| 6 |
6 |
<li>Д/з желательно выполнять на листах А4, которые вы можете скачать на главной странице нашего раздела. Сдать д/з можно в бумажном виде, а можно отправить сканы/фотографии корпоративной электронной почтой.</li> |
| 7 |
7 |
<li>Обыкновенно, на тройку нужно решить две задачи, на четвёрку – три, на пятёрку – четыре, но настоятельно рекомендуется решать всё, чтобы застраховаться на случай, если в какое-то решение вкрадётся ошибка.</li> |
| 8 |
8 |
<li><em><u>За оформление оценка снижается, так что не пренебрегайте требованиями!</u></em> («Дано», чертёж, «Найти/Доказать», «Решение/Доказательство» и вот это вот всё).</li> |
| |
49 |
Во-вторых, мы затронули понятие расстояния, но не между точками, а между целыми геометрическими фигурами. Существует много разных способов определить это расстояние, самый простой — это взять по точке из каждой фигуры, посчитать расстояние между взятыми точками, и среди всех расстояний, посчитанных для всевозможных таких пар точек, найти самое маленькое. Если каждая фигура — это просто точка, то не получается ничего нового. Если одна фигура — это точка, а другая — прямая, то получается расстояние от точки до прямой, равное, как мы показали, длине перпендикуляра, опущенного из точки на прямую. Если же взять две параллельные прямые, то расстояние между ними — это перпендикуляр, опущенный на одну прямую из какой-нибудь точки на другой прямой, и мы показали, что такое определение не зависит от того, какую точку на какой прямой взять.
|
| |
50 |
|
| |
51 |
В-третьих, было рассмотрено важное понятие геометрического места точек (как часто пишут, ГМТ), обладающего таким-то свойством. Это попросту множество точек таких. что каждая точка этого множества обладает нужным свойством, а каждая точка не из этого множества не обладает. Например, для двух заданных точек A и B геометрическое место таких C, что AC+BC=AB — это попросту отрезок AB. Геометрические места нам ещё будут встречаться снова и снова, существует целая прорва задач (сюда входят как самостоятельные задачи, так и подзадачи в более крупных проектах) на их поиск.
|
| |
52 |
|
| |
53 |
Некоторые геометрические места мы уже посмотрели. Так, если дана прямая m и число d>0, то геометрическое место точек, удалённых от m на расстояние d — это пара паралелльных прямых. Далее, если дан отрезок PQ, то геометрическое место точек, равноудалённых от концов этого отрезка, — это прямая, проходящая через середину отрезка перпендикулярно отрезку. Для неё есть название серединный перпендикуляр (жарг. серпйр) к данному отрезку. Серединный перпендикуляр к PQ замечателен ещё и тем, что геометрическое место точек, которые ближе к P, чем к Q, — это открытая полуплоскость по одну сторону от него, содержащая точку P. Слово «открытая» означает, что граничную прямую надо выкинуть. Вот такие три геометрических места.
|
| |
54 |
|
| |
55 |
В приложении — домашнее задание к грядущему четвергу. Оно сослужит добрую службу при подготовке к полугодовой контрольной, поскольку в нём пригодятся и старые знания, и свежепройденные. Читайте, решайте, сдавайте — и до скорого!
|
| |
65 |
Мы на ушедшей неделе выжали много чего полезного из неравенств в треугольнике и неравенства треугольника, а затем рассмотрели прямоугольные треугольники. Для них есть целый ряд специальных свойств и признаков — например, признаков равенства. По факту, конечно, часть таких признаков равенства оказывается переложением общих признаков равенства треугольников, но кое-где удобнее пользоваться такими частными признаками сразу, нежели выводить их из общих. Есть и весьма особый признак равенства: по гипотенузе и катету. Вы наверняка знаете, что существует так называемый четвёртый признак равенства треугольников, он же признак по двум сторонам и углу НЕ между ними. В общем случае мы его не доказывали, ибо этот признак настолько неочевиден, что даже неверен. Так вот оказывается, что если тот самый угол, который «не между сторонами», прямой, то на таком классе случаев признак таки работает. Он не сводится втупую к какому-то из трёх классических признаков равенства треугольников, и мы для доказательства применили некоторые хитрости.
|
| |
67 |
А ещё среди прямоугольных треугольников мы рассмотрели, как бы это сказать, «половинки правильных треугольников» и фактически доказали, что для катета прямоугольного треугольника следующие утверждения равносильны (то есть либо поголовно истинны, либо пологовно ложны):
|
| |
68 |
* он ровно вдвое короче гипотенузы
|
| |
69 |
* он лежит напротив угла в 30°
|
| |
70 |
* он лежит при угле в 60°
|
| |
71 |
|
| |
72 |
Это ещё не всё, что мы должны сказать о прямоугольных треугольниках в седьмом классе. На грядущей неделе доскажем недосказанное, а пока вот в приложении домашнее задание. Там понадобится не только материал минувшей недели, но и много чего из прошлых уроков. Читайте, решайте, сдавайте и не удивляйтесь с обозначений в двух последних задачах. Просто мне захотелось чего-нибудь посвежее, а то всё «абэцэ» да «абэцэ».
|
| 120 |
|
Есть в геометрии такое важное понятие как расстояние. Заметим, что в быту мы меряем расстояние между далёкими точками по тем дорогам, по которым можно пройти, и довольно редко удаётся пройти по прямой. Даже самолёты не всегда летают по прямой между аэропортами, и порой они тоже пользуются какими-то фиксированными воздушными коридорами. Длина самого короткого пути — штука в хозяйстве нужная, её полезно поизучать. Ровно такое расстояние нам вычисляют, например, яндекс.карты, когда предлагают самый короткий путь. Это расстояние чем-то похоже на расстояние между точками на плоскости, а чем-то и отличается.
|
| |
136 |
Есть в геометрии такое важное понятие как !!(blue) расстояние!!. Заметим, что в быту мы меряем расстояние между далёкими точками по тем дорогам, по которым можно пройти, и довольно редко удаётся пройти по прямой. Даже самолёты не всегда летают по прямой между аэропортами, и порой они тоже пользуются какими-то фиксированными воздушными коридорами. Длина самого короткого пути — штука в хозяйстве нужная, её полезно поизучать. Ровно такое расстояние нам вычисляют, например, яндекс.карты, когда предлагают самый короткий путь. Это расстояние чем-то похоже на расстояние между точками на плоскости, а чем-то и отличается.
|
| 122 |
|
Мы говорили, что если три точки A, B, C лежат на одной прямой в указанном порядке, то AC=AB+BC. Для трёх городов тоже можно ввести понятие «лежать на одной прямой», только будем писать его в кавычках, поскольку о прямых речи не идёт. Скажем, что города A, B, C «лежат на одной прямой» в указанном порядке, если расстояние от A до C равно сумме расстояний от A до B и от B до C. Это не значит (поразмышляйте, почему), что самый короткий путь от A до C обязательно проходит через B: на дорожной сети может быть несколько самых коротких путей. Вот и поиграйте в домашнем задании с городами и дорогами. И не забывайте учить аксиоматику!
|
| |
138 |
Мы говорили, что !!(blue) если три точки A, B, C лежат на одной прямой в указанном порядке, то AC=AB+BC!!. Для трёх городов тоже можно ввести понятие «лежать на одной прямой», только будем писать его в кавычках, поскольку о прямых речи не идёт. Скажем, что города A, B, C «лежат на одной прямой» в указанном порядке, если расстояние от A до C равно сумме расстояний от A до B и от B до C. Это не значит (поразмышляйте, почему), что самый короткий путь от A до C обязательно проходит через B: на дорожной сети может быть несколько самых коротких путей. Вот и поиграйте в домашнем задании с городами и дорогами. И не забывайте учить аксиоматику!
|