Школа179

        <li>Выполнить д/з обычно нужно к хронологически первому
на следующей неделе уроку геометрии. Досрочная сдача
приветствуется!</li>
((https://drive.google.com/file/d/1eYH42JQzAV8-CLDUAfk2PYWNdacobd1Y/vi
ew?usp=drive_link ДЗ от 19.12.2024))
Последнее в этом календарном году домашнее задание, а потому
интересных сложных задач нет. Кое-где понадобится посчитать уголки,
повспоминать градусные меры углов в квадрате и в равностороннем
треугольнике, посравнивать гипотенузы с катетами, ну и так далее.
Читайте, решайте, сдавайте и помните: если в треугольнике оказалось,
что для чего-то нужна высота, нелишне задаться вопросом, на сторону ли
упала высота, в вершину или на продолжение стороны.
((https://drive.google.com/file/d/1cyWHymWLoa4EeZaiIEmVKbx2YR7Rc7Qx/vi
ew?usp=drive_link ДЗ от 12.12.2024))
На почти уже ушедшей неделе был решён целый ряд вопросов. Во-первых,
мы разбирались с медианой прямоугольного треугольника, проведённый к
гипотенузе: доказали её важное свойство быть равной половине
гипотенузы, а ещё показали, что это свойство может быть обращено в
признак прямоугольного треугольника, то есть если медиана к какой-то
стороне треугольника равна половине этой самой стороны, то треугольник
обязан быть прямоугольным, причём та самая медиана исходит из прямого
угла.
Во-вторых, мы затронули понятие расстояния, но не между точками, а
между целыми геометрическими фигурами. Существует много разных
способов определить это расстояние, самый простой &#8212; это
взять по точке из каждой фигуры, посчитать расстояние между взятыми
точками, и среди всех расстояний, посчитанных для всевозможных таких
пар точек, найти самое маленькое. Если каждая фигура — это просто
точка, то не получается ничего нового. Если одна фигура &#8212;
это точка, а другая &#8212; прямая, то получается расстояние от
точки до прямой, равное, как мы показали, длине перпендикуляра,
опущенного из точки на прямую. Если же взять две параллельные прямые,
то расстояние между ними &#8212; это перпендикуляр, опущенный на
одну прямую из какой-нибудь точки на другой прямой, и мы показали, что
такое определение не зависит от того, какую точку на какой прямой
взять.
В-третьих, было рассмотрено важное понятие геометрического места точек
(как часто пишут, ГМТ), обладающего таким-то свойством. Это попросту
множество точек таких. что каждая точка этого множества обладает
нужным свойством, а каждая точка не из этого множества не обладает.
Например, для двух заданных точек A и B геометрическое место таких C,
что AC+BC=AB &#8212; это попросту отрезок AB. Геометрические места
нам ещё будут встречаться снова и снова, существует целая прорва задач
(сюда входят как самостоятельные задачи, так и подзадачи в более
крупных проектах) на их поиск.
Некоторые геометрические места мы уже посмотрели. Так, если дана
прямая m и число d>0, то геометрическое место точек, удалённых от m
на расстояние d — это пара паралелльных прямых. Далее, если дан
отрезок PQ, то геометрическое место точек, равноудалённых от концов
этого отрезка, — это прямая, проходящая через середину отрезка
перпендикулярно отрезку. Для неё есть название серединный
перпендикуляр (жарг. серпйр) к данному отрезку. Серединный
перпендикуляр к PQ замечателен ещё и тем, что геометрическое место
точек, которые ближе к P, чем к Q, &#8212; это открытая
полуплоскость по одну сторону от него, содержащая точку P. Слово
«открытая» означает, что граничную прямую надо выкинуть. Вот такие три
геометрических места.
В приложении &#8212; домашнее задание к грядущему четвергу. Оно
сослужит добрую службу при подготовке к полугодовой контрольной,
поскольку в нём пригодятся и старые знания, и свежепройденные.
Читайте, решайте, сдавайте &#8212; и до скорого!
((https://drive.google.com/file/d/1Uyz_CmDG1_hvatyZWoV8QAESLE30620z/vi
ew?usp=drive_link ДЗ от 05.12.2024))
На этой неделе было мало новой теории, всё ограничилось СРой и большим
разбором всего и вся. Нам надо пройти ещё кое-что до полугодовой
контрольной, поэтому не расслабляйтесь. Вот вам ДЗ к грядущему
четвергу.
((https://drive.google.com/file/d/1mdh7CmiPmQ_grwjpa3oA63UBrbTDx20E/vi
ew?usp=drive_link ДЗ от 28.11.2024))
Мы на ушедшей неделе выжали много чего полезного из неравенств в
треугольнике и неравенства треугольника, а затем рассмотрели
прямоугольные треугольники. Для них есть целый ряд специальных свойств
и признаков — например, признаков равенства. По факту, конечно, часть
таких признаков равенства оказывается переложением общих признаков
равенства треугольников, но кое-где удобнее пользоваться такими
частными признаками сразу, нежели выводить их из общих. Есть и весьма
особый признак равенства: по гипотенузе и катету. Вы наверняка знаете,
что существует так называемый четвёртый признак равенства
треугольников, он же признак по двум сторонам и углу НЕ между ними. В
общем случае мы его не доказывали, ибо этот признак настолько
неочевиден, что даже неверен. Так вот оказывается, что если тот самый
угол, который «не между сторонами», прямой, то на таком классе случаев
признак таки работает. Он не сводится втупую к какому-то из трёх
классических признаков равенства треугольников, и мы для
доказательства применили некоторые хитрости.
А ещё среди прямоугольных треугольников мы рассмотрели, как бы это
сказать, «половинки правильных треугольников» и фактически доказали,
что для катета прямоугольного треугольника следующие утверждения
равносильны (то есть либо поголовно истинны, либо пологовно ложны):
  * он ровно вдвое короче гипотенузы
  * он лежит напротив угла в 30°
  * он лежит при угле в 60°
Это ещё не всё, что мы должны сказать о прямоугольных треугольниках в
седьмом классе. На грядущей неделе доскажем недосказанное, а пока вот
в приложении домашнее задание. Там понадобится не только материал
минувшей недели, но и много чего из прошлых уроков. Читайте, решайте,
сдавайте и не удивляйтесь с обозначений в двух последних задачах.
Просто мне захотелось чего-нибудь посвежее, а то всё «абэцэ» да
«абэцэ».
((https://drive.google.com/file/d/1jNha2j9W4dOL7lhmtVB-Z6Iy6uttVv_L/vi
ew?usp=drive_link ДЗ от 21.11.2024))
В нашем арсенале появились новые инструменты, полезные в народном
хозяйстве: неравенства в треугольнике (против бо&#769;льшего угла
лежит бо&#769;льшая сторона и наоборот) и неравенство треугольника
(в треугольнике любые две стороны в сумме длиннее третьей). Мы также
успели вывести некоторые ходовые следствия, как-то:
  * в прямоугольном треугольнике гипотенуза строго больше любого из
катетов;
  * в тупоугольном треугольнике сторона напротив тупого угла длиннее
любой из двух оставшихся;
  * для любых трёх точек A, B, C на плоскости имеет место неравенство
AB+BC&#8805;AC, причём равенство достигается только в случае
вырожденного треугольника, в котором B лежит на отрезке AC.
Остались ещё несколько ближайших ходовых выводов, которые мы по
нехватке времени не успели обсудить — ну ничего, обсудим на грядущей
неделе. Ну а далеко идущие следствия будут попадаться ещё не раз и не
два. А пока что предлагается вот такое (см. приложение) домашнее
задание, в котором понадобится и кое-что из новых приёмов, и некоторые
старые методы. Читайте, решайте, сдавайте, внимательно считайте углы и
дли&#769;ны, не бойтесь где-то что-то достроить, не считайте
--морскую свинку ни морской, ни свинкой-- вырожденный треугольник
треугольником без явного проговаривания всех нужных соглашений, и
предоставьте сделанное задание к грядущему четвергу.
((https://drive.google.com/file/d/1YejLS2rROBosZpfD-26_qHtA-1bl3cOF/vi
ew?usp=drive_link ДЗ от 14.11.2024))
Мы на минувшей неделе сделали важное дело: доказали, что в
треугольнике сумма углов равна 180°. Сюда же примыкает теорема о
внешнем угле треугольника: этот самый внешний угол равен сумме двух
внутренних, не смежных с ним. Сюда же примыкает обязательность двух
острых углов в треугольнике, а также классификация треугольников на
тупо-, прямо-, и остроугольные. Ещё мы рассмотрели углы между
биссектрисами треугольника и углы между высотами. Надо сказать, что
для углов между медианами треугольника тоже существуют выражения, но
мы к ним придёт её очень и очень нескоро. Да и высоты тоже не так
просты: в тупоугольном треугольнике пересекаются не две высоты, а два
их продолжения за границу треугольника, и тогда расчётные формулы
могут приобрести, кхм, несколько иной вид.
В приложении — домашнее задание.Оно примечательно тем, что во всех
задачах надо считать углы под тем или иным соусом. По правде говоря,
уметь считать углы и отрезки и при этом не делать ошибок — это важный
навык в деле разборок с геометрией, и подобный бухгалтерский учёт
порой позволяет ну если не решить, то уж точно упростить задачу,
причём абсолютно бюджетными средствами. Читайте, считайте, решайте,
сдавайте. Сделать это надо к четвергу, досрочная сдача всецело
одобряется.
((https://drive.google.com/file/d/1RE98CKxlGRqAuYTpNSxEeduG2T7ajVR5/vi
ew?usp=drive_link ДЗ от 07.11.2024))