Школа179

В приложении — домашнее задание на грядущий четверг. Первая и
последняя задача традиционно относятся к, кхм, необычной геометрии, и
там можно не заморачиваться строгим оформлением. А вот остальные
задачи — это чистой воды академическая геометрия, и в них извольте
оформлять по правилам, то есть с «Дано», чертежом, «Найти/Доказать» и
«Решение/Доказательство». За оформление буду снижать, так что не
пренебрегайте требованиями. Берите, читайте, решайте, и постарайтесь
везде найти простые и короткие решения.
  Итак, мы начали с неопределяемых понятий и аксиом. Это те правила
игры, по которым мы будем играть, по которым мы будем строить всю
науку. Мы говорили, что точки обозначаются большими латинскими
буквами, прямые — малыми латинскими буквами или парой точек, через
которые данная прямая проходит, ну а для углов есть обозначения
∠ABC, ∠A (если в задаче участвует только один угол
с вершиной в данной точке), ∠1, и ещё используются малые
греческие буквы. Для отрезков, лучей нет устоявшегося обозначения,
позволяющего отличить отрезок AB от луча AB или прямой AB, поэтому
если точка C лежит на AB, надёжнее всего написать «C ∈ лучу
AB» или «C ∈ прямой AB». Впрочем, если из контекста можно
однозначно определить, какой объект понимается под AB, то хватит и
записи «C ∈ AB»
  Далее у нас были углы: вертикальные углы, смежные, прямые, острые,
тупые, развёрнутые. От углов мы перешли к треугольникам, обсудили
понятие равенства треугольников, рассмотрели аж целых три признака
равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними, по
стороне и прилежащим к ней углам, по трём сторонам. Между делом
затронули равнобедренные треугольники и из свойства: углы при
основании равны, а если провести к основанию медиану, биссектрису и
высоту, то эти три отрезка совпадут. Перечисленные свойства могут быть
обращены в признаки: если в треугольнике два угла равны, то он
равнобедренный с основанием понятно где; если в треугольнике из
медианые, биссектрисы и высоты, проведённых в одной и той же стороне,
какие-то два отрезка совпадают, то треугольник равнобедренный. Успели
мы и обсудить перпендикуляры к прямой: почему опустить из точки A на
прямую ℓ один перпендикуляр AD⊥ℓ можно,
а два различных AD, AE⊥ℓ — нет; почему два
перпендикуляра к одной и той же прямой не могут пересечься. Ну и
удвоение медианы — куда же без него.
  Признаки равенства треугольников считаются довольно простой темой,
но вместе с тем в домашних заданиях народ путается в них. Например, в
первом признаке равенства берут две стороны и угол НЕ между ними, и
получают не признак равенства, а другое утверждение. Или во втором
признаке берут два угла, НЕ прилежащие к стороне — это тоже не
заявленный признак равенства, а совсем иное утверждение. И совсем
грустно, когда у двух треугольников берутся по одной стороне и по два
угла, но в одном треугольнике углы прилежат к стороне, а в другом —
нет. Во всех трёх примерах получаются не те утверждения, которые
сформулированы в признаках, и будут ли они верны — надо разбираться и
для верных утверждений давать отдельное доказательство. И не забывайте
правила оформления: дано, найти/доказать, решение/доказательство. В
следующей четверти нас ждёт ещё больше определений, свойств, теорем и
иже с оными, так что на каникулах отдохните, наберитесь сил и выходите
на занятия полностью готовыми!
  **May the Force be with you!**
((https://drive.google.com/file/d/1REfkFv0XdhqtwbNOcLKF2Wn_jL-f5RvF/vi
ew?usp=drive_link ДЗ от 17.10.2024))
Мы прошли признак равенства треугольников по трём сторонам и разобрали
ещё некоторые критерии равнобедренности треугольника. Так, неделю
назад мы обсуждали, что в равнобедренном треугольнике медиана,
биссектриса и высота, если оные проведены к основанию, совпадают.
Сегодня было доказано обратное: если в треугольнике к одной и той же
стороне проведены медиана, биссектриса и высота, причём среди трёх
указанных отрезков какие-то два совпали, то треугольник равнобедренный
с основанием понятно где. Здесь нам понадобился полезный приём: если
BM — медиана треугольника ABC, то удвоением (в смысле «процессом
удвоения») медианы называется построение такой точки D, что M —
cередина BD. Отрезок BD также называется удвоением (в смысле
«результатом удвоения») медианы BM.
В приложении — домашнее задание. Там все задачи пишутся по стандартной
схеме: «Дано», «Доказать/найти», «Доказательство/решение». Впрочем, с
первого взгляда может быть не очевидно, как в эту схему уложить задачи
с вопросом «Верно ли...?» «Обязательно ли...?». Вместо
«Доказать/найти» можно так и написать: «Верно ли...?» «Обязательно
ли...?» — а далее написать «Ответ: верно, неверно, может, не может,
обязательно, не обязательно (выбрать нужное). Решение:...». Ещё один
способ, чуть более формальный, сухой и канцелярский — записать
«Доказать или опровергнуть» и далее объявить
«Доказательство/опровержение». Как бы там ни было, читайте, решайте,
сдавайте — и пусть во всех задачах найдутся короткие, простые и
понятные решения.
((https://drive.google.com/file/d/1kty1avZUaTr6EtU0Ya_GN87d3CgvAxrI/vi
ew?usp=drive_link ДЗ от 10.10.2024))
В приложении — домашнее задание к среде 16.X.2024. Там первая и
последняя задача относятся к наглядной геометрии, в них нет строгого
требования к оформлению. Зато три остальных задачи — это настоящие
геометрические задачи для седьмого класса, и оформлять их нужно тоже
как настоящие геометрические задачи, то есть с «Дано»,
«Доказать/найти» и «Решение». Напомним, что объектами из условия можно
пользоваться прямо сразу, но если понадобится ввести какой-то новый
объект и дать ему имя, обязательно пропишите в тексте имя и
определение этого объекта: «Построим...», «Проведём...», «Положим...»,
«Пусть...» или что-то в том же духе. И не забывайте указывать, откуда
какое утверждение следует. Читайте, решайте, дерзайте — и попробуйте
везде найти простые решения, требующие самый минимум знаний.
((https://drive.google.com/file/d/1-6rn0xgpzBvNnV6rT17wfoycvb54MywO/vi
ew?usp=drive_link ДЗ от 03.10.2024))
Мы на минувшей паре рассматривали ошибки в с/р, разбирались с
аксиомами, первым признаком развенства и всем остальным из того
немногого, что мы знаем. В приложении — домашнее задание. В нём есть
две чистокровных геометрических задачи, которые нужно оформить по всем
правилам оформления, и есть задачи более привычного вида, для которых
можно не заморачиваться с оформлением. Читайте, решайте, сдавайте, и
успейте всё до среды девятого октября
((https://drive.google.com/file/d/1Usrt-j6MKM1WbPWh49jD6n2CwR1p02aw/vi
ew?usp=drive_link ДЗ от 19.09.2024))
Мы на минувшей паре занимались разными задачами, больше относящимися к
дискретной геометрии, а именно к клетчатой плоскости и клетчатому
пространству. Нам удалось разрезать на трёхклеточные уголки все
клетчатые прямоугольники, которые такое разрезание вообще допускают, и
аналогично разрезать на трёхкубиковые уголки все разрезабельные
клетчатые параллелепипеды. Затронули мы и развёртки кубиков, и
выстраивание чего-то из кубиков, и даже паре слов про замощения
плоскости нашлось местечко.
Мы говорили, что если три точки A, B, C лежат на одной прямой в
указанном порядке, то AC=AB+BC. Для трёх городов тоже можно ввести
понятие «лежать на одной прямой», только будем писать его в кавычках,
поскольку о прямых речи не идёт. Скажем, что города A, B, C «лежат на
одной прямой» в указанном порядке, если расстояние от A до C равно
сумме расстояний от A до B и от B до C. Это не значит (поразмышляйте,
почему), что самый короткий путь от A до C обязательно проходит через
B: на дорожной сети может быть несколько самых коротких путей. Вот и
поиграйте в домашнем задании с городами и дорогами. И не забывайте
учить аксиоматику!