Сравнение версий v 2029 b / Algebra
| Version1 | Version2 | Differences |
|---|---|---|
| 93 | 93 | |
| 94 | 94 | Во-первых, это степени с целыми показателями. Мы вспомнили из младших классов, как определяется степень с натуральным показателям, какие у неё есть хорошие свойства. Далее последовало обобщение для степени с нулевым и с целым отрицательным показателем: как оно определяется, из каких соображений выбрано именно такое определение, какие хорошие свойства эта степень унаследовала от степени с натуральным показателем, а какие свойства теряются. Да-да, потери есть: например, в отрицательную степень нельзя возводить ноль, хотя с положительной степенью таких проблем не было. Отдельная головная боль — это ноль в нулевой степени, поскольку, как ни определяй, кто-то останется недоволен. Мы пока скажем, что ноль в нулевой степени не определён, а в старших классах, если без этого уж совсем будет плохо, то будем делать отдельное оговаривание. |
| 95 | 95 | |
| 96 |
Во-вторых, мы прошли одночлены и многочлены в базовой комплектации. Если объяснять на пальцах, то одночлен — это всё, что можно получить из чиселок и буковок только операцией умножения, а многочлен — это всё, что можно получить из чиселок и буковок сложением и умножением. Одночлены и многочлены, вообще говоря, могут быть записаны разными способами, поэтому есть договорённость о стандартном виде: у одночлена все числа выносятся влево и перемножаются, все повторяющиеся буквы собираются в одну степень, а затем эти степени упорядочиваются по алфавиту. При этом, скажем, вместо 1//x// |
|
| 96 | Во-вторых, мы прошли одночлены и многочлены в базовой комплектации. Если объяснять на пальцах, то одночлен — это всё, что можно получить из чиселок и буковок только операцией умножения, а многочлен — это всё, что можно получить из чиселок и буковок сложением и умножением. Одночлены и многочлены, вообще говоря, могут быть записаны разными способами, поэтому есть договорённость о стандартном виде: у одночлена все числа выносятся влево и перемножаются, все повторяющиеся буквы собираются в одну степень, а затем эти степени упорядочиваются по алфавиту. При этом, скажем, вместо 1//x//^^2^^//y//^^3^^ пишут просто //x//^^2^^//y//^^3^^, вместо (-1)//ab//^^4^^ пишут -//ab//^^4^^, а одночлен с нулевым коэффициентом заменяют на ноль или вообще опускают. Слагаемые, входящие в многочлен, выписывают по уменьшению степени — для многочленов, в которых испольузется всего одна буква, этого достаточно, а для многочлена с несколькими буквами ещё, например, договариваются, что буквенные части одночленов должны идти как слова в словаре. Это описание стандартного вида, и без крайней необходимости от него не отходят. | |
| 97 | 97 | |
| 98 |
Когда-то очень давно буквы обозначали некоторые числа, известные или неизвестные. Но это было давно, и в той науке, которую мы изучаем под названием алгебры многочленов, ни одна буква не помнит, кем была в прошлой жизни, а возможность подставить вместо буквы что-нибудь — это совершенно отдельная вещь. Класс это плюс-минус понимает, но иногда случаются помутнения сознания, и на вопрос «Подобны ли одночлены 2//x// и //x// |
|
| 98 | Когда-то очень давно буквы обозначали некоторые числа, известные или неизвестные. Но это было давно, и в той науке, которую мы изучаем под названием алгебры многочленов, ни одна буква не помнит, кем была в прошлой жизни, а возможность подставить вместо буквы что-нибудь — это совершенно отдельная вещь. Класс это плюс-минус понимает, но иногда случаются помутнения сознания, и на вопрос «Подобны ли одночлены 2//x// и //x//^^2^^?» даётся ответ «Да, если //x//=2». Повторюсь: буква — это просто буква, и по мере изучения нами алгебры мы кого только не будем подставлять вместо букв. Например, если есть многочлен //P//(//x//)=//x//^^2^^+//x//−1 (такой формат записи встречался на контрольной, когда мы сам многочлен обозначаем каким-нибудь символом, а в скобках пишем, от каких он переменных), и вместо //x// мы подставим другой многочлен //y//^^2^^−1, то получится //P//(//y//^^2^^−1)=(//y//^^2^^−1)^^2^^+(//y//^^2^^−1)−1=//y//^^4^^;−//y//^^2^^−1. Запись //P//(//y//^^2^^−1) ровно это и означает: взяли многочлен //P//(//x//), и вместо его переменной //x// везде подставили //y//^^2^^−1. У нас на этот год запланировано довольно много чего по многочленам, так что готовьтесь. | |
| 99 | 99 | |
| 100 | 100 | %%(wacko wrapper=text wrapper_align=center) !!(blue) **May the Force be with you!**!!%% |
| 101 | 101 | || |