Школа179

        <li>Домашнее задание высылается на корпоративную
электронную почту, выдаётся в классе в бумажном виде и, при
возможности, появляется в ЭЖД. Если бумажная версия потеряется, можно
попросить копию (в рамках разумного). В распечатанном виде д/з
выкладывается в 303 кабинете в тумбочку справа от входа на самой
верхней полке, которая не прикрыта дверцами.</li>
        <li>Выполнить д/з обычно нужно к хронологически первому
на следующей неделе уроку геометрии.</li>
        <li>Д/з желательно выполнять на листах А4, которые вы
можете скачать на главной странице нашего раздела. Сдать д/з можно в
бумажном виде, а можно отправить сканы/фотографии корпоративной
электронной почтой.</li>
        <li><em><u>За оформление оценка снижается,
так что не пренебрегайте требованиями!</u></em> («Дано»,
чертёж, «Найти/Доказать», «Решение/Доказательство» и вот это вот
всё).</li>
        <li>Старайтесь везде находить простые и короткие
решения.</li>
<span  style="font-weight: bold; font-style: italic; color:
red;">И не следует надеяться проползти на минималках. Читайте,
решайте, сдавайте — и да пребудет с вами Сила!</span>
||
<#<details><summary><span style="color:
#002580;"><strong><u>Справочные
материалы</u></strong></span></summary>
<ul>
      <li><a
href="https://drive.google.com/file/d/1P17LzainwaiwEYocEIfkiaYv1B
ue_K8c/view?usp=drive_link" target="_blank"
title="Внешняя ссылка"
class="external-link"><span
class="icon"></span>Аксиомы 7
класс</a></li>
|
<#<details><summary><span style="color:
#002580;"><strong><u>Самостоятельные
работы</u></strong></span></summary><ul>
|
<#<details><summary><span style="color:
#002580;"><strong><u>Контрольные
работы</u></strong></span></summary>
<ul>
      <li><a
href="https://drive.google.com/file/d/1g8iQIwQSap_mlAuNyBZnIskavK
qp_vax/view?usp=drive_link" target="_blank"
title="Внешняя ссылка"
class="external-link"><span
class="icon"></span>Контрольная работа
19.12.24</a></li>
||
||
((https://drive.google.com/file/d/1eYH42JQzAV8-CLDUAfk2PYWNdacobd1Y/vi
ew?usp=drive_link ДЗ от 19.12.2024))
|
||
||
((https://drive.google.com/file/d/1cyWHymWLoa4EeZaiIEmVKbx2YR7Rc7Qx/vi
ew?usp=drive_link ДЗ от 12.12.2024))
|
||
||
((https://drive.google.com/file/d/1Uyz_CmDG1_hvatyZWoV8QAESLE30620z/vi
ew?usp=drive_link ДЗ от 05.12.2024))
|
||
||
((https://drive.google.com/file/d/1mdh7CmiPmQ_grwjpa3oA63UBrbTDx20E/vi
ew?usp=drive_link ДЗ от 28.11.2024))
|
||
||
((https://drive.google.com/file/d/1jNha2j9W4dOL7lhmtVB-Z6Iy6uttVv_L/vi
ew?usp=drive_link ДЗ от 21.11.2024))
|
В нашем арсенале появились новые инструменты, полезные в народном
хозяйстве: неравенства в треугольнике (против бо&#769;льшего угла
лежит бо&#769;льшая сторона и наоборот) и неравенство треугольника
(в треугольнике любые две стороны в сумме длиннее третьей). Мы также
успели вывести некоторые ходовые следствия, как-то:
* в прямоугольном треугольнике гипотенуза строго больше любого из
катетов;
* в тупоугольном треугольнике сторона напротив тупого угла длиннее
любой из двух оставшихся;
* для любых трёх точек A, B, C на плоскости имеет место неравенство
AB+BC&#8805;AC, причём равенство достигается только в случае
вырожденного треугольника, в котором B лежит на отрезке AC.
Остались ещё несколько ближайших ходовых выводов, которые мы по
нехватке времени не успели обсудить — ну ничего, обсудим на грядущей
неделе. Ну а далеко идущие следствия будут попадаться ещё не раз и не
два. А пока что предлагается вот такое (см. приложение) домашнее
задание, в котором понадобится и кое-что из новых приёмов, и некоторые
старые методы. Читайте, решайте, сдавайте, внимательно считайте углы и
дли&#769;ны, не бойтесь где-то что-то достроить, не считайте
--морскую свинку ни морской, ни свинкой-- вырожденный треугольник
треугольником без явного проговаривания всех нужных соглашений, и
предоставьте сделанное задание к грядущему четвергу.
||
||
((https://drive.google.com/file/d/1YejLS2rROBosZpfD-26_qHtA-1bl3cOF/vi
ew?usp=drive_link ДЗ от 14.11.2024))
|
Мы на минувшей неделе сделали важное дело: доказали, что в
треугольнике сумма углов равна 180°. Сюда же примыкает теорема о
внешнем угле треугольника: этот самый внешний угол равен сумме двух
внутренних, не смежных с ним. Сюда же примыкает обязательность двух
острых углов в треугольнике, а также классификация треугольников на
тупо-, прямо-, и остроугольные. Ещё мы рассмотрели углы между
биссектрисами треугольника и углы между высотами. Надо сказать, что
для углов между медианами треугольника тоже существуют выражения, но
мы к ним придёт её очень и очень нескоро. Да и высоты тоже не так
просты: в тупоугольном треугольнике пересекаются не две высоты, а два
их продолжения за границу треугольника, и тогда расчётные формулы
могут приобрести, кхм, несколько иной вид.
В приложении — домашнее задание.Оно примечательно тем, что во всех
задачах надо считать углы под тем или иным соусом. По правде говоря,
уметь считать углы и отрезки и при этом не делать ошибок — это важный
навык в деле разборок с геометрией, и подобный бухгалтерский учёт
порой позволяет ну если не решить, то уж точно упростить задачу,
причём абсолютно бюджетными средствами. Читайте, считайте, решайте,
сдавайте. Сделать это надо к четвергу, досрочная сдача всецело
одобряется.
||
||
((https://drive.google.com/file/d/1RE98CKxlGRqAuYTpNSxEeduG2T7ajVR5/vi
ew?usp=drive_link ДЗ от 07.11.2024))
|Мы продолжаем пополнять арсенал методов, приёмов и лайфхаков работы с
объектами геометрии. Уходящая неделя была посвящена параллельным
прямым и секущим. Мы обсудили, что две прямые a и b, пересечённые
третьей c, образуют восемь углов, и из этих восьми углов составляется
аж целых двадцать восемь пар. В четырёх парах углы называются
вертикальными, в восьми — смежными, и это мы проходили в прошлой
четверти. Ещё в четырёх парах углы называются соответственными, в двух
— внешними накрест лежащими, в двух — внутренними накрест лежащими, в
двух — внешними односторонними, в двух — внутренними односторонними, и
осталось четыре совсем редко используемых пары, у которых нет своего
названия. Как бы там ни было, если прямые a и b параллельны, то
накрест лежащие углы равны, а односторонние дают в сумме 180°. Это
свойство может быть обращено в признак: если накрест лежащие углы
равны (односторонние дают в сумме 180°), то прямые параллельны.
Разблокированной теорией можно пользоваться, но если она нужна,
обязательно укажите, какие прямые у вас параллельны и какая является
секущей. Например, если в четырехугольнике ABCD стороны BC и AD
паралельны, а нам хочется воспользоваться свойствами односторонних
углов, то надо написать как минимум нечто в духе
%%(wacko wrapper=text wrapper_align=center)
**&#8736;ABC+&#8736;BAD=180° — одностор. при
BC""|""""|""AD и сек.AB** %%
А если нужен признак параллельности прямых PR, ST по накрест лежащим
углам &#8736;PRS и &#8736;RST, равенство которых где-то ранее
было доказано, то на минималках надо написать что-то типа
%%(wacko wrapper=text wrapper_align=center)
**&#8736;PRS=&#8736;RST — накр.леж. при PR, ST и сек.RS
&#8658; PR""|""""|""ST**
%%
Это огэшное требование, прописанное чуть ли не в федеральных
стандартах, одинаково действующих на всех школьников страны. Разумно
приучаться к нормам и правилам с младых ногтей, чтобы впредь
оформительством занимался автопилот, а мозг остался для тех вопросов,
где требуется по максимуму раскрыть его потенциал.
В приложении — домашнее задание на грядущий четверг. Первая и
последняя задача традиционно относятся к, кхм, необычной геометрии, и
там можно не заморачиваться строгим оформлением. А вот остальные
задачи — это чистой воды академическая геометрия, и в них извольте
оформлять по правилам, то есть с «Дано», чертежом, «Найти/Доказать» и
«Решение/Доказательство». За оформление буду снижать, так что не
пренебрегайте требованиями. Берите, читайте, решайте, и постарайтесь
везде найти простые и короткие решения.
||
||
  Итак, мы начали с неопределяемых понятий и аксиом. Это те правила
игры, по которым мы будем играть, по которым мы будем строить всю
науку. Мы говорили, что точки обозначаются большими латинскими
буквами, прямые — малыми латинскими буквами или парой точек, через
которые данная прямая проходит, ну а для углов есть обозначения
&#8736;ABC, &#8736;A (если в задаче участвует только один угол
с вершиной в данной точке), &#8736;1, и ещё используются малые
греческие буквы. Для отрезков, лучей нет устоявшегося обозначения,
позволяющего отличить отрезок AB от луча AB или прямой AB, поэтому
если точка C лежит на AB, надёжнее всего написать «C &#8712; лучу
AB» или «C &#8712; прямой AB». Впрочем, если из контекста можно
однозначно определить, какой объект понимается под AB, то хватит и
записи «C &#8712; AB»
  Далее у нас были углы: вертикальные углы, смежные, прямые, острые,
тупые, развёрнутые. От углов мы перешли к треугольникам, обсудили
понятие равенства треугольников, рассмотрели аж целых три признака
равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними, по
стороне и прилежащим к ней углам, по трём сторонам. Между делом
затронули равнобедренные треугольники и из свойства: углы при
основании равны, а если провести к основанию медиану, биссектрису и
высоту, то эти три отрезка совпадут. Перечисленные свойства могут быть
обращены в признаки: если в треугольнике два угла равны, то он
равнобедренный с основанием понятно где; если в треугольнике из
медианые, биссектрисы и высоты, проведённых в одной и той же стороне,
какие-то два отрезка совпадают, то треугольник равнобедренный. Успели
мы и обсудить перпендикуляры к прямой: почему опустить из точки A на
прямую &#8467; один перпендикуляр AD&#8869;&#8467; можно,
а два различных AD, AE&#8869;&#8467; — нет; почему два
перпендикуляра к одной и той же прямой не могут пересечься. Ну и
удвоение медианы — куда же без него.
  Признаки равенства треугольников считаются довольно простой темой,
но вместе с тем в домашних заданиях народ путается в них. Например, в
первом признаке равенства берут две стороны и угол НЕ между ними, и
получают не признак равенства, а другое утверждение. Или во втором
признаке берут два угла, НЕ прилежащие к стороне — это тоже не
заявленный признак равенства, а совсем иное утверждение. И совсем
грустно, когда у двух треугольников берутся по одной стороне и по два
угла, но в одном треугольнике углы прилежат к стороне, а в другом —
нет. Во всех трёх примерах получаются не те утверждения, которые
сформулированы в признаках, и будут ли они верны — надо разбираться и
для верных утверждений давать отдельное доказательство. И не забывайте
правила оформления: дано, найти/доказать, решение/доказательство. В
следующей четверти нас ждёт ещё больше определений, свойств, теорем и
иже с оными, так что на каникулах отдохните, наберитесь сил и выходите
на занятия полностью готовыми!
%%(wacko wrapper=text wrapper_align=center) **May the Force be with
you!**%%
||
||
((https://drive.google.com/file/d/1REfkFv0XdhqtwbNOcLKF2Wn_jL-f5RvF/vi
ew?usp=drive_link ДЗ от 17.10.2024))
|
Мы прошли признак равенства треугольников по трём сторонам и разобрали
ещё некоторые критерии равнобедренности треугольника. Так, неделю
назад мы обсуждали, что в равнобедренном треугольнике медиана,
биссектриса и высота, если оные проведены к основанию, совпадают.
Сегодня было доказано обратное: если в треугольнике к одной и той же
стороне проведены медиана, биссектриса и высота, причём среди трёх
указанных отрезков какие-то два совпали, то треугольник равнобедренный
с основанием понятно где. Здесь нам понадобился полезный приём: если
BM — медиана треугольника ABC, то удвоением (в смысле «процессом
удвоения») медианы называется построение такой точки D, что M —
cередина BD. Отрезок BD также называется удвоением (в смысле
«результатом удвоения») медианы BM.
В приложении — домашнее задание. Там все задачи пишутся по стандартной
схеме: «Дано», «Доказать/найти», «Доказательство/решение». Впрочем, с
первого взгляда может быть не очевидно, как в эту схему уложить задачи
с вопросом «Верно ли...?» «Обязательно ли...?». Вместо
«Доказать/найти» можно так и написать: «Верно ли...?» «Обязательно
ли...?» — а далее написать «Ответ: верно, неверно, может, не может,
обязательно, не обязательно (выбрать нужное). Решение:...». Ещё один
способ, чуть более формальный, сухой и канцелярский — записать
«Доказать или опровергнуть» и далее объявить
«Доказательство/опровержение». Как бы там ни было, читайте, решайте,
сдавайте — и пусть во всех задачах найдутся короткие, простые и
понятные решения.
||
||
((https://drive.google.com/file/d/1kty1avZUaTr6EtU0Ya_GN87d3CgvAxrI/vi
ew?usp=drive_link ДЗ от 10.10.2024))
|Мы потихоньку набираемся знаний, которые нужны для решения задач и
прочей работы с геометрическим материалом. У нас в арсенале есть два
признака равенства треугольников, а также ряд свойств равнобедренного
треугольника: углы при основании равны, медиана к основанию совпадает
с биссектрисой и высотой из той же вершины. (В некоторых книгах,
кстати, можно встретить фразу «вершина равнобедренного треугольника»,
в которой имеется в виду не просто какая-то из вершин треугольника, а
именно та, которая напротив основания. Если увидите такое, не
пугайтесь.) Отметили мы и то обстоятельство, что свойство о равенстве
углов можно обратить и получить признак: если у треугольника два угла
равны, то он равнобедренный с понятно каким основанием.
В приложении — домашнее задание к среде 16.X.2024. Там первая и
последняя задача относятся к наглядной геометрии, в них нет строгого
требования к оформлению. Зато три остальных задачи — это настоящие
геометрические задачи для седьмого класса, и оформлять их нужно тоже
как настоящие геометрические задачи, то есть с «Дано»,
«Доказать/найти» и «Решение». Напомним, что объектами из условия можно
пользоваться прямо сразу, но если понадобится ввести какой-то новый
объект и дать ему имя, обязательно пропишите в тексте имя и
определение этого объекта: «Построим...», «Проведём...», «Положим...»,
«Пусть...» или что-то в том же духе. И не забывайте указывать, откуда
какое утверждение следует. Читайте, решайте, дерзайте — и попробуйте
везде найти простые решения, требующие самый минимум знаний.
||
||
((https://drive.google.com/file/d/1-6rn0xgpzBvNnV6rT17wfoycvb54MywO/vi
ew?usp=drive_link ДЗ от 03.10.2024))
|
Мы на минувшей паре рассматривали ошибки в с/р, разбирались с
аксиомами, первым признаком развенства и всем остальным из того
немногого, что мы знаем. В приложении — домашнее задание. В нём есть
две чистокровных геометрических задачи, которые нужно оформить по всем
правилам оформления, и есть задачи более привычного вида, для которых
можно не заморачиваться с оформлением. Читайте, решайте, сдавайте, и
успейте всё до среды девятого октября
||
||
((https://drive.google.com/file/d/1Usrt-j6MKM1WbPWh49jD6n2CwR1p02aw/vi
ew?usp=drive_link ДЗ от 19.09.2024))
|
Мы на минувшей паре занимались разными задачами, больше относящимися к
дискретной геометрии, а именно к клетчатой плоскости и клетчатому
пространству. Нам удалось разрезать на трёхклеточные уголки все
клетчатые прямоугольники, которые такое разрезание вообще допускают, и
аналогично разрезать на трёхкубиковые уголки все разрезабельные
клетчатые параллелепипеды. Затронули мы и развёртки кубиков, и
выстраивание чего-то из кубиков, и даже паре слов про замощения
плоскости нашлось местечко.
Есть в геометрии такое важное понятие как расстояние. Заметим, что в
быту мы меряем расстояние между далёкими точками по тем дорогам, по
которым можно пройти, и довольно редко удаётся пройти по прямой. Даже
самолёты не всегда летают по прямой между аэропортами, и порой они
тоже пользуются какими-то фиксированными воздушными коридорами. Длина
самого короткого пути — штука в хозяйстве нужная, её полезно
поизучать. Ровно такое расстояние нам вычисляют, например,
яндекс.карты, когда предлагают самый короткий путь. Это расстояние
чем-то похоже на расстояние между точками на плоскости, а чем-то и
отличается. 
Мы говорили, что если три точки A, B, C лежат на одной прямой в
указанном порядке, то AC=AB+BC. Для трёх городов тоже можно ввести
понятие «лежать на одной прямой», только будем писать его в кавычках,
поскольку о прямых речи не идёт. Скажем, что города A, B, C «лежат на
одной прямой» в указанном порядке, если расстояние от A до C равно
сумме расстояний от A до B и от B до C. Это не значит (поразмышляйте,
почему), что самый короткий путь от A до C обязательно проходит через
B: на дорожной сети может быть несколько самых коротких путей. Вот и
поиграйте в домашнем задании с городами и дорогами. И не забывайте
учить аксиоматику!
||
||
((https://drive.google.com/file/d/1kj00uUCSoByZ4K0UExeRa7HF9GAwpN01/vi
ew?usp=drive_link ДЗ от 04.09.2024))
|
На минувшей неделе мы вспоминали из прожитых лет, какие у нас есть
знания об объектах, с которых начинается геометрия. Для первой недели
сентября этого достаточно.
||