| 7 |
<li>Обыкновенно, на тройку нужно решить две задачи, на четвёрку – три, на пятёрку – четыре, но настоятельно рекомендуется решать всё, чтобы застраховаться на случай, если в какое-то решение вкрадётся ошибка.</li> |
| 8 |
<li><em><u>За оформление оценка снижается, так что не пренебрегайте требованиями!</u></em> («Дано», чертёж, «Найти/Доказать», «Решение/Доказательство» и вот это вот всё).</li> |
| 9 |
<li>Старайтесь везде находить простые и короткие решения.</li> |
| 10 |
</ul> |
| 48 |
|Мы продолжаем пополнять арсенал методов, приёмов и лайфхаков работы с объектами геометрии. Уходящая неделя была посвящена параллельным прямым и секущим. Мы обсудили, что две прямые a и b, пересечённые третьей c, образуют восемь углов, и из этих восьми углов составляется аж целых двадцать восемь пар. В четырёх парах углы называются вертикальными, в восьми — смежными, и это мы проходили в прошлой четверти. Ещё в четырёх парах углы называются соответственными, в двух — внешними накрест лежащими, в двух — внутренними накрест лежащими, в двух — внешними односторонними, в двух — внутренними односторонними, и осталось четыре совсем редко используемых пары, у которых нет своего названия. Как бы там ни было, если прямые a и b параллельны, то накрест лежащие углы равны, а односторонние дают в сумме 180°. Это свойство может быть обращено в признак: если накрест лежащие углы равны (односторонние дают в сумме 180°), то прямые параллельны. |
| 49 |
|
| 50 |
Разблокированной теорией можно пользоваться, но если она нужна, обязательно укажите, какие прямые у вас параллельны и какая является секущей. Например, если в четырехугольнике ABCD стороны BC и AD паралельны, а нам хочется воспользоваться свойствами односторонних углов, то надо написать как минимум нечто в духе |
| 56 |
В приложении — домашнее задание на грядущий четверг. Первая и последняя задача традиционно относятся к, кхм, необычной геометрии, и там можно не заморачиваться строгим оформлением. А вот остальные задачи — это чистой воды академическая геометрия, и в них извольте оформлять по правилам, то есть с «Дано», чертежом, «Найти/Доказать» и «Решение/Доказательство». За оформление буду снижать, так что не пренебрегайте требованиями. В печатном виде оно лежит в 303 кабинете в тумбочке справа от входа на самой верхней полке, которая не прикрыта дверцами. Берите, читайте, решайте, и постарайтесь везде найти простые и короткие решения. |
| 57 |
|| |
| 58 |
||((https://drive.google.com/file/d/1REfkFv0XdhqtwbNOcLKF2Wn_jL-f5RvF/view?usp=drive_link ДЗ от 17.10.2024)) |
| 59 |
|Мы прошли признак равенства треугольников по трём сторонам и разобрали ещё некоторые критерии равнобедренности треугольника. Так, неделю назад мы обсуждали, что в равнобедренном треугольнике медиана, биссектриса и высота, если оные проведены к основанию, совпадают. Сегодня было доказано обратное: если в треугольнике к одной и той же стороне проведены медиана, биссектриса и высота, причём среди трёх указанных отрезков какие-то два совпали, то треугольник равнобедренный с основанием понятно где. Здесь нам понадобился полезный приём: если BM — медиана треугольника ABC, то удвоением (в смысле «процессом удвоения») медианы называется построение такой точки D, что M — cередина BD. Отрезок BD также называется удвоением (в смысле «результатом удвоения») медианы BM. Итак, мы начали с неопределяемых понятий и аксиом. Это те правила игры, по которым мы будем играть, по которым мы будем строить всю науку. Мы говорили, что точки обозначаются большими латинскими буквами, прямые — малыми латинскими буквами или парой точек, через которые данная прямая проходит, ну а для углов есть обозначения ∠ABC, ∠A (если в задаче участвует только один угол с вершиной в данной точке), ∠1, и ещё используются малые греческие буквы. Для отрезков, лучей нет устоявшегося обозначения, позволяющего отличить отрезок AB от луча AB или прямой AB, поэтому если точка C лежит на AB, надёжнее всего написать «C ∈ лучу AB» или «C ∈ прямой AB». Впрочем, если из контекста можно однозначно определить, какой объект понимается под AB, то хватит и записи «C ∈ AB» |
| 61 |
Далее у нас были углы: вертикальные углы, смежные, прямые, острые, тупые, развёрнутые. От углов мы перешли к треугольникам, обсудили понятие равенства треугольников, рассмотрели аж целых три признака равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними, по стороне и прилежащим к ней углам, по трём сторонам. Между делом затронули равнобедренные треугольники и из свойства: углы при основании равны, а если провести к основанию медиану, биссектрису и высоту, то эти три отрезка совпадут. Перечисленные свойства могут быть обращены в признаки: если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный с основанием понятно где; если в треугольнике из медианые, биссектрисы и высоты, проведённых в одной и той же стороне, какие-то два отрезка совпадают, то треугольник равнобедренный. Успели мы и обсудить перпендикуляры к прямой: почему опустить из точки A на прямую ℓ один перпендикуляр AD⊥ℓ можно, а два различных AD, AE⊥ℓ — нет; почему два перпендикуляра к одной и той же прямой не могут пересечься. Ну и удвоение медианы — куда же без него. |
| 62 |
|
| 63 |
Признаки равенства треугольников считаются довольно простой темой, но вместе с тем в домашних заданиях народ путается в них. Например, в первом признаке равенства берут две стороны и угол НЕ между ними, и получают не признак равенства, а другое утверждение. Или во втором признаке берут два угла, НЕ прилежащие к стороне — это тоже не заявленный признак равенства, а совсем иное утверждение. И совсем грустно, когда у двух треугольников берутся по одной стороне и по два угла, но в одном треугольнике углы прилежат к стороне, а в другом — нет. Во всех трёх примерах получаются не те утверждения, которые сформулированы в признаках, и будут ли они верны — надо разбираться и для верных утверждений давать отдельное доказательство. И не забывайте правила оформления: дано, найти/доказать, решение/доказательство. В следующей четверти нас ждёт ещё больше определений, свойств, теорем и иже с оными, так что на каникулах отдохните, наберитесь сил и выходите на занятия полностью готовыми! |
| 64 |
|
| 65 |
%%(wacko wrapper=text wrapper_align=center) **May the Force be with you!**%% |
| 66 |
|| |
| 67 |
|| |
| 68 |
((https://drive.google.com/file/d/1REfkFv0XdhqtwbNOcLKF2Wn_jL-f5RvF/view?usp=drive_link ДЗ от 17.10.2024)) |
| 69 |
| |
| 70 |
Мы прошли признак равенства треугольников по трём сторонам и разобрали ещё некоторые критерии равнобедренности треугольника. Так, неделю назад мы обсуждали, что в равнобедренном треугольнике медиана, биссектриса и высота, если оные проведены к основанию, совпадают. Сегодня было доказано обратное: если в треугольнике к одной и той же стороне проведены медиана, биссектриса и высота, причём среди трёх указанных отрезков какие-то два совпали, то треугольник равнобедренный с основанием понятно где. Здесь нам понадобился полезный приём: если BM — медиана треугольника ABC, то удвоением (в смысле «процессом удвоения») медианы называется построение такой точки D, что M — cередина BD. Отрезок BD также называется удвоением (в смысле «результатом удвоения») медианы BM. |
| 71 |
|
| 72 |
В приложении — домашнее задание. Там все задачи пишутся по стандартной схеме: «Дано», «Доказать/найти», «Доказательство/решение». Впрочем, с первого взгляда может быть не очевидно, как в эту схему уложить задачи с вопросом «Верно ли...?» «Обязательно ли...?». Вместо «Доказать/найти» можно так и написать: «Верно ли...?» «Обязательно ли...?» — а далее написать «Ответ: верно, неверно, может, не может, обязательно, не обязательно (выбрать нужное). Решение:...». Ещё один способ, чуть более формальный, сухой и канцелярский — записать «Доказать или опровергнуть» и далее объявить «Доказательство/опровержение». Как бы там ни было, читайте, решайте, сдавайте — и пусть во всех задачах найдутся короткие, простые и понятные решения. |
| 73 |
|| |
| 74 |
|| |
| 75 |
((https://drive.google.com/file/d/1kty1avZUaTr6EtU0Ya_GN87d3CgvAxrI/view?usp=drive_link ДЗ от 10.10.2024)) |
| 78 |
В приложении — домашнее задание к среде 16.X.2024. Там первая и последняя задача относятся к наглядной геометрии, в них нет строгого требования к оформлению. Зато три остальных задачи — это настоящие геометрические задачи для седьмого класса, и оформлять их нужно тоже как настоящие геометрические задачи, то есть с «Дано», «Доказать/найти» и «Решение». Напомним, что объектами из условия можно пользоваться прямо сразу, но если понадобится ввести какой-то новый объект и дать ему имя, обязательно пропишите в тексте имя и определение этого объекта: «Построим...», «Проведём...», «Положим...», «Пусть...» или что-то в том же духе. И не забывайте указывать, откуда какое утверждение следует. Читайте, решайте, дерзайте — и попробуйте везде найти простые решения, требующие самый минимум знаний. |
| 79 |
|| |
| 80 |
|| |
| 81 |
((https://drive.google.com/file/d/1-6rn0xgpzBvNnV6rT17wfoycvb54MywO/view?usp=drive_link ДЗ от 03.10.2024)) |
| 82 |
| |
| 83 |
Мы на минувшей паре рассматривали ошибки в с/р, разбирались с аксиомами, первым признаком развенства и всем остальным из того немногого, что мы знаем. В приложении — домашнее задание. В нём есть две чистокровных геометрических задачи, которые нужно оформить по всем правилам оформления, и есть задачи более привычного вида, для которых можно не заморачиваться с оформлением. Читайте, решайте, сдавайте, и успейте всё до среды девятого октября |
| 84 |
|| |
| 85 |
|| |
| 86 |
((https://drive.google.com/file/d/1Usrt-j6MKM1WbPWh49jD6n2CwR1p02aw/view?usp=drive_link ДЗ от 19.09.2024)) |
| 87 |
| |
| 88 |
Мы на минувшей паре занимались разными задачами, больше относящимися к дискретной геометрии, а именно к клетчатой плоскости и клетчатому пространству. Нам удалось разрезать на трёхклеточные уголки все клетчатые прямоугольники, которые такое разрезание вообще допускают, и аналогично разрезать на трёхкубиковые уголки все разрезабельные клетчатые параллелепипеды. Затронули мы и развёртки кубиков, и выстраивание чего-то из кубиков, и даже паре слов про замощения плоскости нашлось местечко. |