Сравнение версий v 2029 b / Geometry
| Version1 | Version2 | ||
|---|---|---|---|
| 39 | || | 39 | || |
| 40 | ((https://drive.google.com/file/d/1eYH42JQzAV8-CLDUAfk2PYWNdacobd1Y/view?usp=drive_link ДЗ от 19.12.2024)) | 40 | ((https://drive.google.com/file/d/1eYH42JQzAV8-CLDUAfk2PYWNdacobd1Y/view?usp=drive_link ДЗ от 19.12.2024)) |
| 41 | | | 41 | | |
| 42 |
|
42 | Последнее в этом календарном году домашнее задание, а потому интересных сложных задач нет. Кое-где понадобится посчитать уголки, повспоминать градусные меры углов в квадрате и в равностороннем треугольнике, посравнивать гипотенузы с катетами, ну и так далее. Читайте, решайте, сдавайте и помните: если в треугольнике оказалось, что для чего-то нужна высота, нелишне задаться вопросом, на сторону ли упала высота, в вершину или на продолжение стороны. |
| 43 | || | 43 | || |
| 44 | || | 44 | || |
| 45 | ((https://drive.google.com/file/d/1cyWHymWLoa4EeZaiIEmVKbx2YR7Rc7Qx/view?usp=drive_link ДЗ от 12.12.2024)) | 45 | ((https://drive.google.com/file/d/1cyWHymWLoa4EeZaiIEmVKbx2YR7Rc7Qx/view?usp=drive_link ДЗ от 12.12.2024)) |
| … | … | … | … |
| 50 | 50 | ||
| 51 | В-третьих, было рассмотрено важное понятие геометрического места точек (как часто пишут, ГМТ), обладающего таким-то свойством. Это попросту множество точек таких. что каждая точка этого множества обладает нужным свойством, а каждая точка не из этого множества не обладает. Например, для двух заданных точек A и B геометрическое место таких C, что AC+BC=AB — это попросту отрезок AB. Геометрические места нам ещё будут встречаться снова и снова, существует целая прорва задач (сюда входят как самостоятельные задачи, так и подзадачи в более крупных проектах) на их поиск. | 51 | В-третьих, было рассмотрено важное понятие геометрического места точек (как часто пишут, ГМТ), обладающего таким-то свойством. Это попросту множество точек таких. что каждая точка этого множества обладает нужным свойством, а каждая точка не из этого множества не обладает. Например, для двух заданных точек A и B геометрическое место таких C, что AC+BC=AB — это попросту отрезок AB. Геометрические места нам ещё будут встречаться снова и снова, существует целая прорва задач (сюда входят как самостоятельные задачи, так и подзадачи в более крупных проектах) на их поиск. |
| 52 | 52 | ||
| 53 |
Некоторые геометрические места мы уже посмотрели. Так, если дана прямая m и число d>0, то геометрическое место точек, удалённых от m на расстояние d — это пара паралелльных прямых. Далее, если дан отрезок PQ, то геометрическое место точек, равноудалённых от концов этого отрезка, — это прямая, проходящая через середину отрезка перпендикулярно отрезку. Для неё есть название серединный перпендикуляр (жарг. серп |
53 | Некоторые геометрические места мы уже посмотрели. Так, если дана прямая m и число d>0, то геометрическое место точек, удалённых от m на расстояние d — это пара паралелльных прямых. Далее, если дан отрезок PQ, то геометрическое место точек, равноудалённых от концов этого отрезка, — это прямая, проходящая через середину отрезка перпендикулярно отрезку. Для неё есть название серединный перпендикуляр (жарг. серпйр) к данному отрезку. Серединный перпендикуляр к PQ замечателен ещё и тем, что геометрическое место точек, которые ближе к P, чем к Q, — это открытая полуплоскость по одну сторону от него, содержащая точку P. Слово «открытая» означает, что граничную прямую надо выкинуть. Вот такие три геометрических места. |
| 54 | 54 | ||
| 55 | В приложении — домашнее задание к грядущему четвергу. Оно сослужит добрую службу при подготовке к полугодовой контрольной, поскольку в нём пригодятся и старые знания, и свежепройденные. Читайте, решайте, сдавайте — и до скорого! | 55 | В приложении — домашнее задание к грядущему четвергу. Оно сослужит добрую службу при подготовке к полугодовой контрольной, поскольку в нём пригодятся и старые знания, и свежепройденные. Читайте, решайте, сдавайте — и до скорого! |
| 56 | || | 56 | || |
| … | … | … | … |
| 94 | |Мы продолжаем пополнять арсенал методов, приёмов и лайфхаков работы с объектами геометрии. Уходящая неделя была посвящена параллельным прямым и секущим. Мы обсудили, что две прямые a и b, пересечённые третьей c, образуют восемь углов, и из этих восьми углов составляется аж целых двадцать восемь пар. В четырёх парах углы называются вертикальными, в восьми — смежными, и это мы проходили в прошлой четверти. Ещё в четырёх парах углы называются соответственными, в двух — внешними накрест лежащими, в двух — внутренними накрест лежащими, в двух — внешними односторонними, в двух — внутренними односторонними, и осталось четыре совсем редко используемых пары, у которых нет своего названия. Как бы там ни было, если прямые a и b параллельны, то накрест лежащие углы равны, а односторонние дают в сумме 180°. Это свойство может быть обращено в признак: если накрест лежащие углы равны (односторонние дают в сумме 180°), то прямые параллельны. | 94 | |Мы продолжаем пополнять арсенал методов, приёмов и лайфхаков работы с объектами геометрии. Уходящая неделя была посвящена параллельным прямым и секущим. Мы обсудили, что две прямые a и b, пересечённые третьей c, образуют восемь углов, и из этих восьми углов составляется аж целых двадцать восемь пар. В четырёх парах углы называются вертикальными, в восьми — смежными, и это мы проходили в прошлой четверти. Ещё в четырёх парах углы называются соответственными, в двух — внешними накрест лежащими, в двух — внутренними накрест лежащими, в двух — внешними односторонними, в двух — внутренними односторонними, и осталось четыре совсем редко используемых пары, у которых нет своего названия. Как бы там ни было, если прямые a и b параллельны, то накрест лежащие углы равны, а односторонние дают в сумме 180°. Это свойство может быть обращено в признак: если накрест лежащие углы равны (односторонние дают в сумме 180°), то прямые параллельны. |
| 95 | 95 | ||
| 96 | Разблокированной теорией можно пользоваться, но если она нужна, обязательно укажите, какие прямые у вас параллельны и какая является секущей. Например, если в четырехугольнике ABCD стороны BC и AD паралельны, а нам хочется воспользоваться свойствами односторонних углов, то надо написать как минимум нечто в духе | 96 | Разблокированной теорией можно пользоваться, но если она нужна, обязательно укажите, какие прямые у вас параллельны и какая является секущей. Например, если в четырехугольнике ABCD стороны BC и AD паралельны, а нам хочется воспользоваться свойствами односторонних углов, то надо написать как минимум нечто в духе |
| 97 |
%%(wacko wrapper=text wrapper_align=center) **∠ABC+∠BAD=180° — одностор. при BC |
97 | %%(wacko wrapper=text wrapper_align=center) **∠ABC+∠BAD=180° — одностор. при BC ∥ AD и сек.AB** %% |
| 98 | А если нужен признак параллельности прямых PR, ST по накрест лежащим углам ∠PRS и ∠RST, равенство которых где-то ранее было доказано, то на минималках надо написать что-то типа | 98 | А если нужен признак параллельности прямых PR, ST по накрест лежащим углам ∠PRS и ∠RST, равенство которых где-то ранее было доказано, то на минималках надо написать что-то типа |
| 99 |
%%(wacko wrapper=text wrapper_align=center) **∠PRS=∠RST — накр.леж. при PR, ST и сек.RS ⇒ PR |
99 | %%(wacko wrapper=text wrapper_align=center) **∠PRS=∠RST — накр.леж. при PR, ST и сек.RS ⇒ PR ∥ ST** %% |
| 100 | Это огэшное требование, прописанное чуть ли не в федеральных стандартах, одинаково действующих на всех школьников страны. Разумно приучаться к нормам и правилам с младых ногтей, чтобы впредь оформительством занимался автопилот, а мозг остался для тех вопросов, где требуется по максимуму раскрыть его потенциал. | 100 | Это огэшное требование, прописанное чуть ли не в федеральных стандартах, одинаково действующих на всех школьников страны. Разумно приучаться к нормам и правилам с младых ногтей, чтобы впредь оформительством занимался автопилот, а мозг остался для тех вопросов, где требуется по максимуму раскрыть его потенциал. |
| 101 | 101 | ||
| 102 | В приложении — домашнее задание на грядущий четверг. Первая и последняя задача традиционно относятся к, кхм, необычной геометрии, и там можно не заморачиваться строгим оформлением. А вот остальные задачи — это чистой воды академическая геометрия, и в них извольте оформлять по правилам, то есть с «Дано», чертежом, «Найти/Доказать» и «Решение/Доказательство». За оформление буду снижать, так что не пренебрегайте требованиями. Берите, читайте, решайте, и постарайтесь везде найти простые и короткие решения. | 102 | В приложении — домашнее задание на грядущий четверг. Первая и последняя задача традиционно относятся к, кхм, необычной геометрии, и там можно не заморачиваться строгим оформлением. А вот остальные задачи — это чистой воды академическая геометрия, и в них извольте оформлять по правилам, то есть с «Дано», чертежом, «Найти/Доказать» и «Решение/Доказательство». За оформление буду снижать, так что не пренебрегайте требованиями. Берите, читайте, решайте, и постарайтесь везде найти простые и короткие решения. |
| … | … | … | … |
| 133 | | | 133 | | |
| 134 | Мы на минувшей паре занимались разными задачами, больше относящимися к дискретной геометрии, а именно к клетчатой плоскости и клетчатому пространству. Нам удалось разрезать на трёхклеточные уголки все клетчатые прямоугольники, которые такое разрезание вообще допускают, и аналогично разрезать на трёхкубиковые уголки все разрезабельные клетчатые параллелепипеды. Затронули мы и развёртки кубиков, и выстраивание чего-то из кубиков, и даже паре слов про замощения плоскости нашлось местечко. | 134 | Мы на минувшей паре занимались разными задачами, больше относящимися к дискретной геометрии, а именно к клетчатой плоскости и клетчатому пространству. Нам удалось разрезать на трёхклеточные уголки все клетчатые прямоугольники, которые такое разрезание вообще допускают, и аналогично разрезать на трёхкубиковые уголки все разрезабельные клетчатые параллелепипеды. Затронули мы и развёртки кубиков, и выстраивание чего-то из кубиков, и даже паре слов про замощения плоскости нашлось местечко. |
| 135 | 135 | ||
| 136 |
Есть в геометрии такое важное понятие как |
136 | Есть в геометрии такое важное понятие как !!(blue) расстояние!!. Заметим, что в быту мы меряем расстояние между далёкими точками по тем дорогам, по которым можно пройти, и довольно редко удаётся пройти по прямой. Даже самолёты не всегда летают по прямой между аэропортами, и порой они тоже пользуются какими-то фиксированными воздушными коридорами. Длина самого короткого пути — штука в хозяйстве нужная, её полезно поизучать. Ровно такое расстояние нам вычисляют, например, яндекс.карты, когда предлагают самый короткий путь. Это расстояние чем-то похоже на расстояние между точками на плоскости, а чем-то и отличается. |
| 137 | 137 | ||
| 138 |
Мы говорили, что |
138 | Мы говорили, что !!(blue) если три точки A, B, C лежат на одной прямой в указанном порядке, то AC=AB+BC!!. Для трёх городов тоже можно ввести понятие «лежать на одной прямой», только будем писать его в кавычках, поскольку о прямых речи не идёт. Скажем, что города A, B, C «лежат на одной прямой» в указанном порядке, если расстояние от A до C равно сумме расстояний от A до B и от B до C. Это не значит (поразмышляйте, почему), что самый короткий путь от A до C обязательно проходит через B: на дорожной сети может быть несколько самых коротких путей. Вот и поиграйте в домашнем задании с городами и дорогами. И не забывайте учить аксиоматику! |
| 139 | || | 139 | || |
| 140 | || | 140 | || |
| 141 | ((https://drive.google.com/file/d/1kj00uUCSoByZ4K0UExeRa7HF9GAwpN01/view?usp=drive_link ДЗ от 04.09.2024)) | 141 | ((https://drive.google.com/file/d/1kj00uUCSoByZ4K0UExeRa7HF9GAwpN01/view?usp=drive_link ДЗ от 04.09.2024)) |