забывайте учить аксиоматику!
Последнее в этом календарном году домашнее задание, а потому интересных сложных задач нет. Кое-где понадобится посчитать уголки, повспоминать градусные меры углов в квадрате и в равностороннем треугольнике, посравнивать гипотенузы с катетами, ну и так далее. Читайте, решайте, сдавайте и помните: если в треугольнике оказалось, что для чего-то нужна высота, нелишне задаться вопросом, на сторону ли упала высота, в вершину или на продолжение стороны.
Некоторые геометрические места мы уже посмотрели. Так, если дана прямая m и число d>0, то геометрическое место точек, удалённых от m на расстояние d — это пара паралелльных прямых. Далее, если дан отрезок PQ, то геометрическое место точек, равноудалённых от концов этого отрезка, — это прямая, проходящая через середину отрезка перпендикулярно отрезку. Для неё есть название серединный перпендикуляр (жарг. серпйр) к данному отрезку. Серединный перпендикуляр к PQ замечателен ещё и тем, что геометрическое место точек, которые ближе к P, чем к Q, — это открытая полуплоскость по одну сторону от него, содержащая точку P. Слово «открытая» означает, что граничную прямую надо выкинуть. Вот такие три геометрических места.
∠ABC+∠BAD=180° — одностор. при BC ∥ AD и сек.AB
∠PRS=∠RST — накр.леж. при PR, ST и сек.RS ⇒ PR ∥ ST
Есть в геометрии такое важное понятие как расстояние. Заметим, что в быту мы меряем расстояние между далёкими точками по тем дорогам, по которым можно пройти, и довольно редко удаётся пройти по прямой. Даже самолёты не всегда летают по прямой между аэропортами, и порой они тоже пользуются какими-то фиксированными воздушными коридорами. Длина самого короткого пути — штука в хозяйстве нужная, её полезно поизучать. Ровно такое расстояние нам вычисляют, например, яндекс.карты, когда предлагают самый короткий путь. Это расстояние чем-то похоже на расстояние между точками на плоскости, а чем-то и отличается.
Мы говорили, что если три точки A, B, C лежат на одной прямой в указанном порядке, то AC=AB+BC. Для трёх городов тоже можно ввести понятие «лежать на одной прямой», только будем писать его в кавычках, поскольку о прямых речи не идёт. Скажем, что города A, B, C «лежат на одной прямой» в указанном порядке, если расстояние от A до C равно сумме расстояний от A до B и от B до C. Это не значит (поразмышляйте, почему), что самый короткий путь от A до C обязательно проходит через B: на дорожной сети может быть несколько самых коротких путей. Вот и поиграйте в домашнем задании с городами и дорогами. И не забывайте учить аксиоматику!
Удалено:
<#<details><summary><span style="color: #002580;"><strong><u>Справочные материалы</u></strong></span></summary>
Некоторые геометрические места мы уже посмотрели. Так, если дана прямая m и число d>0, то геометрическое место точек, удалённых от m на расстояние d — это пара паралелльных прямых. Далее, если дан отрезок PQ, то геометрическое место точек, равноудалённых от концов этого отрезка, — это прямая, проходящая через середину отрезка перпендикулярно отрезку. Для неё есть название серединный перпендикуляр (жарг. серпéр) к данному отрезку. Серединный перпендикуляр к PQ замечателен ещё и тем, что геометрическое место точек, которые ближе к P, чем к Q, — это открытая полуплоскость по одну сторону от него, содержащая точку P. Слово «открытая» означает, что граничную прямую надо выкинуть. Вот такие три геометрических места.
Есть в геометрии такое важное понятие как расстояние. Заметим, что в быту мы меряем расстояние между далёкими точками по тем дорогам, по которым можно пройти, и довольно редко удаётся пройти по прямой. Даже самолёты не всегда летают по прямой между аэропортами, и порой они тоже пользуются какими-то фиксированными воздушными коридорами. Длина самого короткого пути — штука в хозяйстве нужная, её полезно поизучать. Ровно такое расстояние нам вычисляют, например, яндекс.карты, когда предлагают самый короткий путь. Это расстояние чем-то похоже на расстояние между точками на плоскости, а чем-то и отличается.
Мы говорили, что если три точки A, B, C лежат на одной прямой в указанном порядке, то AC=AB+BC. Для трёх городов тоже можно ввести понятие «лежать на одной прямой», только будем писать его в кавычках, поскольку о прямых речи не идёт. Скажем, что города A, B, C «лежат на одной прямой» в указанном порядке, если расстояние от A до C равно сумме расстояний от A до B и от B до C. Это не значит (поразмышляйте, почему), что самый короткий путь от A до C обязательно проходит через B: на дорожной сети может быть несколько самых коротких путей. Вот и поиграйте в домашнем задании с городами и дорогами. И не забывайте учить аксиоматику!
Некоторые геометрические места мы уже посмотрели. Так, если дана прямая m и число d>0, то геометрическое место точек, удалённых от m на расстояние d — это пара паралелльных прямых. Далее, если дан отрезок PQ, то геометрическое место точек, равноудалённых от концов этого отрезка, — это прямая, проходящая через середину отрезка перпендикулярно отрезку. Для неё есть название серединный перпендикуляр (жарг. серпéр) к данному отрезку. Серединный перпендикуляр к PQ замечателен ещё и тем, что геометрическое место точек, которые ближе к P, чем к Q, — это открытая полуплоскость по одну сторону от него, содержащая точку P. Слово «открытая» означает, что граничную прямую надо выкинуть. Вот такие три геометрических места.
∠ABC+∠BAD=180° — одностор. при BC||AD и сек.AB
∠PRS=∠RST — накр.леж. при PR, ST и сек.RS ⇒ PR||ST
Есть в геометрии такое важное понятие как расстояние. Заметим, что в быту мы меряем расстояние между далёкими точками по тем дорогам, по которым можно пройти, и довольно редко удаётся пройти по прямой. Даже самолёты не всегда летают по прямой между аэропортами, и порой они тоже пользуются какими-то фиксированными воздушными коридорами. Длина самого короткого пути — штука в хозяйстве нужная, её полезно поизучать. Ровно такое расстояние нам вычисляют, например, яндекс.карты, когда предлагают самый короткий путь. Это расстояние чем-то похоже на расстояние между точками на плоскости, а чем-то и отличается.
Мы говорили, что если три точки A, B, C лежат на одной прямой в указанном порядке, то AC=AB+BC. Для трёх городов тоже можно ввести понятие «лежать на одной прямой», только будем писать его в кавычках, поскольку о прямых речи не идёт. Скажем, что города A, B, C «лежат на одной прямой» в указанном порядке, если расстояние от A до C равно сумме расстояний от A до B и от B до C. Это не значит (поразмышляйте, почему), что самый короткий путь от A до C обязательно проходит через B: на дорожной сети может быть несколько самых коротких путей. Вот и поиграйте в домашнем задании с городами и дорогами. И не забывайте учить аксиоматику!