Школа179

В нашем арсенале появились новые инструменты, полезные в народном хозяйстве: неравенства в треугольнике (против бо́льшего угла лежит бо́льшая сторона и наоборот) и неравенство треугольника (в треугольнике любые две стороны в сумме длиннее третьей). Мы также успели вывести некоторые ходовые следствия, как-то:

• в прямоугольном треугольнике гипотенуза строго больше любого из катетов;
• в тупоугольном треугольнике сторона напротив тупого угла длиннее любой из двух оставшихся;
• для любых трёх точек A, B, C на плоскости имеет место неравенство AB+BC≥AC, причём равенство достигается только в случае вырожденного треугольника, в котором B лежит на отрезке AC.

Остались ещё несколько ближайших ходовых выводов, которые мы по нехватке времени не успели обсудить — ну ничего, обсудим на грядущей неделе. Ну а далеко идущие следствия будут попадаться ещё не раз и не два. А пока что предлагается вот такое (см. приложение) домашнее задание, в котором понадобится и кое-что из новых приёмов, и некоторые старые методы. Читайте, решайте, сдавайте, внимательно считайте углы и дли́ны, не бойтесь где-то что-то достроить, не считайте морскую свинку ни морской, ни свинкой вырожденный треугольник треугольником без явного проговаривания всех нужных соглашений, и предоставьте сделанное задание к грядущему четвергу.