| 39 |
|
||((https://drive.google.com/file/d/1Usrt-j6MKM1WbPWh49jD6n2CwR1p02aw/view?usp=drive_link ДЗ от 04.09.2024))| ||
|
| 40 |
|
||((https://drive.google.com/file/d/1Usrt-j6MKM1WbPWh49jD6n2CwR1p02aw/view?usp=drive_link ДЗ от 04.09.2024))| ||
|
| 41 |
|
||((https://drive.google.com/file/d/1eYH42JQzAV8-CLDUAfk2PYWNdacobd1Y/view?usp=drive_link ДЗ от 19.12.2024))| ||
|
| 42 |
|
||((https://drive.google.com/file/d/1cyWHymWLoa4EeZaiIEmVKbx2YR7Rc7Qx/view?usp=drive_link ДЗ от 12.12.2024))| ||
|
| 43 |
|
||((https://drive.google.com/file/d/1Uyz_CmDG1_hvatyZWoV8QAESLE30620z/view?usp=drive_link ДЗ от 05.12.2024))| ||
|
| 44 |
|
||((https://drive.google.com/file/d/1mdh7CmiPmQ_grwjpa3oA63UBrbTDx20E/view?usp=drive_link ДЗ от 28.11.2024))| ||
|
| 45 |
|
||((https://drive.google.com/file/d/1jNha2j9W4dOL7lhmtVB-Z6Iy6uttVv_L/view?usp=drive_link ДЗ от 21.11.2024))| ||
|
| 46 |
|
||((https://drive.google.com/file/d/1YejLS2rROBosZpfD-26_qHtA-1bl3cOF/view?usp=drive_link ДЗ от 14.11.2024))| ||
|
| 47 |
|
||((https://drive.google.com/file/d/1RE98CKxlGRqAuYTpNSxEeduG2T7ajVR5/view?usp=drive_link ДЗ от 07.11.2024))
|
| |
39 |
||
|
| |
40 |
((https://drive.google.com/file/d/1eYH42JQzAV8-CLDUAfk2PYWNdacobd1Y/view?usp=drive_link ДЗ от 19.12.2024))
|
| |
41 |
|
|
| |
42 |
|
| |
43 |
||
|
| |
44 |
||
|
| |
45 |
((https://drive.google.com/file/d/1cyWHymWLoa4EeZaiIEmVKbx2YR7Rc7Qx/view?usp=drive_link ДЗ от 12.12.2024))
|
| |
46 |
|
|
| |
47 |
|
| |
48 |
||
|
| |
49 |
||
|
| |
50 |
((https://drive.google.com/file/d/1Uyz_CmDG1_hvatyZWoV8QAESLE30620z/view?usp=drive_link ДЗ от 05.12.2024))
|
| |
51 |
|
|
| |
52 |
||
|
| |
53 |
||
|
| |
54 |
((https://drive.google.com/file/d/1mdh7CmiPmQ_grwjpa3oA63UBrbTDx20E/view?usp=drive_link ДЗ от 28.11.2024))
|
| |
55 |
|
|
| |
56 |
|
| |
57 |
||
|
| |
58 |
||
|
| |
59 |
((https://drive.google.com/file/d/1jNha2j9W4dOL7lhmtVB-Z6Iy6uttVv_L/view?usp=drive_link ДЗ от 21.11.2024))
|
| |
60 |
|
|
| |
61 |
В нашем арсенале появились новые инструменты, полезные в народном хозяйстве: неравенства в треугольнике (против бо́льшего угла лежит бо́льшая сторона и наоборот) и неравенство треугольника (в треугольнике любые две стороны в сумме длиннее третьей). Мы также успели вывести некоторые ходовые следствия, как-то:
|
| |
62 |
|
| |
63 |
* в прямоугольном треугольнике гипотенуза строго больше любого из катетов;
|
| |
64 |
* в тупоугольном треугольнике сторона напротив тупого угла длиннее любой из двух оставшихся;
|
| |
65 |
* для любых трёх точек A, B, C на плоскости имеет место неравенство AB+BC≥AC, причём равенство достигается только в случае вырожденного треугольника, в котором B лежит на отрезке AC.
|
| |
66 |
|
| |
67 |
Остались ещё несколько ближайших ходовых выводов, которые мы по нехватке времени не успели обсудить — ну ничего, обсудим на грядущей неделе. Ну а далеко идущие следствия будут попадаться ещё не раз и не два. А пока что предлагается вот такое (см. приложение) домашнее задание, в котором понадобится и кое-что из новых приёмов, и некоторые старые методы. Читайте, решайте, сдавайте, внимательно считайте углы и дли́ны, не бойтесь где-то что-то достроить, не считайте --морскую свинку ни морской, ни свинкой-- вырожденный треугольник треугольником без явного проговаривания всех нужных соглашений, и предоставьте сделанное задание к грядущему четвергу.
|
| |
68 |
||
|
| |
69 |
||
|
| |
70 |
((https://drive.google.com/file/d/1YejLS2rROBosZpfD-26_qHtA-1bl3cOF/view?usp=drive_link ДЗ от 14.11.2024))
|
| |
71 |
|
|
| |
72 |
Мы на минувшей неделе сделали важное дело: доказали, что в треугольнике сумма углов равна 180°. Сюда же примыкает теорема о внешнем угле треугольника: этот самый внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Сюда же примыкает обязательность двух острых углов в треугольнике, а также классификация треугольников на тупо-, прямо-, и остроугольные. Ещё мы рассмотрели углы между биссектрисами треугольника и углы между высотами. Надо сказать, что для углов между медианами треугольника тоже существуют выражения, но мы к ним придёт её очень и очень нескоро. Да и высоты тоже не так просты: в тупоугольном треугольнике пересекаются не две высоты, а два их продолжения за границу треугольника, и тогда расчётные формулы могут приобрести, кхм, несколько иной вид.
|
| |
73 |
|
| |
74 |
В приложении — домашнее задание.Оно примечательно тем, что во всех задачах надо считать углы под тем или иным соусом. По правде говоря, уметь считать углы и отрезки и при этом не делать ошибок — это важный навык в деле разборок с геометрией, и подобный бухгалтерский учёт порой позволяет ну если не решить, то уж точно упростить задачу, причём абсолютно бюджетными средствами. Читайте, считайте, решайте, сдавайте. Сделать это надо к четвергу, досрочная сдача всецело одобряется.
|
| |
75 |
||
|
| |
76 |
||
|
| |
77 |
((https://drive.google.com/file/d/1RE98CKxlGRqAuYTpNSxEeduG2T7ajVR5/view?usp=drive_link ДЗ от 07.11.2024))
|
| 48 |
78 |
|Мы продолжаем пополнять арсенал методов, приёмов и лайфхаков работы с объектами геометрии. Уходящая неделя была посвящена параллельным прямым и секущим. Мы обсудили, что две прямые a и b, пересечённые третьей c, образуют восемь углов, и из этих восьми углов составляется аж целых двадцать восемь пар. В четырёх парах углы называются вертикальными, в восьми — смежными, и это мы проходили в прошлой четверти. Ещё в четырёх парах углы называются соответственными, в двух — внешними накрест лежащими, в двух — внутренними накрест лежащими, в двух — внешними односторонними, в двух — внутренними односторонними, и осталось четыре совсем редко используемых пары, у которых нет своего названия. Как бы там ни было, если прямые a и b параллельны, то накрест лежащие углы равны, а односторонние дают в сумме 180°. Это свойство может быть обращено в признак: если накрест лежащие углы равны (односторонние дают в сумме 180°), то прямые параллельны. |
| 49 |
79 |
|
| 50 |
80 |
Разблокированной теорией можно пользоваться, но если она нужна, обязательно укажите, какие прямые у вас параллельны и какая является секущей. Например, если в четырехугольнике ABCD стороны BC и AD паралельны, а нам хочется воспользоваться свойствами односторонних углов, то надо написать как минимум нечто в духе |
| 54 |
84 |
Это огэшное требование, прописанное чуть ли не в федеральных стандартах, одинаково действующих на всех школьников страны. Разумно приучаться к нормам и правилам с младых ногтей, чтобы впредь оформительством занимался автопилот, а мозг остался для тех вопросов, где требуется по максимуму раскрыть его потенциал. |
| 55 |
85 |
|
| 56 |
86 |
В приложении — домашнее задание на грядущий четверг. Первая и последняя задача традиционно относятся к, кхм, необычной геометрии, и там можно не заморачиваться строгим оформлением. А вот остальные задачи — это чистой воды академическая геометрия, и в них извольте оформлять по правилам, то есть с «Дано», чертежом, «Найти/Доказать» и «Решение/Доказательство». За оформление буду снижать, так что не пренебрегайте требованиями. Берите, читайте, решайте, и постарайтесь везде найти простые и короткие решения. |