| 8 |
<li>Задания желательно выполнять либо в тетрадях, либо на именных листах А4, которые вы можете скачать на главной странице нашего раздела. Обращаю внимание, что когда вы выполняете задание в тетради, оно должно быть оформлено достаточно аккуратно, чтобы мы имели возможность найти его в тетради и понять, что написано в решении. Задания сдаются в бумажном виде. Не надо отправлять фото/сканы если </li>
|
7 |
<li>Задания сдаются в бумажном виде. В электронном виде <span class="underline"><em>отправляйте только если вы не можете присутствовать на уроке!</em></span></li>
|
| 9 |
<li></li>
|
8 |
<li>Задания желательно выполнять либо в тетрадях, либо на именных листах А4, которые вы можете скачать на главной странице нашего раздела.<br />
|
| 10 |
<li>Старайтесь везде находить простые и короткие решения.</li>
|
9 |
Если вы делаете задания в тетради, то оно должно быть оформлено так, чтобы его можно было в тетради найти: напишите заголовок вида "дата, листок, номера задач". В таком случае у вас должно быть две тетради по предмету одну сдали на проверку, в другой работаете.<br />
|
| |
|
10 |
Если вы выполняете задания на отдельных листах — заведите для них папку или используйте блочные тетради.
|
| |
|
11 |
</li>
|
| 40 |
||
|
48 |
|| 📅: 31.03.2025 — 06.01.2025 |
|
| 41 |
((https://drive.google.com/file/d/1wMvHrU5whrA6cOVr5pe1ZAlgyMBUQOQl/view?usp=drive_link Листок №7. Многочлены: деление, НОД, поиск корней.)),---📅: 13–--27--30.09.2024
|
49 |
%%(wacko wrapper=text wrapper_align=center) !!(red) **Набираемся сил перед завершающей четвертью**!!
|
| 42 |
|
|
50 |
У нас впереди ещё немало интересного ;)%%
|
| 43 |
Он посвящён отработке тех приёмов, которые мы изучили: поиска рациональных корней многочленов с использованием теоремы Безу и схемы Горнера, делению многочленов и поиску НОД многочленов.
|
|
|
| 44 |
За прошедшее время мы разобрали несколько важных тем, связанных с делением многочленов и поиском НОД многочленов. Мы познакомились с несколькими полезными теоремами, позволящими быстро и эффективно проверять наличие рациональных корней в многочленах высоких степеней.
|
|
|
| 45 |
Эти приёмы, в свою очередь помогут нам подняться на следующую ступеньку в освоении алгебры -- в работе с дробно-рациональными выражениями и в решении более сложных уравнений.
|
|
|
| 46 |
Это последний в этом календарном году листок, он не очень сложный, и нацелен на повторение и закрепление.
|
|
|
| 47 |
Дедлайн по нему наступает в --пятницу, 27 декабря--так и быть, дедлайн будем закрывать в последний день года.
|
|
|
| 77 |
|
80 |
Мы начали новую, большую и важную тему -- функции.
|
| |
|
81 |
Домашняя работа несложная, и представляет собой, в сущности, набор упражнений на понимание того, что же является функцией. Срок сжатый, ага, но таков путь!
|
| |
|
82 |
В помощь вам конспект по теме.
|
| |
|
83 |
||
|
| |
|
84 |
|| 📅: 30.12.2024 — 08.01.2025 |
|
| |
|
85 |
%%(wacko wrapper=text wrapper_align=center) !!(red) **Домашнее задание: хорошенько отдохнуть в каникулы!**!!%%
|
| |
|
86 |
||
|
| |
|
87 |
||
|
| |
|
88 |
((https://drive.google.com/file/d/1wMvHrU5whrA6cOVr5pe1ZAlgyMBUQOQl/view?usp=drive_link Листок №7. Многочлены: деление, НОД, поиск корней.)),---📅: 13–--27--30.12.2024
|
| |
|
89 |
|
|
| |
|
90 |
За прошедшее время мы разобрали несколько важных тем, связанных с делением многочленов и поиском НОД многочленов. Мы познакомились с несколькими полезными теоремами, позволящими быстро и эффективно проверять наличие рациональных корней в многочленах высоких степеней.
|
| |
|
91 |
Эти приёмы, в свою очередь помогут нам подняться на следующую ступеньку -- начать работать с дробно-рациональными выражениями и решать более сложные уравнения.
|
| |
|
92 |
Так что листок для отработки приёмов, которые мы изучили: на использование теоремы Безу и схемы Горнера, деление многочленов и поиск НОД многочленов.
|
| |
|
93 |
Листок последний в этом календарном году, так что он не очень сложный.
|
| |
|
94 |
Дедлайн по нему наступает в --пятницу, 27 декабря-- так и быть, будем закрывать в последний день года.
|
| |
|
95 |
||
|
| |
|
96 |
||
|
| |
|
97 |
((https://drive.google.com/file/d/110HMvv-10Mxz4BfMw5zARfD6CXvM5zaH/view?usp=drive_link ДЗ от 6.12.2024))
|
| |
|
98 |
|
|
| |
|
99 |
Дополнительное задание, помимо листков, на решение уравнений с целочисленными коэффициентами с помощью схемы Горнера и деление многочленов в столбик.
|
| |
|
100 |
||
|
| |
|
101 |
||
|
| |
|
102 |
((https://drive.google.com/file/d/1cjj1P5KUsjEAsMe3WDVV5FtvhMOrkdV8/view?usp=drive_link Листок №6. Многочлены: разложение на множители.))---📅: 22.11--6.12.2024
|
| |
|
103 |
|
|
| |
|
104 |
Завершающий листок по разложению многочленов. Закрепляем навыки, используя весь освоенный арсенал.
|
| |
|
105 |
||
|
| |
|
106 |
||
|
| |
|
107 |
((https://drive.google.com/file/d/1PkxrEVJXWmA8KBXUQoaot14ADdh6G-Xq/view?usp=drive_link Листок №5. ФСУ-2.))---📅: 8--22.11.2024
|
| |
|
108 |
|
|
| |
|
109 |
Продолжаем осваивать ФСУ через решение второго листка.
|
| |
|
110 |
Напомню, что мы всё-таки изучаем ФСУ, чтобы применять их на практике и экономить свои силы и время. Пока что я, принимая решения, частенько вижу, что вы находите путь без применения ФСУ. Это хорошо, что вы научились преобразовывать выражения, но использование новых знаний обычно упрощает работу и сокращает путь.---
|
| |
|
111 |
По задачам листка.
|
| |
|
112 |
В задаче 2 (и всех задачах такого рода) **сперва упрощаем выражение**, и только в конце подставляем числа. Это общий подход к решению таких задач. Даже если у вас численное выражение, в котором вообще нет букв -- упрощение обычно помогает. Выносите общий множитель, проверяйте на наличие полных квадратов, кубов и так далее.
|
| |
|
113 |
Впоследствие мы перейдём к более сложным алгебраическим выражениям, где в задаче может потребоваться подстановка не чисел, а других выражений. Привыкайте идти верным путём с самого начала.---
|
| |
|
114 |
Задача 5, в сущности, является повторением пройденного на матане. Так и задумано. Тем проще будет её сделать (тем, кто это заметил).
|
| |
|
115 |
При решении целочисленных уравнений в задаче 7 надо __//найти все решения и доказать, что других решений нет//__. Обратите внимание, что уравнения именно в целых числах (не в натуральных!).
|
| |
|
116 |
||
|
| |
|
117 |
||
|
| |
|
118 |
((https://drive.google.com/file/d/11Gu6ebHGsPXBZE9-AaFuSJnIQvvmhkPH/view?usp=drive_link Листок №4. ФСУ-1.))---📅: 25.10--8.11.2024
|
| |
|
119 |
|
|
| |
|
120 |
Мы познакомились с формулами сокращённого умножения: разностью квадратов, квадратом разности и квадратом суммы, кубом разности и кубом суммы, и, наконец, суммой и разностью кубов. Теперь наша задача научиться быстро видеть такие конструкции в многочленах: это очень помогает при решении самых разных задач, где требуются алгебраические преобразования. Научиться же видеть можно единственным способом -- решать достаточно много задач. Так что решаем листок и практикуемся.
|
| |
|
121 |
||
|
| |
|
122 |
||
|
| |
|
123 |
((https://drive.google.com/file/d/11Y3bmcc1_rKxjlsoqSDJSPG04DmsHR-d/view?usp=drive_link Листок №3. Многочлены-2.))---📅: 11--25.10.2024
|
| |
|
124 |
|
|
| |
|
125 |
Продолжаем и усугубляем. Грех нерешения отпущу только в случае, если в ваших тетрадях будут //видимые следы большой проделанной// работы.
|
| |
|
126 |
||
|
| |
|
127 |
||
|
| |
|
128 |
((https://drive.google.com/file/d/11Oyh2cK98DyAzRHaTjRwluKVcd7gzY2G/view?usp=drive_link Листок №2. Многочлены-1.))---📅: 4--18.10.2024
|
| |
|
129 |
|
|
| |
|
130 |
Конечная цель, которую мы хотим достичь в этом блоке -- научиться раскладывать многочлены на множители. Уметь это необходимо, ибо представлять многочлен в виде произведения требуется очень часто. Этому будут посвящены 4 листка, первый из которых представляется вашему вниманию.
|
| |
|
131 |
Умножение многочленов -- операция трудоёмкая, но не требующая ничего, кроме следования правилам и аккуратности. Обратная же операция -- разложение многочлена на множители -- наоборот, является делом творческим и требует изрядной изобретательности (а бывает даже, что такую операцию вообще невозможно осуществить).
|
| |
|
132 |
На уроках мы познакомились с достаточным количеством приёмов, которые могут пригодиться при решении этих задач.
|
| 82 |
|
137 |
|
| 83 |
Во-первых, это степени с целыми показателями. Мы вспомнили из младших классов, как определяется степень с натуральным показателям, какие у неё есть хорошие свойства. Далее последовало обобщение для степени с нулевым и с целым отрицательным показателем: как оно определяется, из каких соображений выбрано именно такое определение, какие хорошие свойства эта степень унаследовала от степени с натуральным показателем, а какие свойства теряются. Да-да, потери есть: например, в отрицательную степень нельзя возводить ноль, хотя с положительной степенью таких проблем не было. Отдельная головная боль — это ноль в нулевой степени, поскольку, как ни определяй, кто-то останется недоволен. Мы пока скажем, что ноль в нулевой степени не определён, а в старших классах, если без этого уж совсем будет плохо, то будем делать отдельное оговаривание.
|
138 |
Во-первых, это степени с целыми показателями. Мы вспомнили из младших классов, как определяется степень с натуральным показателям, какие у неё есть хорошие свойства. Далее последовало обобщение для степени с нулевым и с целым отрицательным показателем: как оно определяется, из каких соображений выбрано именно такое определение, какие хорошие свойства эта степень унаследовала от степени с натуральным показателем, а какие свойства теряются. Да-да, потери есть: например, в отрицательную степень нельзя возводить ноль, хотя с положительной степенью таких проблем не было. Отдельная головная боль — это ноль в нулевой степени, поскольку, как ни определяй, кто-то останется недоволен. Мы пока скажем, что ноль в нулевой степени не определён, а в старших классах, если без этого уж совсем будет плохо, то будем делать отдельное оговаривание.
|
| 84 |
|
139 |
|
| 85 |
Во-вторых, мы прошли одночлены и многочлены в базовой комплектации. Если объяснять на пальцах, то одночлен — это всё, что можно получить из чиселок и буковок только операцией умножения, а многочлен — это всё, что можно получить из чиселок и буковок сложением и умножением. Одночлены и многочлены, вообще говоря, могут быть записаны разными способами, поэтому есть договорённость о стандартном виде: у одночлена все числа выносятся влево и перемножаются, все повторяющиеся буквы собираются в одну степень, а затем эти степени упорядочиваются по алфавиту. При этом, скажем, вместо 1x²y³ пишут просто x²y³, вместо (−1)ab³ пишут −ab³, а одночлен с нулевым коэффициентом заменяют на ноль или вообще опускают. Слагаемые, входящие в многочлен, выписывают по уменьшению степени — для многочленов, в которых испольузется всего одна буква, этого достаточно, а для многочлена с несколькими буквами ещё, например, договариваются, что буквенные части одночленов должны идти как слова в словаре. Это описание стандартного вида, и без крайней необходимости от него не отходят.
|
140 |
Во-вторых, мы прошли одночлены и многочлены в базовой комплектации. Если объяснять на пальцах, то одночлен — это всё, что можно получить из чиселок и буковок только операцией умножения, а многочлен — это всё, что можно получить из чиселок и буковок сложением и умножением. Одночлены и многочлены, вообще говоря, могут быть записаны разными способами, поэтому есть договорённость о стандартном виде: у одночлена все числа выносятся влево и перемножаются, все повторяющиеся буквы собираются в одну степень, а затем эти степени упорядочиваются по алфавиту. При этом, скажем, вместо 1//x//^^2^^//y//^^3^^ пишут просто //x//^^2^^//y//^^3^^, вместо (-1)//ab//^^4^^ пишут -//ab//^^4^^, а одночлен с нулевым коэффициентом заменяют на ноль или вообще опускают. Слагаемые, входящие в многочлен, выписывают по уменьшению степени — для многочленов, в которых испольузется всего одна буква, этого достаточно, а для многочлена с несколькими буквами ещё, например, договариваются, что буквенные части одночленов должны идти как слова в словаре. Это описание стандартного вида, и без крайней необходимости от него не отходят.
|
| 87 |
Когда-то очень давно буквы обозначали некоторые числа, известные или неизвестные. Но это было давно, и в той науке, которую мы изучаем под названием алгебры многочленов, ни одна буква не помнит, кем была в прошлой жизни, а возможность подставить вместо буквы что-нибудь — это совершенно отдельная вещь. Класс это плюс-минус понимает, но иногда случаются помутнения сознания, и на вопрос «Подобны ли одночлены 2x и x²?» даётся ответ «Да, если x=2». Повторюсь: буква — это просто буква, и по мере изучения нами алгебры мы кого только не будем подставлять вместо букв. Например, если есть многочлен P(x)=x²+x−1 (такой формат записи встречался на контрольной, когда мы сам многочлен обозначаем каким-нибудь символом, а в скобках пишем, от каких он переменных), и вместо x мы подставим другой многочлен y²−1, то получится P(y²−1)=(y²−1)²+(y²−1)−1=y⁴−y²−1. Запись P(y²−1) ровно это и означает: взяли многочлен P(x), и вместо его переменной x везде подставили y²−1. У нас на этот год запланировано довольно много чего по многочленам, поэтому готовьтесь.
|
142 |
Когда-то очень давно буквы обозначали некоторые числа, известные или неизвестные. Но это было давно, и в той науке, которую мы изучаем под названием алгебры многочленов, ни одна буква не помнит, кем была в прошлой жизни, а возможность подставить вместо буквы что-нибудь — это совершенно отдельная вещь. Класс это плюс-минус понимает, но иногда случаются помутнения сознания, и на вопрос «Подобны ли одночлены 2//x// и //x//^^2^^?» даётся ответ «Да, если //x//=2». Повторюсь: буква — это просто буква, и по мере изучения нами алгебры мы кого только не будем подставлять вместо букв. Например, если есть многочлен //P//(//x//)=//x//^^2^^+//x//−1 (такой формат записи встречался на контрольной, когда мы сам многочлен обозначаем каким-нибудь символом, а в скобках пишем, от каких он переменных), и вместо //x// мы подставим другой многочлен //y//^^2^^−1, то получится //P//(//y//^^2^^−1)=(//y//^^2^^−1)^^2^^+(//y//^^2^^−1)−1=//y//^^4^^;−//y//^^2^^−1. Запись //P//(//y//^^2^^−1) ровно это и означает: взяли многочлен //P//(//x//), и вместо его переменной //x// везде подставили //y//^^2^^−1. У нас на этот год запланировано довольно много чего по многочленам, так что готовьтесь.
|