Сравнение версий v 2029 b / Geometry
ПРАВИЛА ИГРЫ
ПРАВИЛА ИГРЫ
КОНДУИТ
| <! |
||
| <! |
||
| <! |
||
| ДЗ от 14.11.224 | <! |
Мы продолжаем пополнять арсенал методов, приёмов и лайфхаков работы с объектами геометрии. Уходящая неделя была посвящена параллельным прямым и секущим. Мы обсудили, что две прямые a и b, пересечённые третьей c, образуют восемь углов, и из этих восьми углов составляется аж целых двадцать восемь пар. В четырёх парах углы называются вертикальными, в восьми — смежными, и это мы проходили в прошлой четверти. Ещё в четырёх парах углы называются соответственными, в двух — внешними накрест лежащими, в двух — внутренними накрест лежащими, в двух — внешними односторонними, в двух — внутренними односторонними, и осталось четыре совсем редко используемых пары, у которых нет своего названия. Как бы там ни было, если прямые a и b параллельны, то накрест лежащие углы равны, а односторонние дают в сумме 18°. Это свойство может быть обращено в признак: если накрест лежащие углы равны (односторонние дают в сумме 18°), то прямые параллельны. Разблокированной теорией можно пользоваться, но если она нужна, обязательно укажите, какие прямые у вас параллельны и какая является секущей. Например, если в четырехугольнике ABCD стороны BC и AD паралельны, а нам хочется воспользоваться свойствами односторонних углов, то надо написать как минимум нечто в духе
∠ABC+∠BAD=18° — одностор. при BC ∥ AD и сек.AB
А если нужен признак параллельности прямых PR, ST по накрест лежащим углам ∠PRS и ∠RST, равенство которых где-то ранее было доказано, то на минималках надо написать что-то типа
∠PRS=∠RST — накр.леж. при PR, ST и сек.RS ⇒ PR ∥ ST
Это огэшное требование, прописанное чуть ли не в федеральных стандартах, одинаково действующих на всех школьников страны. Разумно приучаться к нормам и правилам с младых ногтей, чтобы впредь оформительством занимался автопилот, а мозг остался для тех вопросов, где требуется по максимуму раскрыть его потенциал. В приложении — домашнее задание на грядущий четверг. Первая и последняя задача традиционно относятся к, кхм, необычной геометрии, и там можно не заморачиваться строгим оформлением. А вот остальные задачи — это чистой воды академическая геометрия, и в них извольте оформлять по правилам, то есть с «Дано», чертежом, «Найти/Доказать» и «Решение/Доказательство». За оформление буду снижать, так что не пренебрегайте требованиями. Берите, читайте, решайте, и постарайтесь везде найти простые и короткие решения.<! |
Итак, мы начали с неопределяемых понятий и аксиом. Это те правила игры, по которым мы будем играть, по которым мы будем строить всю науку. Мы говорили, что точки обозначаются большими латинскими буквами, прямые — малыми латинскими буквами или парой точек, через которые данная прямая проходит, ну а для углов есть обозначения ∠ABC, ∠A (если в задаче участвует только один угол с вершиной в данной точке), ∠1, и ещё используются малые греческие буквы. Для отрезков, лучей нет устоявшегося обозначения, позволяющего отличить отрезок AB от луча AB или прямой AB, поэтому если точка C лежит на AB, надёжнее всего написать «C ∈ лучу AB» или «C ∈ прямой AB». Впрочем, если из контекста можно однозначно определить, какой объект понимается под AB, то хватит и записи «C ∈ AB»
Далее у нас были углы: вертикальные углы, смежные, прямые, острые, тупые, развёрнутые. От углов мы перешли к треугольникам, обсудили понятие равенства треугольников, рассмотрели аж целых три признака равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними, по стороне и прилежащим к ней углам, по трём сторонам. Между делом затронули равнобедренные треугольники и из свойства: углы при основании равны, а если провести к основанию медиану, биссектрису и высоту, то эти три отрезка совпадут. Перечисленные свойства могут быть обращены в признаки: если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный с основанием понятно где; если в треугольнике из медианые, биссектрисы и высоты, проведённых в одной и той же стороне, какие-то два отрезка совпадают, то треугольник равнобедренный. Успели мы и обсудить перпендикуляры к прямой: почему опустить из точки A на прямую ℓ один перпендикуляр AD⊥ℓ можно, а два различных AD, AE⊥ℓ — нет; почему два перпендикуляра к одной и той же прямой не могут пересечься. Ну и удвоение медианы — куда же без него.
Признаки равенства треугольников считаются довольно простой темой, но вместе с тем в домашних заданиях народ путается в них. Например, в первом признаке равенства берут две стороны и угол НЕ между ними, и получают не признак равенства, а другое утверждение. Или во втором признаке берут два угла, НЕ прилежащие к стороне — это тоже не заявленный признак равенства, а совсем иное утверждение. И совсем грустно, когда у двух треугольников берутся по одной стороне и по два угла, но в одном треугольнике углы прилежат к стороне, а в другом — нет. Во всех трёх примерах получаются не те утверждения, которые сформулированы в признаках, и будут ли они верны — надо разбираться и для верных утверждений давать отдельное доказательство. И не забывайте правила оформления: дано, найти/доказать, решение/доказательство. В следующей четверти нас ждёт ещё больше определений, свойств, теорем и иже с оными, так что на каникулах отдохните, наберитесь сил и выходите на занятия полностью готовыми!
May the Force be with you!
|
||
| <! |
||
| <! |
||
| <! |
||
| <! |
||