| 41 |
|
((https://drive.google.com/file/d/1wMvHrU5whrA6cOVr5pe1ZAlgyMBUQOQl/view?usp=drive_link Листок №7. Многочлены: деление, НОД, поиск корней.)),---📅: 13–--27--30.09.2024
|
| 42 |
|
|
|
| 43 |
|
Он посвящён отработке тех приёмов, которые мы изучили: поиска рациональных корней многочленов с использованием теоремы Безу и схемы Горнера, делению многочленов и поиску НОД многочленов.
|
| |
52 |
((https://drive.google.com/file/d/1QeBbsFnoJVHBoG-K9mM6Lumhszjg5a0Y/view?usp=drive_link Листок №15. Оцениваем и преобразуем.)),---📅: 13–30.09.2025
|
| |
53 |
|
|
| |
54 |
Кое-кто у нас всё успел зарешать, поэтому пришло время второго листка. Он более интересный, чем первый; надеюсь вы достаточно размялись, чтобы перейти к серьёзной работе.
|
| |
55 |
Так получилось, что листок состоит из двух частей.
|
| |
56 |
Первая часть листка, фактически, практикум по оцениванию -- учимся применять освоенное на матане. Эта часть обязательна к проработке.
|
| |
57 |
Вторая часть может рассматриваться как продолжение предыдущего листка, но там есть довольно сложные задачи.
|
| |
58 |
Критерии оценивания, видимо, могут как-то меняться, но я считаю, что наш класс в состоянии справиться с этими задачами.
|
| |
59 |
||
|
| |
60 |
||
|
| |
61 |
((https://drive.google.com/file/d/1Bki-X8ZLckee461e7K2xEZ0fMrbUV8e6/view?usp=drive_link Листок №14. Дробно-рациональные выражения.)),---📅: 1–16.09.2025
|
| |
62 |
|
|
| |
63 |
Первый листок несложный и чисто технический, чтобы вспомнить материал прошлого года. Мы уже умеем работать с обыкновенными дробями, надо научиться работать с дробями алгебраическими, то есть содержищими алгебраические выражения в числителе и знаменателе. Заодно попрактикуетесь в применении ФСУ, а то, поди, забыли за лето ;)
|
| |
64 |
|
| |
65 |
Важное замечание: **во всех задачах листка необходимо явно показать область определения выражений!**
|
| |
66 |
||
|
| |
67 |
||
|
| |
68 |
??(green)С новыми силами -- в новый учебный год! Все неплохо отдохнули, начинаем в темпе ботать.??
|
| |
69 |
|
| |
70 |
??(green)В этом году мы на алгебре немного приблизимся к тому, что принято считать математикой ;)??
|
| |
71 |
|
| |
72 |
??(green)Нас ждёт знакомство с миром действительных чисел, познакомимся с корнями и разными иррациональностями, нас ждут исследования интересных функций (я хотя бы смогу вам нормально рассказать про //конические сечения// и уравнения, задаваемые многочленами высоких степеней). Объекты, которые мы сможем изучать, наконец-то, смогут быть описаны не только отрезками прямых. Короче говоря, нас ждут интересные дела.??
|
| |
73 |
|
| |
74 |
!!(red)Поэтому -- **УЛЫБАЕМСЯ И ПАШЕМ**!!!
|
| |
75 |
||
|
| |
76 |
||
|
| |
77 |
((https://drive.google.com/file/d/1MKC2lDiVw0079RWsp-CeQkA6yAc3Al_O/view?usp=drive_link Листок №13. Неравенства. Продолжение.)),---📅: 12–28.05.2025
|
| |
78 |
|
|
| |
79 |
Углубляемся в неравенства!
|
| |
80 |
В этом листке мы знакомимся с понятием совокупности неравенств. Если при решении системы мы строим пересечение полученных интервалов, то при решении совокупности - строим объединение.
|
| |
81 |
Аналогично тому, как мы осваивали уравнения, будет несколько задач на несложный анализ с параметром.
|
| |
82 |
Затем поучимся доказывать алгебраические неравенства и поработаем с численными неравенствами. Тм понадобятся и алгебраические преобразования, которые мы освоили за год, и простейшие оценки.
|
| |
83 |
В конце листка для развлечения несколько текстовых задач.
|
| |
84 |
Дедлайном на листке обозначен последний учебный день этого года - 28-е мая, но //это совершенно не означает, что надо до него тянуть//!.
|
| |
85 |
Действуйте! Всё получится!
|
| |
86 |
||
|
| |
87 |
||
|
| |
88 |
((https://drive.google.com/file/d/1f3tp1nTjzv6mDUIhqD7C0zyBc_AhGiDY/view?usp=drive_link Листок №12. Неравенства. Начало.)),---📅: 17.04–--05.05--30.04.2025
|
| |
89 |
|
|
| |
90 |
Приступаем к заключительной теме этого года -- неравенствам. Для начала мы познакомимся с простейшими линейными неравенствами, в том числе с такими случаями, когда в них участвуют выражения с модулями. В этом листке вы встретите также простейшие системы линейных неравенств. Вообще говоря, мы логически развиваем вопросы, с которыми начали разбираться при решении уравнений -- многие ситуации будут аналогичны, только вместо знака равенства будет стоять знак неравенства.
|
| |
91 |
Вся необходимая для решения задач теория у вас имеется (пока её надо очень немного).
|
| |
92 |
Дедлайн на листке указан как 5-е мая, но настоятельно рекомендую присылать мне решения //до праздников//.
|
| |
93 |
Вперёд!
|
| |
94 |
||
|
| |
95 |
||
|
| |
96 |
((https://drive.google.com/file/d/16VeIQyx3Rih4htVk_Jii6u7lxUjvuvff/view?usp=drive_link Листок №11. Среднее арифметическое.)),---📅: 14–18.04.2025
|
| |
97 |
|
|
| |
98 |
В качестве несложной затравки к новой четверти несложный листок на тему средних. Тема эта интересная, и в следующем учебном году мы уделим время четырём основным средним и их отоншениям. Под четырьмя основными средними понимают арифметическое, геометрическое, гармоническое и квадратичное.
|
| |
99 |
Пока что в этом листке вам понадобится только понятие среднего арифметического, которое мы немного расширим, добавив в него веса.
|
| |
100 |
Со средним арифметическим вы все знакомы, так что дедлайн по листку очень короткий.
|
| |
101 |
Злостный гугл сломал сообщение, которым вам был отправлен листок, так что пришлось дополнить листок минимальной теорией.
|
| |
102 |
||
|
| |
103 |
|| 📅: 31.03.2025 — 06.01.2025 |
|
| |
104 |
%%(wacko wrapper=text wrapper_align=center) !!(red) **Набираемся сил перед завершающей четвертью**!!
|
| |
105 |
У нас впереди ещё немало интересного ;)%%
|
| |
106 |
||
|
| |
107 |
||
|
| |
108 |
((https://drive.google.com/file/d/1wB8crWoDGh8nfeQKHAusIKBv0enAay3B/view?usp=drive_link Листок №10д. Смеси, сплавы, растворы.)),---📅: 7–30.04.2025
|
| |
109 |
|
|
| |
110 |
Для тех, кто легко справился с задачами предыдущего листка -- есть более интересное задание. Листок посвящён задачам на поиск долей в смесях различных веществ и материалов. Задачи непростые, поэтому листок сделан "дополнительным": за него нельзя получить плохую оценку, зато можно получить хорошую ;)
|
| |
111 |
||
|
| |
112 |
||
|
| |
113 |
((https://drive.google.com/file/d/1wB8crWoDGh8nfeQKHAusIKBv0enAay3B/view?usp=drive_link Листок №10. Текстовые задачи.)),---📅: 7–20.03.2025
|
| |
114 |
|
|
| |
115 |
Мы уже немало времени занимаемся уравниениями и их системами. Теперь надо поучиться применять их на практике. Поэтому решаем листок текстовых задач: учимся правильно читать условие и моделировать его математически, используя доступные нам методы. По ходу дела разбираемся с долями и процентами.
|
| |
116 |
||
|
| |
117 |
||
|
| |
118 |
((https://drive.google.com/file/d/1obZM1gd71B5-YV-VG0jcofinD5Fw1XKx/view?usp=drive_link Листок №9. Системы уравнений, графики, модули.)),---📅: 7–28.02.2025
|
| |
119 |
|
|
| |
120 |
Углубляем и расширяем - учимся посёрьезнее работать с системами линейных уравнений и модулями. А заодно немножко с параметрами. И несколько текстовых задач - не всё же с готовыми уравнениями возиться.
|
| |
121 |
||
|
| |
122 |
||
|
| |
123 |
((https://drive.google.com/file/d/1sHRXw__yO-4UxPHhCD64JjOH62ZkmeCx/view?usp=drive_link Системы линейных уравнений.)),---📅: 30.01–07.02.2025
|
| |
124 |
|
|
| |
125 |
Начинаем знакомство с системами линейных уравнений. (Для тех, кто всё заботает в подарок система нелинейных ;))
|
| |
126 |
||
|
| |
127 |
||
|
| |
128 |
((https://drive.google.com/file/d/18WPwMi3ldK5FMFuUDLo-HCrJJZOK3I_2/view?usp=drive_link Листок №8. Линейная функция, графики, модуль.)),---📅: 17.01–7.02.2025
|
| |
129 |
|
|
| |
130 |
Большой и не лишённый симпатичности листок. Будем практиковаться с линейной функцией, строить графики и учиться работать с модулями.
|
| |
131 |
||
|
| |
132 |
||
|
| |
133 |
((https://drive.google.com/file/d/188jA-Ym-_yBn3tYojeQGarVAoCm17KCG/view?usp=drive_link Д/з от 16.01.2025)),---📅: – 17.01.2025
|
| |
134 |
|
|
| |
135 |
Мы начали новую, большую и важную тему -- функции.
|
| |
136 |
Домашняя работа несложная, и представляет собой, в сущности, набор упражнений на понимание того, что же является функцией. Срок сжатый, ага, но таков путь!
|
| |
137 |
В помощь вам конспект по теме.
|
| |
138 |
||
|
| |
139 |
|| 📅: 30.12.2024 — 08.01.2025 |
|
| |
140 |
%%(wacko wrapper=text wrapper_align=center) !!(red) **Домашнее задание: хорошенько отдохнуть в каникулы!**!!%%
|
| |
141 |
||
|
| |
142 |
||
|
| |
143 |
((https://drive.google.com/file/d/1wMvHrU5whrA6cOVr5pe1ZAlgyMBUQOQl/view?usp=drive_link Листок №7. Многочлены: деление, НОД, поиск корней.)),---📅: 13–--27--30.12.2024
|
| |
144 |
|
|
| 45 |
|
Эти приёмы, в свою очередь помогут нам подняться на следующую ступеньку в освоении алгебры -- в работе с дробно-рациональными выражениями и в решении более сложных уравнений.
|
| 46 |
|
Это последний в этом календарном году листок, он не очень сложный, и нацелен на повторение и закрепление.
|
| 47 |
|
Дедлайн по нему наступает в --пятницу, 27 декабря--так и быть, дедлайн будем закрывать в последний день года.
|
| 48 |
|
||
|
| 49 |
|
||
|
| 50 |
|
((ДЗ от 6.12.2024))
|
| 51 |
|
|
|
| 52 |
|
|
| 53 |
|
||
|
| 54 |
|
||
|
| 55 |
|
((https://drive.google.com/file/d/1cjj1P5KUsjEAsMe3WDVV5FtvhMOrkdV8/view?usp=drive_link Листок №6. Многочлены: разложение на множители.)),---📅: 22.11--6.12.2024
|
| 56 |
|
|
|
| 57 |
|
|
| 58 |
|
||
|
| 59 |
|
||
|
| 60 |
|
((https://drive.google.com/file/d/1PkxrEVJXWmA8KBXUQoaot14ADdh6G-Xq/view?usp=drive_link Листок №5. ФСУ-2.)),---📅: 8--22.11.2024
|
| 61 |
|
|
|
| 62 |
|
|
| 63 |
|
||
|
| 64 |
|
||
|
| 65 |
|
((https://drive.google.com/file/d/11Gu6ebHGsPXBZE9-AaFuSJnIQvvmhkPH/view?usp=drive_link Листок №4. ФСУ-1.)),---📅: 25.10--8.11.2024
|
| 66 |
|
|
|
| 67 |
|
|
| 68 |
|
||
|
| 69 |
|
||
|
| 70 |
|
((https://drive.google.com/file/d/11Y3bmcc1_rKxjlsoqSDJSPG04DmsHR-d/view?usp=drive_link Листок №3. Многочлены-2.)),---📅: 11--25.10.2024
|
| 71 |
|
|
|
| 72 |
|
|
| 73 |
|
||
|
| 74 |
|
||
|
| 75 |
|
((https://drive.google.com/file/d/11Oyh2cK98DyAzRHaTjRwluKVcd7gzY2G/view?usp=drive_link Листок №2. Многочлены-1.)),---📅: 4--18.10.2024
|
| 76 |
|
|
|
| 77 |
|
|
| |
146 |
Эти приёмы, в свою очередь помогут нам подняться на следующую ступеньку -- начать работать с дробно-рациональными выражениями и решать более сложные уравнения.
|
| |
147 |
Так что листок для отработки приёмов, которые мы изучили: на использование теоремы Безу и схемы Горнера, деление многочленов и поиск НОД многочленов.
|
| |
148 |
Листок последний в этом календарном году, так что он не очень сложный.
|
| |
149 |
Дедлайн по нему наступает в --пятницу, 27 декабря-- так и быть, будем закрывать в последний день года.
|
| |
150 |
||
|
| |
151 |
||
|
| |
152 |
((https://drive.google.com/file/d/110HMvv-10Mxz4BfMw5zARfD6CXvM5zaH/view?usp=drive_link ДЗ от 6.12.2024))
|
| |
153 |
|
|
| |
154 |
Дополнительное задание, помимо листков, на решение уравнений с целочисленными коэффициентами с помощью схемы Горнера и деление многочленов в столбик.
|
| |
155 |
||
|
| |
156 |
||
|
| |
157 |
((https://drive.google.com/file/d/1cjj1P5KUsjEAsMe3WDVV5FtvhMOrkdV8/view?usp=drive_link Листок №6. Многочлены: разложение на множители.))---📅: 22.11--6.12.2024
|
| |
158 |
|
|
| |
159 |
Завершающий листок по разложению многочленов. Закрепляем навыки, используя весь освоенный арсенал.
|
| |
160 |
||
|
| |
161 |
||
|
| |
162 |
((https://drive.google.com/file/d/1PkxrEVJXWmA8KBXUQoaot14ADdh6G-Xq/view?usp=drive_link Листок №5. ФСУ-2.))---📅: 8--22.11.2024
|
| |
163 |
|
|
| |
164 |
Продолжаем осваивать ФСУ через решение второго листка.
|
| |
165 |
Напомню, что мы всё-таки изучаем ФСУ, чтобы применять их на практике и экономить свои силы и время. Пока что я, принимая решения, частенько вижу, что вы находите путь без применения ФСУ. Это хорошо, что вы научились преобразовывать выражения, но использование новых знаний обычно упрощает работу и сокращает путь.---
|
| |
166 |
По задачам листка.
|
| |
167 |
В задаче 2 (и всех задачах такого рода) **сперва упрощаем выражение**, и только в конце подставляем числа. Это общий подход к решению таких задач. Даже если у вас численное выражение, в котором вообще нет букв -- упрощение обычно помогает. Выносите общий множитель, проверяйте на наличие полных квадратов, кубов и так далее.
|
| |
168 |
Впоследствие мы перейдём к более сложным алгебраическим выражениям, где в задаче может потребоваться подстановка не чисел, а других выражений. Привыкайте идти верным путём с самого начала.---
|
| |
169 |
Задача 5, в сущности, является повторением пройденного на матане. Так и задумано. Тем проще будет её сделать (тем, кто это заметил).
|
| |
170 |
При решении целочисленных уравнений в задаче 7 надо __//найти все решения и доказать, что других решений нет//__. Обратите внимание, что уравнения именно в целых числах (не в натуральных!).
|
| |
171 |
||
|
| |
172 |
||
|
| |
173 |
((https://drive.google.com/file/d/11Gu6ebHGsPXBZE9-AaFuSJnIQvvmhkPH/view?usp=drive_link Листок №4. ФСУ-1.))---📅: 25.10--8.11.2024
|
| |
174 |
|
|
| |
175 |
Мы познакомились с формулами сокращённого умножения: разностью квадратов, квадратом разности и квадратом суммы, кубом разности и кубом суммы, и, наконец, суммой и разностью кубов. Теперь наша задача научиться быстро видеть такие конструкции в многочленах: это очень помогает при решении самых разных задач, где требуются алгебраические преобразования. Научиться же видеть можно единственным способом -- решать достаточно много задач. Так что решаем листок и практикуемся.
|
| |
176 |
||
|
| |
177 |
||
|
| |
178 |
((https://drive.google.com/file/d/11Y3bmcc1_rKxjlsoqSDJSPG04DmsHR-d/view?usp=drive_link Листок №3. Многочлены-2.))---📅: 11--25.10.2024
|
| |
179 |
|
|
| |
180 |
Продолжаем и усугубляем. Грех нерешения отпущу только в случае, если в ваших тетрадях будут //видимые следы большой проделанной// работы.
|
| |
181 |
||
|
| |
182 |
||
|
| |
183 |
((https://drive.google.com/file/d/11Oyh2cK98DyAzRHaTjRwluKVcd7gzY2G/view?usp=drive_link Листок №2. Многочлены-1.))---📅: 4--18.10.2024
|
| |
184 |
|
|
| |
185 |
Конечная цель, которую мы хотим достичь в этом блоке -- научиться раскладывать многочлены на множители. Уметь это необходимо, ибо представлять многочлен в виде произведения требуется очень часто. Этому будут посвящены 4 листка, первый из которых представляется вашему вниманию.
|
| |
186 |
Умножение многочленов -- операция трудоёмкая, но не требующая ничего, кроме следования правилам и аккуратности. Обратная же операция -- разложение многочлена на множители -- наоборот, является делом творческим и требует изрядной изобретательности (а бывает даже, что такую операцию вообще невозможно осуществить).
|
| |
187 |
На уроках мы познакомились с достаточным количеством приёмов, которые могут пригодиться при решении этих задач.
|
| 85 |
|
Во-вторых, мы прошли одночлены и многочлены в базовой комплектации. Если объяснять на пальцах, то одночлен — это всё, что можно получить из чиселок и буковок только операцией умножения, а многочлен — это всё, что можно получить из чиселок и буковок сложением и умножением. Одночлены и многочлены, вообще говоря, могут быть записаны разными способами, поэтому есть договорённость о стандартном виде: у одночлена все числа выносятся влево и перемножаются, все повторяющиеся буквы собираются в одну степень, а затем эти степени упорядочиваются по алфавиту. При этом, скажем, вместо 1x²y³ пишут просто x²y³, вместо (−1)ab³ пишут −ab³, а одночлен с нулевым коэффициентом заменяют на ноль или вообще опускают. Слагаемые, входящие в многочлен, выписывают по уменьшению степени — для многочленов, в которых испольузется всего одна буква, этого достаточно, а для многочлена с несколькими буквами ещё, например, договариваются, что буквенные части одночленов должны идти как слова в словаре. Это описание стандартного вида, и без крайней необходимости от него не отходят.
|
| 86 |
|
|
| 87 |
|
Когда-то очень давно буквы обозначали некоторые числа, известные или неизвестные. Но это было давно, и в той науке, которую мы изучаем под названием алгебры многочленов, ни одна буква не помнит, кем была в прошлой жизни, а возможность подставить вместо буквы что-нибудь — это совершенно отдельная вещь. Класс это плюс-минус понимает, но иногда случаются помутнения сознания, и на вопрос «Подобны ли одночлены 2x и x²?» даётся ответ «Да, если x=2». Повторюсь: буква — это просто буква, и по мере изучения нами алгебры мы кого только не будем подставлять вместо букв. Например, если есть многочлен P(x)=x²+x−1 (такой формат записи встречался на контрольной, когда мы сам многочлен обозначаем каким-нибудь символом, а в скобках пишем, от каких он переменных), и вместо x мы подставим другой многочлен y²−1, то получится P(y²−1)=(y²−1)²+(y²−1)−1=y⁴−y²−1. Запись P(y²−1) ровно это и означает: взяли многочлен P(x), и вместо его переменной x везде подставили y²−1. У нас на этот год запланировано довольно много чего по многочленам, поэтому готовьтесь.
|
| 88 |
|
|
| 89 |
|
%%(wacko wrapper=text wrapper_align=center) **May the Force be with you!**%%
|
| |
195 |
Во-вторых, мы прошли одночлены и многочлены в базовой комплектации. Если объяснять на пальцах, то одночлен — это всё, что можно получить из чиселок и буковок только операцией умножения, а многочлен — это всё, что можно получить из чиселок и буковок сложением и умножением. Одночлены и многочлены, вообще говоря, могут быть записаны разными способами, поэтому есть договорённость о стандартном виде: у одночлена все числа выносятся влево и перемножаются, все повторяющиеся буквы собираются в одну степень, а затем эти степени упорядочиваются по алфавиту. При этом, скажем, вместо 1//x//^^2^^//y//^^3^^ пишут просто //x//^^2^^//y//^^3^^, вместо (-1)//ab//^^4^^ пишут -//ab//^^4^^, а одночлен с нулевым коэффициентом заменяют на ноль или вообще опускают. Слагаемые, входящие в многочлен, выписывают по уменьшению степени — для многочленов, в которых испольузется всего одна буква, этого достаточно, а для многочлена с несколькими буквами ещё, например, договариваются, что буквенные части одночленов должны идти как слова в словаре. Это описание стандартного вида, и без крайней необходимости от него не отходят.
|
| |
196 |
|
| |
197 |
Когда-то очень давно буквы обозначали некоторые числа, известные или неизвестные. Но это было давно, и в той науке, которую мы изучаем под названием алгебры многочленов, ни одна буква не помнит, кем была в прошлой жизни, а возможность подставить вместо буквы что-нибудь — это совершенно отдельная вещь. Класс это плюс-минус понимает, но иногда случаются помутнения сознания, и на вопрос «Подобны ли одночлены 2//x// и //x//^^2^^?» даётся ответ «Да, если //x//=2». Повторюсь: буква — это просто буква, и по мере изучения нами алгебры мы кого только не будем подставлять вместо букв. Например, если есть многочлен //P//(//x//)=//x//^^2^^+//x//−1 (такой формат записи встречался на контрольной, когда мы сам многочлен обозначаем каким-нибудь символом, а в скобках пишем, от каких он переменных), и вместо //x// мы подставим другой многочлен //y//^^2^^−1, то получится //P//(//y//^^2^^−1)=(//y//^^2^^−1)^^2^^+(//y//^^2^^−1)−1=//y//^^4^^;−//y//^^2^^−1. Запись //P//(//y//^^2^^−1) ровно это и означает: взяли многочлен //P//(//x//), и вместо его переменной //x// везде подставили //y//^^2^^−1. У нас на этот год запланировано довольно много чего по многочленам, так что готовьтесь.
|
| |
198 |
|
| |
199 |
%%(wacko wrapper=text wrapper_align=center) !!(blue) **May the Force be with you!**!!%%
|