| 52 |
((https://drive.google.com/file/d/1QeBbsFnoJVHBoG-K9mM6Lumhszjg5a0Y/view?usp=drive_link Листок №15. Оцениваем и преобразуем.)),---📅: 13–30.09.2025 |
| 53 |
| |
| 54 |
Кое-кто у нас всё успел зарешать, поэтому пришло время второго листка. Он более интересный, чем первый; надеюсь вы достаточно размялись, чтобы перейти к серьёзной работе. |
| 55 |
Так получилось, что листок состоит из двух частей. |
| 56 |
Первая часть листка, фактически, практикум по оцениванию -- учимся применять освоенное на матане. Эта часть обязательна к проработке. |
| 57 |
Вторая часть может рассматриваться как продолжение предыдущего листка, но там есть довольно сложные задачи. |
| 58 |
Критерии оценивания, видимо, могут как-то меняться, но я считаю, что наш класс в состоянии справиться с этими задачами. |
| 59 |
|| |
| 60 |
|| |
| 61 |
((https://drive.google.com/file/d/1Bki-X8ZLckee461e7K2xEZ0fMrbUV8e6/view?usp=drive_link Листок №14. Дробно-рациональные выражения.)),---📅: 1–16.09.2025 |
| 62 |
| |
| 63 |
Первый листок несложный и чисто технический, чтобы вспомнить материал прошлого года. Мы уже умеем работать с обыкновенными дробями, надо научиться работать с дробями алгебраическими, то есть содержищими алгебраические выражения в числителе и знаменателе. Заодно попрактикуетесь в применении ФСУ, а то, поди, забыли за лето ;) |
| 64 |
|
| 65 |
Важное замечание: **во всех задачах листка необходимо явно показать область определения выражений!** |
| 66 |
|| |
| 67 |
|| |
| 68 |
??(green)С новыми силами -- в новый учебный год! Все неплохо отдохнули, начинаем в темпе ботать.?? |
| 69 |
|
| 70 |
??(green)В этом году мы на алгебре немного приблизимся к тому, что принято считать математикой ;)?? |
| 71 |
|
| 72 |
??(green)Нас ждёт знакомство с миром действительных чисел, познакомимся с корнями и разными иррациональностями, нас ждут исследования интересных функций (я хотя бы смогу вам нормально рассказать про //конические сечения// и уравнения, задаваемые многочленами высоких степеней). Объекты, которые мы сможем изучать, наконец-то, смогут быть описаны не только отрезками прямых. Короче говоря, нас ждут интересные дела.?? |
| 73 |
|
| 74 |
!!(red)Поэтому -- **УЛЫБАЕМСЯ И ПАШЕМ**!!! |
| 75 |
|| |
| 76 |
|| |
| 77 |
((https://drive.google.com/file/d/1MKC2lDiVw0079RWsp-CeQkA6yAc3Al_O/view?usp=drive_link Листок №13. Неравенства. Продолжение.)),---📅: 12–28.05.2025 |
| 78 |
| |
| 79 |
Углубляемся в неравенства! |
| 80 |
В этом листке мы знакомимся с понятием совокупности неравенств. Если при решении системы мы строим пересечение полученных интервалов, то при решении совокупности - строим объединение. |
| 81 |
Аналогично тому, как мы осваивали уравнения, будет несколько задач на несложный анализ с параметром. |
| 82 |
Затем поучимся доказывать алгебраические неравенства и поработаем с численными неравенствами. Тм понадобятся и алгебраические преобразования, которые мы освоили за год, и простейшие оценки. |
| 83 |
В конце листка для развлечения несколько текстовых задач. |
| 84 |
Дедлайном на листке обозначен последний учебный день этого года - 28-е мая, но //это совершенно не означает, что надо до него тянуть//!. |
| 85 |
Действуйте! Всё получится! |
| 86 |
|| |
| 87 |
|| |
| 88 |
((https://drive.google.com/file/d/1f3tp1nTjzv6mDUIhqD7C0zyBc_AhGiDY/view?usp=drive_link Листок №12. Неравенства. Начало.)),---📅: 17.04–--05.05--30.04.2025 |
| 89 |
| |
| 90 |
Приступаем к заключительной теме этого года -- неравенствам. Для начала мы познакомимся с простейшими линейными неравенствами, в том числе с такими случаями, когда в них участвуют выражения с модулями. В этом листке вы встретите также простейшие системы линейных неравенств. Вообще говоря, мы логически развиваем вопросы, с которыми начали разбираться при решении уравнений -- многие ситуации будут аналогичны, только вместо знака равенства будет стоять знак неравенства. |
| 91 |
Вся необходимая для решения задач теория у вас имеется (пока её надо очень немного). |
| 92 |
Дедлайн на листке указан как 5-е мая, но настоятельно рекомендую присылать мне решения //до праздников//. |
| 93 |
Вперёд! |
| 94 |
|| |
| 95 |
|| |
| 96 |
((https://drive.google.com/file/d/16VeIQyx3Rih4htVk_Jii6u7lxUjvuvff/view?usp=drive_link Листок №11. Среднее арифметическое.)),---📅: 14–18.04.2025 |
| 97 |
| |
| 98 |
В качестве несложной затравки к новой четверти несложный листок на тему средних. Тема эта интересная, и в следующем учебном году мы уделим время четырём основным средним и их отоншениям. Под четырьмя основными средними понимают арифметическое, геометрическое, гармоническое и квадратичное. |
| 99 |
Пока что в этом листке вам понадобится только понятие среднего арифметического, которое мы немного расширим, добавив в него веса. |
| 100 |
Со средним арифметическим вы все знакомы, так что дедлайн по листку очень короткий. |
| 101 |
Злостный гугл сломал сообщение, которым вам был отправлен листок, так что пришлось дополнить листок минимальной теорией. |
| 102 |
|| |
| 103 |
|| 📅: 31.03.2025 — 06.01.2025 | |
| 104 |
%%(wacko wrapper=text wrapper_align=center) !!(red) **Набираемся сил перед завершающей четвертью**!! |
| 105 |
У нас впереди ещё немало интересного ;)%% |
| 106 |
|| |
| 107 |
|| |
| 108 |
((https://drive.google.com/file/d/1wB8crWoDGh8nfeQKHAusIKBv0enAay3B/view?usp=drive_link Листок №10д. Смеси, сплавы, растворы.)),---📅: 7–30.04.2025 |
| 109 |
| |
| 110 |
Для тех, кто легко справился с задачами предыдущего листка -- есть более интересное задание. Листок посвящён задачам на поиск долей в смесях различных веществ и материалов. Задачи непростые, поэтому листок сделан "дополнительным": за него нельзя получить плохую оценку, зато можно получить хорошую ;) |
| 111 |
|| |
| 112 |
|| |
| 113 |
((https://drive.google.com/file/d/1wB8crWoDGh8nfeQKHAusIKBv0enAay3B/view?usp=drive_link Листок №10. Текстовые задачи.)),---📅: 7–20.03.2025 |
| 114 |
| |
| 115 |
Мы уже немало времени занимаемся уравниениями и их системами. Теперь надо поучиться применять их на практике. Поэтому решаем листок текстовых задач: учимся правильно читать условие и моделировать его математически, используя доступные нам методы. По ходу дела разбираемся с долями и процентами. |
| 116 |
|| |
| 117 |
|| |
| 118 |
((https://drive.google.com/file/d/1obZM1gd71B5-YV-VG0jcofinD5Fw1XKx/view?usp=drive_link Листок №9. Системы уравнений, графики, модули.)),---📅: 7–28.02.2025 |
| 119 |
| |
| 120 |
Углубляем и расширяем - учимся посёрьезнее работать с системами линейных уравнений и модулями. А заодно немножко с параметрами. И несколько текстовых задач - не всё же с готовыми уравнениями возиться. |
| 121 |
|| |
| 122 |
|| |
| 123 |
((https://drive.google.com/file/d/1sHRXw__yO-4UxPHhCD64JjOH62ZkmeCx/view?usp=drive_link Системы линейных уравнений.)),---📅: 30.01–07.02.2025 |
| 124 |
| |
| 125 |
Начинаем знакомство с системами линейных уравнений. (Для тех, кто всё заботает в подарок система нелинейных ;)) |
| 126 |
|| |
| 127 |
|| |
| 128 |
((https://drive.google.com/file/d/18WPwMi3ldK5FMFuUDLo-HCrJJZOK3I_2/view?usp=drive_link Листок №8. Линейная функция, графики, модуль.)),---📅: 17.01–7.02.2025 |
| 129 |
| |
| 130 |
Большой и не лишённый симпатичности листок. Будем практиковаться с линейной функцией, строить графики и учиться работать с модулями. |
| 131 |
|| |
| 132 |
|| |
| 133 |
((https://drive.google.com/file/d/188jA-Ym-_yBn3tYojeQGarVAoCm17KCG/view?usp=drive_link Д/з от 16.01.2025)),---📅: – 17.01.2025 |
| 134 |
| |
| 135 |
Мы начали новую, большую и важную тему -- функции. |
| 136 |
Домашняя работа несложная, и представляет собой, в сущности, набор упражнений на понимание того, что же является функцией. Срок сжатый, ага, но таков путь! |
| 137 |
В помощь вам конспект по теме. |
| 138 |
|| |
| 139 |
|| 📅: 30.12.2024 — 08.01.2025 | |
| 140 |
%%(wacko wrapper=text wrapper_align=center) !!(red) **Домашнее задание: хорошенько отдохнуть в каникулы!**!!%% |
| 141 |
|| |
| 142 |
|| |
| 143 |
((https://drive.google.com/file/d/1wMvHrU5whrA6cOVr5pe1ZAlgyMBUQOQl/view?usp=drive_link Листок №7. Многочлены: деление, НОД, поиск корней.)),---📅: 13–--27--30.12.2024 |
| 144 |
| |
| 145 |
За прошедшее время мы разобрали несколько важных тем, связанных с делением многочленов и поиском НОД многочленов. Мы познакомились с несколькими полезными теоремами, позволящими быстро и эффективно проверять наличие рациональных корней в многочленах высоких степеней. |
| 146 |
Эти приёмы, в свою очередь помогут нам подняться на следующую ступеньку -- начать работать с дробно-рациональными выражениями и решать более сложные уравнения. |
| 147 |
Так что листок для отработки приёмов, которые мы изучили: на использование теоремы Безу и схемы Горнера, деление многочленов и поиск НОД многочленов. |
| 148 |
Листок последний в этом календарном году, так что он не очень сложный. |
| 149 |
Дедлайн по нему наступает в --пятницу, 27 декабря-- так и быть, будем закрывать в последний день года. |
| 150 |
|| |
| 151 |
|| |
| 152 |
((https://drive.google.com/file/d/110HMvv-10Mxz4BfMw5zARfD6CXvM5zaH/view?usp=drive_link ДЗ от 6.12.2024)) |
| 153 |
| |
| 154 |
Дополнительное задание, помимо листков, на решение уравнений с целочисленными коэффициентами с помощью схемы Горнера и деление многочленов в столбик. |
| 155 |
|| |
| 156 |
|| |
| 157 |
((https://drive.google.com/file/d/1cjj1P5KUsjEAsMe3WDVV5FtvhMOrkdV8/view?usp=drive_link Листок №6. Многочлены: разложение на множители.))---📅: 22.11--6.12.2024 |
| 158 |
| |
| 159 |
Завершающий листок по разложению многочленов. Закрепляем навыки, используя весь освоенный арсенал. |
| 160 |
|| |
| 161 |
|| |
| 162 |
((https://drive.google.com/file/d/1PkxrEVJXWmA8KBXUQoaot14ADdh6G-Xq/view?usp=drive_link Листок №5. ФСУ-2.))---📅: 8--22.11.2024 |
| 163 |
| |
| 164 |
Продолжаем осваивать ФСУ через решение второго листка. |
| 165 |
Напомню, что мы всё-таки изучаем ФСУ, чтобы применять их на практике и экономить свои силы и время. Пока что я, принимая решения, частенько вижу, что вы находите путь без применения ФСУ. Это хорошо, что вы научились преобразовывать выражения, но использование новых знаний обычно упрощает работу и сокращает путь.--- |
| 166 |
По задачам листка. |
| 167 |
В задаче 2 (и всех задачах такого рода) **сперва упрощаем выражение**, и только в конце подставляем числа. Это общий подход к решению таких задач. Даже если у вас численное выражение, в котором вообще нет букв -- упрощение обычно помогает. Выносите общий множитель, проверяйте на наличие полных квадратов, кубов и так далее. |
| 168 |
Впоследствие мы перейдём к более сложным алгебраическим выражениям, где в задаче может потребоваться подстановка не чисел, а других выражений. Привыкайте идти верным путём с самого начала.--- |
| 169 |
Задача 5, в сущности, является повторением пройденного на матане. Так и задумано. Тем проще будет её сделать (тем, кто это заметил). |
| 170 |
При решении целочисленных уравнений в задаче 7 надо __//найти все решения и доказать, что других решений нет//__. Обратите внимание, что уравнения именно в целых числах (не в натуральных!). |
| 171 |
|| |
| 172 |
|| |
| 173 |
((https://drive.google.com/file/d/11Gu6ebHGsPXBZE9-AaFuSJnIQvvmhkPH/view?usp=drive_link Листок №4. ФСУ-1.))---📅: 25.10--8.11.2024 |
| 174 |
| |
| 175 |
Мы познакомились с формулами сокращённого умножения: разностью квадратов, квадратом разности и квадратом суммы, кубом разности и кубом суммы, и, наконец, суммой и разностью кубов. Теперь наша задача научиться быстро видеть такие конструкции в многочленах: это очень помогает при решении самых разных задач, где требуются алгебраические преобразования. Научиться же видеть можно единственным способом -- решать достаточно много задач. Так что решаем листок и практикуемся. |
| 176 |
|| |
| 177 |
|| |
| 178 |
((https://drive.google.com/file/d/11Y3bmcc1_rKxjlsoqSDJSPG04DmsHR-d/view?usp=drive_link Листок №3. Многочлены-2.))---📅: 11--25.10.2024 |
| 179 |
| |
| 180 |
Продолжаем и усугубляем. Грех нерешения отпущу только в случае, если в ваших тетрадях будут //видимые следы большой проделанной// работы. |
| 181 |
|| |
| 182 |
|| |
| 183 |
((https://drive.google.com/file/d/11Oyh2cK98DyAzRHaTjRwluKVcd7gzY2G/view?usp=drive_link Листок №2. Многочлены-1.))---📅: 4--18.10.2024 |
| 184 |
| |
| 185 |
Конечная цель, которую мы хотим достичь в этом блоке -- научиться раскладывать многочлены на множители. Уметь это необходимо, ибо представлять многочлен в виде произведения требуется очень часто. Этому будут посвящены 4 листка, первый из которых представляется вашему вниманию. |
| 186 |
Умножение многочленов -- операция трудоёмкая, но не требующая ничего, кроме следования правилам и аккуратности. Обратная же операция -- разложение многочлена на множители -- наоборот, является делом творческим и требует изрядной изобретательности (а бывает даже, что такую операцию вообще невозможно осуществить). |
| 187 |
На уроках мы познакомились с достаточным количеством приёмов, которые могут пригодиться при решении этих задач. |