Сравнение версий v 2029 b / Geometry
Добавлено:
ДЗ от 19.12.2024
ДЗ от 12.12.2024
ДЗ от 05.12.2024
ДЗ от 28.11.2024
ДЗ от 21.11.2024
В нашем арсенале появились новые инструменты, полезные в народном хозяйстве: неравенства в треугольнике (против бо́льшего угла лежит бо́льшая сторона и наоборот) и неравенство треугольника (в треугольнике любые две стороны в сумме длиннее третьей). Мы также успели вывести некоторые ходовые следствия, как-то:
* в прямоугольном треугольнике гипотенуза строго больше любого из катетов;
* в тупоугольном треугольнике сторона напротив тупого угла длиннее любой из двух оставшихся;
* для любых трёх точек A, B, C на плоскости имеет место неравенство AB+BC≥AC, причём равенство достигается только в случае вырожденного треугольника, в котором B лежит на отрезке AC.
Остались ещё несколько ближайших ходовых выводов, которые мы по нехватке времени не успели обсудить — ну ничего, обсудим на грядущей неделе. Ну а далеко идущие следствия будут попадаться ещё не раз и не два. А пока что предлагается вот такое (см. приложение) домашнее задание, в котором понадобится и кое-что из новых приёмов, и некоторые старые методы. Читайте, решайте, сдавайте, внимательно считайте углы и дли́ны, не бойтесь где-то что-то достроить, не считайтеморскую свинку ни морской, ни свинкой вырожденный треугольник треугольником без явного проговаривания всех нужных соглашений, и предоставьте сделанное задание к грядущему четвергу.
ДЗ от 14.11.2024
Мы на минувшей неделе сделали важное дело: доказали, что в треугольнике сумма углов равна 180°. Сюда же примыкает теорема о внешнем угле треугольника: этот самый внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Сюда же примыкает обязательность двух острых углов в треугольнике, а также классификация треугольников на тупо-, прямо-, и остроугольные. Ещё мы рассмотрели углы между биссектрисами треугольника и углы между высотами. Надо сказать, что для углов между медианами треугольника тоже существуют выражения, но мы к ним придёт её очень и очень нескоро. Да и высоты тоже не так просты: в тупоугольном треугольнике пересекаются не две высоты, а два их продолжения за границу треугольника, и тогда расчётные формулы могут приобрести, кхм, несколько иной вид.
В приложении — домашнее задание.Оно примечательно тем, что во всех задачах надо считать углы под тем или иным соусом. По правде говоря, уметь считать углы и отрезки и при этом не делать ошибок — это важный навык в деле разборок с геометрией, и подобный бухгалтерский учёт порой позволяет ну если не решить, то уж точно упростить задачу, причём абсолютно бюджетными средствами. Читайте, считайте, решайте, сдавайте. Сделать это надо к четвергу, досрочная сдача всецело одобряется.
ДЗ от 07.11.2024
В приложении — домашнее задание на грядущий четверг. Первая и последняя задача традиционно относятся к, кхм, необычной геометрии, и там можно не заморачиваться строгим оформлением. А вот остальные задачи — это чистой воды академическая геометрия, и в них извольте оформлять по правилам, то есть с «Дано», чертежом, «Найти/Доказать» и «Решение/Доказательство». За оформление буду снижать, так что не пренебрегайте требованиями. Берите, читайте, решайте, и постарайтесь везде найти простые и короткие решения.
ДЗ от 17.10.2024
Мы прошли признак равенства треугольников по трём сторонам и разобрали ещё некоторые критерии равнобедренности треугольника. Так, неделю назад мы обсуждали, что в равнобедренном треугольнике медиана, биссектриса и высота, если оные проведены к основанию, совпадают. Сегодня было доказано обратное: если в треугольнике к одной и той же стороне проведены медиана, биссектриса и высота, причём среди трёх указанных отрезков какие-то два совпали, то треугольник равнобедренный с основанием понятно где. Здесь нам понадобился полезный приём: если BM — медиана треугольника ABC, то удвоением (в смысле «процессом удвоения») медианы называется построение такой точки D, что M — cередина BD. Отрезок BD также называется удвоением (в смысле «результатом удвоения») медианы BM.
В приложении — домашнее задание. Там все задачи пишутся по стандартной схеме: «Дано», «Доказать/найти», «Доказательство/решение». Впрочем, с первого взгляда может быть не очевидно, как в эту схему уложить задачи с вопросом «Верно ли...?» «Обязательно ли...?». Вместо «Доказать/найти» можно так и написать: «Верно ли...?» «Обязательно ли...?» — а далее написать «Ответ: верно, неверно, может, не может, обязательно, не обязательно (выбрать нужное). Решение:...». Ещё один способ, чуть более формальный, сухой и канцелярский — записать «Доказать или опровергнуть» и далее объявить «Доказательство/опровержение». Как бы там ни было, читайте, решайте, сдавайте — и пусть во всех задачах найдутся короткие, простые и понятные решения.
ДЗ от 10.10.2024
В приложении — домашнее задание к среде 16.X.2024. Там первая и последняя задача относятся к наглядной геометрии, в них нет строгого требования к оформлению. Зато три остальных задачи — это настоящие геометрические задачи для седьмого класса, и оформлять их нужно тоже как настоящие геометрические задачи, то есть с «Дано», «Доказать/найти» и «Решение». Напомним, что объектами из условия можно пользоваться прямо сразу, но если понадобится ввести какой-то новый объект и дать ему имя, обязательно пропишите в тексте имя и определение этого объекта: «Построим...», «Проведём...», «Положим...», «Пусть...» или что-то в том же духе. И не забывайте указывать, откуда какое утверждение следует. Читайте, решайте, дерзайте — и попробуйте везде найти простые решения, требующие самый минимум знаний.
ДЗ от 03.10.2024
Мы на минувшей паре рассматривали ошибки в с/р, разбирались с аксиомами, первым признаком развенства и всем остальным из того немногого, что мы знаем. В приложении — домашнее задание. В нём есть две чистокровных геометрических задачи, которые нужно оформить по всем правилам оформления, и есть задачи более привычного вида, для которых можно не заморачиваться с оформлением. Читайте, решайте, сдавайте, и успейте всё до среды девятого октября
ДЗ от 19.09.2024
Мы на минувшей паре занимались разными задачами, больше относящимися к дискретной геометрии, а именно к клетчатой плоскости и клетчатому пространству. Нам удалось разрезать на трёхклеточные уголки все клетчатые прямоугольники, которые такое разрезание вообще допускают, и аналогично разрезать на трёхкубиковые уголки все разрезабельные клетчатые параллелепипеды. Затронули мы и развёртки кубиков, и выстраивание чего-то из кубиков, и даже паре слов про замощения плоскости нашлось местечко.
Мы говорили, что если три точки A, B, C лежат на одной прямой в указанном порядке, то AC=AB+BC. Для трёх городов тоже можно ввести понятие «лежать на одной прямой», только будем писать его в кавычках, поскольку о прямых речи не идёт. Скажем, что города A, B, C «лежат на одной прямой» в указанном порядке, если расстояние от A до C равно сумме расстояний от A до B и от B до C. Это не значит (поразмышляйте, почему), что самый короткий путь от A до C обязательно проходит через B: на дорожной сети может быть несколько самых коротких путей. Вот и поиграйте в домашнем задании с городами и дорогами. И не забывайте учить аксиоматику!
На минувшей неделе мы вспоминали из прожитых лет, какие у нас есть знания об объектах, с которых начинается геометрия. Для первой недели сентября этого достаточно.
ДЗ от 12.12.2024
ДЗ от 05.12.2024
ДЗ от 28.11.2024
ДЗ от 21.11.2024
В нашем арсенале появились новые инструменты, полезные в народном хозяйстве: неравенства в треугольнике (против бо́льшего угла лежит бо́льшая сторона и наоборот) и неравенство треугольника (в треугольнике любые две стороны в сумме длиннее третьей). Мы также успели вывести некоторые ходовые следствия, как-то:
* в прямоугольном треугольнике гипотенуза строго больше любого из катетов;
* в тупоугольном треугольнике сторона напротив тупого угла длиннее любой из двух оставшихся;
* для любых трёх точек A, B, C на плоскости имеет место неравенство AB+BC≥AC, причём равенство достигается только в случае вырожденного треугольника, в котором B лежит на отрезке AC.
Остались ещё несколько ближайших ходовых выводов, которые мы по нехватке времени не успели обсудить — ну ничего, обсудим на грядущей неделе. Ну а далеко идущие следствия будут попадаться ещё не раз и не два. А пока что предлагается вот такое (см. приложение) домашнее задание, в котором понадобится и кое-что из новых приёмов, и некоторые старые методы. Читайте, решайте, сдавайте, внимательно считайте углы и дли́ны, не бойтесь где-то что-то достроить, не считайте
ДЗ от 14.11.2024
Мы на минувшей неделе сделали важное дело: доказали, что в треугольнике сумма углов равна 180°. Сюда же примыкает теорема о внешнем угле треугольника: этот самый внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Сюда же примыкает обязательность двух острых углов в треугольнике, а также классификация треугольников на тупо-, прямо-, и остроугольные. Ещё мы рассмотрели углы между биссектрисами треугольника и углы между высотами. Надо сказать, что для углов между медианами треугольника тоже существуют выражения, но мы к ним придёт её очень и очень нескоро. Да и высоты тоже не так просты: в тупоугольном треугольнике пересекаются не две высоты, а два их продолжения за границу треугольника, и тогда расчётные формулы могут приобрести, кхм, несколько иной вид.
В приложении — домашнее задание.Оно примечательно тем, что во всех задачах надо считать углы под тем или иным соусом. По правде говоря, уметь считать углы и отрезки и при этом не делать ошибок — это важный навык в деле разборок с геометрией, и подобный бухгалтерский учёт порой позволяет ну если не решить, то уж точно упростить задачу, причём абсолютно бюджетными средствами. Читайте, считайте, решайте, сдавайте. Сделать это надо к четвергу, досрочная сдача всецело одобряется.
ДЗ от 07.11.2024
∠ABC+∠BAD=180° — одностор. при BC||AD и сек.AB
∠PRS=∠RST — накр.леж. при PR, ST и сек.RS ⇒ PR||ST
В приложении — домашнее задание на грядущий четверг. Первая и последняя задача традиционно относятся к, кхм, необычной геометрии, и там можно не заморачиваться строгим оформлением. А вот остальные задачи — это чистой воды академическая геометрия, и в них извольте оформлять по правилам, то есть с «Дано», чертежом, «Найти/Доказать» и «Решение/Доказательство». За оформление буду снижать, так что не пренебрегайте требованиями. Берите, читайте, решайте, и постарайтесь везде найти простые и короткие решения.
Итак, мы начали с неопределяемых понятий и аксиом. Это те правила игры, по которым мы будем играть, по которым мы будем строить всю науку. Мы говорили, что точки обозначаются большими латинскими буквами, прямые — малыми латинскими буквами или парой точек, через которые данная прямая проходит, ну а для углов есть обозначения ∠ABC, ∠A (если в задаче участвует только один угол с вершиной в данной точке), ∠1, и ещё используются малые греческие буквы. Для отрезков, лучей нет устоявшегося обозначения, позволяющего отличить отрезок AB от луча AB или прямой AB, поэтому если точка C лежит на AB, надёжнее всего написать «C ∈ лучу AB» или «C ∈ прямой AB». Впрочем, если из контекста можно однозначно определить, какой объект понимается под AB, то хватит и записи «C ∈ AB»
Далее у нас были углы: вертикальные углы, смежные, прямые, острые, тупые, развёрнутые. От углов мы перешли к треугольникам, обсудили понятие равенства треугольников, рассмотрели аж целых три признака равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними, по стороне и прилежащим к ней углам, по трём сторонам. Между делом затронули равнобедренные треугольники и из свойства: углы при основании равны, а если провести к основанию медиану, биссектрису и высоту, то эти три отрезка совпадут. Перечисленные свойства могут быть обращены в признаки: если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный с основанием понятно где; если в треугольнике из медианые, биссектрисы и высоты, проведённых в одной и той же стороне, какие-то два отрезка совпадают, то треугольник равнобедренный. Успели мы и обсудить перпендикуляры к прямой: почему опустить из точки A на прямую ℓ один перпендикуляр AD⊥ℓ можно, а два различных AD, AE⊥ℓ — нет; почему два перпендикуляра к одной и той же прямой не могут пересечься. Ну и удвоение медианы — куда же без него.
Признаки равенства треугольников считаются довольно простой темой, но вместе с тем в домашних заданиях народ путается в них. Например, в первом признаке равенства берут две стороны и угол НЕ между ними, и получают не признак равенства, а другое утверждение. Или во втором признаке берут два угла, НЕ прилежащие к стороне — это тоже не заявленный признак равенства, а совсем иное утверждение. И совсем грустно, когда у двух треугольников берутся по одной стороне и по два угла, но в одном треугольнике углы прилежат к стороне, а в другом — нет. Во всех трёх примерах получаются не те утверждения, которые сформулированы в признаках, и будут ли они верны — надо разбираться и для верных утверждений давать отдельное доказательство. И не забывайте правила оформления: дано, найти/доказать, решение/доказательство. В следующей четверти нас ждёт ещё больше определений, свойств, теорем и иже с оными, так что на каникулах отдохните, наберитесь сил и выходите на занятия полностью готовыми!
Далее у нас были углы: вертикальные углы, смежные, прямые, острые, тупые, развёрнутые. От углов мы перешли к треугольникам, обсудили понятие равенства треугольников, рассмотрели аж целых три признака равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними, по стороне и прилежащим к ней углам, по трём сторонам. Между делом затронули равнобедренные треугольники и из свойства: углы при основании равны, а если провести к основанию медиану, биссектрису и высоту, то эти три отрезка совпадут. Перечисленные свойства могут быть обращены в признаки: если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный с основанием понятно где; если в треугольнике из медианые, биссектрисы и высоты, проведённых в одной и той же стороне, какие-то два отрезка совпадают, то треугольник равнобедренный. Успели мы и обсудить перпендикуляры к прямой: почему опустить из точки A на прямую ℓ один перпендикуляр AD⊥ℓ можно, а два различных AD, AE⊥ℓ — нет; почему два перпендикуляра к одной и той же прямой не могут пересечься. Ну и удвоение медианы — куда же без него.
Признаки равенства треугольников считаются довольно простой темой, но вместе с тем в домашних заданиях народ путается в них. Например, в первом признаке равенства берут две стороны и угол НЕ между ними, и получают не признак равенства, а другое утверждение. Или во втором признаке берут два угла, НЕ прилежащие к стороне — это тоже не заявленный признак равенства, а совсем иное утверждение. И совсем грустно, когда у двух треугольников берутся по одной стороне и по два угла, но в одном треугольнике углы прилежат к стороне, а в другом — нет. Во всех трёх примерах получаются не те утверждения, которые сформулированы в признаках, и будут ли они верны — надо разбираться и для верных утверждений давать отдельное доказательство. И не забывайте правила оформления: дано, найти/доказать, решение/доказательство. В следующей четверти нас ждёт ещё больше определений, свойств, теорем и иже с оными, так что на каникулах отдохните, наберитесь сил и выходите на занятия полностью готовыми!
May the Force be with you!
ДЗ от 17.10.2024
Мы прошли признак равенства треугольников по трём сторонам и разобрали ещё некоторые критерии равнобедренности треугольника. Так, неделю назад мы обсуждали, что в равнобедренном треугольнике медиана, биссектриса и высота, если оные проведены к основанию, совпадают. Сегодня было доказано обратное: если в треугольнике к одной и той же стороне проведены медиана, биссектриса и высота, причём среди трёх указанных отрезков какие-то два совпали, то треугольник равнобедренный с основанием понятно где. Здесь нам понадобился полезный приём: если BM — медиана треугольника ABC, то удвоением (в смысле «процессом удвоения») медианы называется построение такой точки D, что M — cередина BD. Отрезок BD также называется удвоением (в смысле «результатом удвоения») медианы BM.
В приложении — домашнее задание. Там все задачи пишутся по стандартной схеме: «Дано», «Доказать/найти», «Доказательство/решение». Впрочем, с первого взгляда может быть не очевидно, как в эту схему уложить задачи с вопросом «Верно ли...?» «Обязательно ли...?». Вместо «Доказать/найти» можно так и написать: «Верно ли...?» «Обязательно ли...?» — а далее написать «Ответ: верно, неверно, может, не может, обязательно, не обязательно (выбрать нужное). Решение:...». Ещё один способ, чуть более формальный, сухой и канцелярский — записать «Доказать или опровергнуть» и далее объявить «Доказательство/опровержение». Как бы там ни было, читайте, решайте, сдавайте — и пусть во всех задачах найдутся короткие, простые и понятные решения.
ДЗ от 10.10.2024
В приложении — домашнее задание к среде 16.X.2024. Там первая и последняя задача относятся к наглядной геометрии, в них нет строгого требования к оформлению. Зато три остальных задачи — это настоящие геометрические задачи для седьмого класса, и оформлять их нужно тоже как настоящие геометрические задачи, то есть с «Дано», «Доказать/найти» и «Решение». Напомним, что объектами из условия можно пользоваться прямо сразу, но если понадобится ввести какой-то новый объект и дать ему имя, обязательно пропишите в тексте имя и определение этого объекта: «Построим...», «Проведём...», «Положим...», «Пусть...» или что-то в том же духе. И не забывайте указывать, откуда какое утверждение следует. Читайте, решайте, дерзайте — и попробуйте везде найти простые решения, требующие самый минимум знаний.
ДЗ от 03.10.2024
Мы на минувшей паре рассматривали ошибки в с/р, разбирались с аксиомами, первым признаком развенства и всем остальным из того немногого, что мы знаем. В приложении — домашнее задание. В нём есть две чистокровных геометрических задачи, которые нужно оформить по всем правилам оформления, и есть задачи более привычного вида, для которых можно не заморачиваться с оформлением. Читайте, решайте, сдавайте, и успейте всё до среды девятого октября
ДЗ от 19.09.2024
Мы на минувшей паре занимались разными задачами, больше относящимися к дискретной геометрии, а именно к клетчатой плоскости и клетчатому пространству. Нам удалось разрезать на трёхклеточные уголки все клетчатые прямоугольники, которые такое разрезание вообще допускают, и аналогично разрезать на трёхкубиковые уголки все разрезабельные клетчатые параллелепипеды. Затронули мы и развёртки кубиков, и выстраивание чего-то из кубиков, и даже паре слов про замощения плоскости нашлось местечко.
Мы говорили, что если три точки A, B, C лежат на одной прямой в указанном порядке, то AC=AB+BC. Для трёх городов тоже можно ввести понятие «лежать на одной прямой», только будем писать его в кавычках, поскольку о прямых речи не идёт. Скажем, что города A, B, C «лежат на одной прямой» в указанном порядке, если расстояние от A до C равно сумме расстояний от A до B и от B до C. Это не значит (поразмышляйте, почему), что самый короткий путь от A до C обязательно проходит через B: на дорожной сети может быть несколько самых коротких путей. Вот и поиграйте в домашнем задании с городами и дорогами. И не забывайте учить аксиоматику!
На минувшей неделе мы вспоминали из прожитых лет, какие у нас есть знания об объектах, с которых начинается геометрия. Для первой недели сентября этого достаточно.
Удалено:
||((https://drive.google.com/file/d/1Usrt-j6MKM1WbPWh49jD6n2CwR1p02aw/view?usp=drive_link ДЗ от 04.09.2024))| ||
||((https://drive.google.com/file/d/1Usrt-j6MKM1WbPWh49jD6n2CwR1p02aw/view?usp=drive_link ДЗ от 04.09.2024))| ||
||((https://drive.google.com/file/d/1eYH42JQzAV8-CLDUAfk2PYWNdacobd1Y/view?usp=drive_link ДЗ от 19.12.2024))| ||
||((https://drive.google.com/file/d/1cyWHymWLoa4EeZaiIEmVKbx2YR7Rc7Qx/view?usp=drive_link ДЗ от 12.12.2024))| ||
||((https://drive.google.com/file/d/1Uyz_CmDG1_hvatyZWoV8QAESLE30620z/view?usp=drive_link ДЗ от 05.12.2024))| ||
||((https://drive.google.com/file/d/1mdh7CmiPmQ_grwjpa3oA63UBrbTDx20E/view?usp=drive_link ДЗ от 28.11.2024))| ||
||((https://drive.google.com/file/d/1jNha2j9W4dOL7lhmtVB-Z6Iy6uttVv_L/view?usp=drive_link ДЗ от 21.11.2024))| ||
||((https://drive.google.com/file/d/1YejLS2rROBosZpfD-26_qHtA-1bl3cOF/view?usp=drive_link ДЗ от 14.11.2024))| ||
||((https://drive.google.com/file/d/1RE98CKxlGRqAuYTpNSxEeduG2T7ajVR5/view?usp=drive_link ДЗ от 07.11.2024)) **∠ABC+∠BAD=180° — одностор. при BC||AD и сек.AB** **∠PRS=∠RST — накр.леж. при PR, ST и сек.RS ⇒ PR||ST** В приложении — домашнее задание на грядущий четверг. Первая и последняя задача традиционно относятся к, кхм, необычной геометрии, и там можно не заморачиваться строгим оформлением. А вот остальные задачи — это чистой воды академическая геометрия, и в них извольте оформлять по правилам, то есть с «Дано», чертежом, «Найти/Доказать» и «Решение/Доказательство». За оформление буду снижать, так что не пренебрегайте требованиями. В печатном виде оно лежит в 303 кабинете в тумбочке справа от входа на самой верхней полке, которая не прикрыта дверцами. Берите, читайте, решайте, и постарайтесь везде найти простые и короткие решения. ||
||((https://drive.google.com/file/d/1REfkFv0XdhqtwbNOcLKF2Wn_jL-f5RvF/view?usp=drive_link ДЗ от 17.10.2024)) |Мы прошли признак равенства треугольников по трём сторонам и разобрали ещё некоторые критерии равнобедренности треугольника. Так, неделю назад мы обсуждали, что в равнобедренном треугольнике медиана, биссектриса и высота, если оные проведены к основанию, совпадают. Сегодня было доказано обратное: если в треугольнике к одной и той же стороне проведены медиана, биссектриса и высота, причём среди трёх указанных отрезков какие-то два совпали, то треугольник равнобедренный с основанием понятно где. Здесь нам понадобился полезный приём: если BM — медиана треугольника ABC, то удвоением (в смысле «процессом удвоения») медианы называется построение такой точки D, что M — cередина BD. Отрезок BD также называется удвоением (в смысле «результатом удвоения») медианы BM. В приложении — домашнее задание. Там все задачи пишутся по стандартной схеме: «Дано», «Доказать/найти», «Доказательство/решение». Впрочем, с первого взгляда может быть не очевидно, как в эту схему уложить задачи с вопросом «Верно ли...?» «Обязательно ли...?». Вместо «Доказать/найти» можно так и написать: «Верно ли...?» «Обязательно ли...?» — а далее написать «Ответ: верно, неверно, может, не может, обязательно, не обязательно (выбрать нужное). Решение:...». Ещё один способ, чуть более формальный, сухой и канцелярский — записать «Доказать или опровергнуть» и далее объявить «Доказательство/опровержение». Как бы там ни было, читайте, решайте, сдавайте — и пусть во всех задачах найдутся короткие, простые и понятные решения.||
||((https://drive.google.com/file/d/1kty1avZUaTr6EtU0Ya_GN87d3CgvAxrI/view?usp=drive_link ДЗ от 10.10.2024)) В приложении — домашнее задание к среде 16.X.2024. Там первая и последняя задача относятся к наглядной геометрии, в них нет строгого требования к оформлению. Зато три остальных задачи — это настоящие геометрические задачи для седьмого класса, и оформлять их нужно тоже как настоящие геометрические задачи, то есть с «Дано», «Доказать/найти» и «Решение». Напомним, что объектами из условия можно пользоваться прямо сразу, но если понадобится ввести какой-то новый объект и дать ему имя, обязательно пропишите в тексте имя и определение этого объекта: «Построим...», «Проведём...», «Положим...», «Пусть...» или что-то в том же духе. И не забывайте указывать, откуда какое утверждение следует. Читайте, решайте, дерзайте — и попробуйте везде найти простые решения, требующие самый минимум знаний.||
||((https://drive.google.com/file/d/1–6rn0xgpzBvNnV6rT17wfoycvb54MywO/view?usp=drive_link ДЗ от 03.10.2024)) |Мы на минувшей паре рассматривали ошибки в с/р, разбирались с аксиомами, первым признаком развенства и всем остальным из того немногого, что мы знаем. В приложении — домашнее задание. В нём есть две чистокровных геометрических задачи, которые нужно оформить по всем правилам оформления, и есть задачи более привычного вида, для которых можно не заморачиваться с оформлением. Читайте, решайте, сдавайте, и успейте всё до среды девятого октября||
||((https://drive.google.com/file/d/1Usrt-j6MKM1WbPWh49jD6n2CwR1p02aw/view?usp=drive_link ДЗ от 19.09.2024)) |Мы на минувшей паре занимались разными задачами, больше относящимися к дискретной геометрии, а именно к клетчатой плоскости и клетчатому пространству. Нам удалось разрезать на трёхклеточные уголки все клетчатые прямоугольники, которые такое разрезание вообще допускают, и аналогично разрезать на трёхкубиковые уголки все разрезабельные клетчатые параллелепипеды. Затронули мы и развёртки кубиков, и выстраивание чего-то из кубиков, и даже паре слов про замощения плоскости нашлось местечко. Мы говорили, что если три точки A, B, C лежат на одной прямой в указанном порядке, то AC=AB+BC. Для трёх городов тоже можно ввести понятие «лежать на одной прямой», только будем писать его в кавычках, поскольку о прямых речи не идёт. Скажем, что города A, B, C «лежат на одной прямой» в указанном порядке, если расстояние от A до C равно сумме расстояний от A до B и от B до C. Это не значит (поразмышляйте, почему), что самый короткий путь от A до C обязательно проходит через B: на дорожной сети может быть несколько самых коротких путей. Вот и поиграйте в домашнем задании с городами и дорогами. И не забывайте учить аксиоматику!||
На минувшей неделе мы вспоминали из прожитых лет, какие у нас есть знания об объектах, с которых начинается геометрия. Для первой недели сентября этого достаточно.||
||((https://drive.google.com/file/d/1Usrt-j6MKM1WbPWh49jD6n2CwR1p02aw/view?usp=drive_link ДЗ от 04.09.2024))| ||
||((https://drive.google.com/file/d/1eYH42JQzAV8-CLDUAfk2PYWNdacobd1Y/view?usp=drive_link ДЗ от 19.12.2024))| ||
||((https://drive.google.com/file/d/1cyWHymWLoa4EeZaiIEmVKbx2YR7Rc7Qx/view?usp=drive_link ДЗ от 12.12.2024))| ||
||((https://drive.google.com/file/d/1Uyz_CmDG1_hvatyZWoV8QAESLE30620z/view?usp=drive_link ДЗ от 05.12.2024))| ||
||((https://drive.google.com/file/d/1mdh7CmiPmQ_grwjpa3oA63UBrbTDx20E/view?usp=drive_link ДЗ от 28.11.2024))| ||
||((https://drive.google.com/file/d/1jNha2j9W4dOL7lhmtVB-Z6Iy6uttVv_L/view?usp=drive_link ДЗ от 21.11.2024))| ||
||((https://drive.google.com/file/d/1YejLS2rROBosZpfD-26_qHtA-1bl3cOF/view?usp=drive_link ДЗ от 14.11.2024))| ||
||((https://drive.google.com/file/d/1RE98CKxlGRqAuYTpNSxEeduG2T7ajVR5/view?usp=drive_link ДЗ от 07.11.2024)) **∠ABC+∠BAD=180° — одностор. при BC||AD и сек.AB** **∠PRS=∠RST — накр.леж. при PR, ST и сек.RS ⇒ PR||ST** В приложении — домашнее задание на грядущий четверг. Первая и последняя задача традиционно относятся к, кхм, необычной геометрии, и там можно не заморачиваться строгим оформлением. А вот остальные задачи — это чистой воды академическая геометрия, и в них извольте оформлять по правилам, то есть с «Дано», чертежом, «Найти/Доказать» и «Решение/Доказательство». За оформление буду снижать, так что не пренебрегайте требованиями. В печатном виде оно лежит в 303 кабинете в тумбочке справа от входа на самой верхней полке, которая не прикрыта дверцами. Берите, читайте, решайте, и постарайтесь везде найти простые и короткие решения. ||
||((https://drive.google.com/file/d/1REfkFv0XdhqtwbNOcLKF2Wn_jL-f5RvF/view?usp=drive_link ДЗ от 17.10.2024)) |Мы прошли признак равенства треугольников по трём сторонам и разобрали ещё некоторые критерии равнобедренности треугольника. Так, неделю назад мы обсуждали, что в равнобедренном треугольнике медиана, биссектриса и высота, если оные проведены к основанию, совпадают. Сегодня было доказано обратное: если в треугольнике к одной и той же стороне проведены медиана, биссектриса и высота, причём среди трёх указанных отрезков какие-то два совпали, то треугольник равнобедренный с основанием понятно где. Здесь нам понадобился полезный приём: если BM — медиана треугольника ABC, то удвоением (в смысле «процессом удвоения») медианы называется построение такой точки D, что M — cередина BD. Отрезок BD также называется удвоением (в смысле «результатом удвоения») медианы BM. В приложении — домашнее задание. Там все задачи пишутся по стандартной схеме: «Дано», «Доказать/найти», «Доказательство/решение». Впрочем, с первого взгляда может быть не очевидно, как в эту схему уложить задачи с вопросом «Верно ли...?» «Обязательно ли...?». Вместо «Доказать/найти» можно так и написать: «Верно ли...?» «Обязательно ли...?» — а далее написать «Ответ: верно, неверно, может, не может, обязательно, не обязательно (выбрать нужное). Решение:...». Ещё один способ, чуть более формальный, сухой и канцелярский — записать «Доказать или опровергнуть» и далее объявить «Доказательство/опровержение». Как бы там ни было, читайте, решайте, сдавайте — и пусть во всех задачах найдутся короткие, простые и понятные решения.||
||((https://drive.google.com/file/d/1kty1avZUaTr6EtU0Ya_GN87d3CgvAxrI/view?usp=drive_link ДЗ от 10.10.2024)) В приложении — домашнее задание к среде 16.X.2024. Там первая и последняя задача относятся к наглядной геометрии, в них нет строгого требования к оформлению. Зато три остальных задачи — это настоящие геометрические задачи для седьмого класса, и оформлять их нужно тоже как настоящие геометрические задачи, то есть с «Дано», «Доказать/найти» и «Решение». Напомним, что объектами из условия можно пользоваться прямо сразу, но если понадобится ввести какой-то новый объект и дать ему имя, обязательно пропишите в тексте имя и определение этого объекта: «Построим...», «Проведём...», «Положим...», «Пусть...» или что-то в том же духе. И не забывайте указывать, откуда какое утверждение следует. Читайте, решайте, дерзайте — и попробуйте везде найти простые решения, требующие самый минимум знаний.||
||((https://drive.google.com/file/d/1–6rn0xgpzBvNnV6rT17wfoycvb54MywO/view?usp=drive_link ДЗ от 03.10.2024)) |Мы на минувшей паре рассматривали ошибки в с/р, разбирались с аксиомами, первым признаком развенства и всем остальным из того немногого, что мы знаем. В приложении — домашнее задание. В нём есть две чистокровных геометрических задачи, которые нужно оформить по всем правилам оформления, и есть задачи более привычного вида, для которых можно не заморачиваться с оформлением. Читайте, решайте, сдавайте, и успейте всё до среды девятого октября||
||((https://drive.google.com/file/d/1Usrt-j6MKM1WbPWh49jD6n2CwR1p02aw/view?usp=drive_link ДЗ от 19.09.2024)) |Мы на минувшей паре занимались разными задачами, больше относящимися к дискретной геометрии, а именно к клетчатой плоскости и клетчатому пространству. Нам удалось разрезать на трёхклеточные уголки все клетчатые прямоугольники, которые такое разрезание вообще допускают, и аналогично разрезать на трёхкубиковые уголки все разрезабельные клетчатые параллелепипеды. Затронули мы и развёртки кубиков, и выстраивание чего-то из кубиков, и даже паре слов про замощения плоскости нашлось местечко. Мы говорили, что если три точки A, B, C лежат на одной прямой в указанном порядке, то AC=AB+BC. Для трёх городов тоже можно ввести понятие «лежать на одной прямой», только будем писать его в кавычках, поскольку о прямых речи не идёт. Скажем, что города A, B, C «лежат на одной прямой» в указанном порядке, если расстояние от A до C равно сумме расстояний от A до B и от B до C. Это не значит (поразмышляйте, почему), что самый короткий путь от A до C обязательно проходит через B: на дорожной сети может быть несколько самых коротких путей. Вот и поиграйте в домашнем задании с городами и дорогами. И не забывайте учить аксиоматику!||
На минувшей неделе мы вспоминали из прожитых лет, какие у нас есть знания об объектах, с которых начинается геометрия. Для первой недели сентября этого достаточно.||