| 7 |
<li>Задания сдаются в бумажном виде. В электронном виде <span class="underline"><em>отправляйте только если вы не можете присутствовать на уроке!</em></span></li> |
| 8 |
<li>Задания желательно выполнять либо в тетрадях, либо на именных листах А4, которые вы можете скачать на главной странице нашего раздела.<br /> |
| 9 |
Если вы делаете задания в тетради, то оно должно быть оформлено так, чтобы его можно было в тетради найти: напишите заголовок вида "дата, листок, номера задач". В таком случае у вас должно быть две тетради по предмету одну сдали на проверку, в другой работаете.<br /> |
| 10 |
Если вы выполняете задания на отдельных листах — заведите для них папку или используйте блочные тетради. |
| 11 |
</li> |
| 61 |
Мы начали новую, большую и важную тему -- функции. |
| 62 |
Домашняя работа несложная, и представляет собой, в сущности, набор упражнений на понимание того, что же является функцией. Срок сжатый, ага, но таков путь! |
| 63 |
В помощь вам конспект по теме. |
| 64 |
|| |
| 65 |
|| 📅: 30.12.2024 — 08.01.2025 | |
| 66 |
%%(wacko wrapper=text wrapper_align=center) !!(red) **Домашнее задание: хорошенько отдохнуть в каникулы!**!!%% |
| 71 |
За прошедшее время мы разобрали несколько важных тем, связанных с делением многочленов и поиском НОД многочленов. Мы познакомились с несколькими полезными теоремами, позволящими быстро и эффективно проверять наличие рациональных корней в многочленах высоких степеней. |
| 72 |
Эти приёмы, в свою очередь помогут нам подняться на следующую ступеньку -- начать работать с дробно-рациональными выражениями и решать более сложные уравнения. |
| 73 |
Так что листок для отработки приёмов, которые мы изучили: на использование теоремы Безу и схемы Горнера, деление многочленов и поиск НОД многочленов. |
| 74 |
Листок последний в этом календарном году, так что он не очень сложный. |
| 75 |
Дедлайн по нему наступает в --пятницу, 27 декабря-- так и быть, будем закрывать в последний день года. |
| 85 |
Завершающий листок по разложению многочленов. Закрепляем навыки, используя весь освоенный арсенал. |
| 86 |
|| |
| 87 |
|| |
| 88 |
((https://drive.google.com/file/d/1PkxrEVJXWmA8KBXUQoaot14ADdh6G-Xq/view?usp=drive_link Листок №5. ФСУ-2.))---📅: 8--22.11.2024 |
| 89 |
| |
| 90 |
Продолжаем осваивать ФСУ через решение второго листка. |
| 91 |
Напомню, что мы всё-таки изучаем ФСУ, чтобы применять их на практике и экономить свои силы и время. Пока что я, принимая решения, частенько вижу, что вы находите путь без применения ФСУ. Это хорошо, что вы научились преобразовывать выражения, но использование новых знаний обычно упрощает работу и сокращает путь.--- |
| 92 |
По задачам листка. |
| 93 |
В задаче 2 (и всех задачах такого рода) **сперва упрощаем выражение**, и только в конце подставляем числа. Это общий подход к решению таких задач. Даже если у вас численное выражение, в котором вообще нет букв -- упрощение обычно помогает. Выносите общий множитель, проверяйте на наличие полных квадратов, кубов и так далее. |
| 94 |
Впоследствие мы перейдём к более сложным алгебраическим выражениям, где в задаче может потребоваться подстановка не чисел, а других выражений. Привыкайте идти верным путём с самого начала.--- |
| 95 |
Задача 5, в сущности, является повторением пройденного на матане. Так и задумано. Тем проще будет её сделать (тем, кто это заметил). |
| 96 |
При решении целочисленных уравнений в задаче 7 надо __//найти все решения и доказать, что других решений нет//__. Обратите внимание, что уравнения именно в целых числах (не в натуральных!). |
| 97 |
|| |
| 98 |
|| |
| 99 |
((https://drive.google.com/file/d/11Gu6ebHGsPXBZE9-AaFuSJnIQvvmhkPH/view?usp=drive_link Листок №4. ФСУ-1.))---📅: 25.10--8.11.2024 |
| 100 |
| |
| 101 |
Мы познакомились с формулами сокращённого умножения: разностью квадратов, квадратом разности и квадратом суммы, кубом разности и кубом суммы, и, наконец, суммой и разностью кубов. Теперь наша задача научиться быстро видеть такие конструкции в многочленах: это очень помогает при решении самых разных задач, где требуются алгебраические преобразования. Научиться же видеть можно единственным способом -- решать достаточно много задач. Так что решаем листок и практикуемся. |
| 102 |
|| |
| 103 |
|| |
| 104 |
((https://drive.google.com/file/d/11Y3bmcc1_rKxjlsoqSDJSPG04DmsHR-d/view?usp=drive_link Листок №3. Многочлены-2.))---📅: 11--25.10.2024 |
| 105 |
| |
| 106 |
Продолжаем и усугубляем. Грех нерешения отпущу только в случае, если в ваших тетрадях будут //видимые следы большой проделанной// работы. |
| 107 |
|| |
| 108 |
|| |
| 109 |
((https://drive.google.com/file/d/11Oyh2cK98DyAzRHaTjRwluKVcd7gzY2G/view?usp=drive_link Листок №2. Многочлены-1.))---📅: 4--18.10.2024 |
| 110 |
| |
| 111 |
Конечная цель, которую мы хотим достичь в этом блоке -- научиться раскладывать многочлены на множители. Уметь это необходимо, ибо представлять многочлен в виде произведения требуется очень часто. Этому будут посвящены 4 листка, первый из которых представляется вашему вниманию. |
| 112 |
Умножение многочленов -- операция трудоёмкая, но не требующая ничего, кроме следования правилам и аккуратности. Обратная же операция -- разложение многочлена на множители -- наоборот, является делом творческим и требует изрядной изобретательности (а бывает даже, что такую операцию вообще невозможно осуществить). |
| 113 |
На уроках мы познакомились с достаточным количеством приёмов, которые могут пригодиться при решении этих задач. |
| 118 |
|
| 119 |
Во-первых, это степени с целыми показателями. Мы вспомнили из младших классов, как определяется степень с натуральным показателям, какие у неё есть хорошие свойства. Далее последовало обобщение для степени с нулевым и с целым отрицательным показателем: как оно определяется, из каких соображений выбрано именно такое определение, какие хорошие свойства эта степень унаследовала от степени с натуральным показателем, а какие свойства теряются. Да-да, потери есть: например, в отрицательную степень нельзя возводить ноль, хотя с положительной степенью таких проблем не было. Отдельная головная боль — это ноль в нулевой степени, поскольку, как ни определяй, кто-то останется недоволен. Мы пока скажем, что ноль в нулевой степени не определён, а в старших классах, если без этого уж совсем будет плохо, то будем делать отдельное оговаривание. |
| 120 |
|
| 121 |
Во-вторых, мы прошли одночлены и многочлены в базовой комплектации. Если объяснять на пальцах, то одночлен — это всё, что можно получить из чиселок и буковок только операцией умножения, а многочлен — это всё, что можно получить из чиселок и буковок сложением и умножением. Одночлены и многочлены, вообще говоря, могут быть записаны разными способами, поэтому есть договорённость о стандартном виде: у одночлена все числа выносятся влево и перемножаются, все повторяющиеся буквы собираются в одну степень, а затем эти степени упорядочиваются по алфавиту. При этом, скажем, вместо 1x²y³ пишут просто x²y³, вместо (−1)ab³ пишут −ab³//x//^^2^^//y//^^3^^ пишут просто //x//^^2^^//y//^^3^^, вместо (-1)//ab//^^4^^ пишут -//ab//^^4^^, а одночлен с нулевым коэффициентом заменяют на ноль или вообще опускают. Слагаемые, входящие в многочлен, выписывают по уменьшению степени — для многочленов, в которых испольузется всего одна буква, этого достаточно, а для многочлена с несколькими буквами ещё, например, договариваются, что буквенные части одночленов должны идти как слова в словаре. Это описание стандартного вида, и без крайней необходимости от него не отходят. |
| 123 |
Когда-то очень давно буквы обозначали некоторые числа, известные или неизвестные. Но это было давно, и в той науке, которую мы изучаем под названием алгебры многочленов, ни одна буква не помнит, кем была в прошлой жизни, а возможность подставить вместо буквы что-нибудь — это совершенно отдельная вещь. Класс это плюс-минус понимает, но иногда случаются помутнения сознания, и на вопрос «Подобны ли одночлены 2x и x²?» даётся ответ «Да, если x=2». Повторюсь: буква — это просто буква, и по мере изучения нами алгебры мы кого только не будем подставлять вместо букв. Например, если есть многочлен P(x)=x²+x−1 (такой формат записи встречался на контрольной, когда мы сам многочлен обозначаем каким-нибудь символом, а в скобках пишем, от каких он переменных), и вместо x мы подставим другой многочлен y²−1, то получится P(y²−1)=(y²−1)²+(y²−1)−1=y⁴−y²−1. Запись P(y²−1) ровно это и означает: взяли многочлен P(x), и вместо его переменной x везде подставили y²−1. У нас на этот год запланировано довольно много чего по многочленам, поэтому//x// и //x//^^2^^?» даётся ответ «Да, если //x//=2». Повторюсь: буква — это просто буква, и по мере изучения нами алгебры мы кого только не будем подставлять вместо букв. Например, если есть многочлен //P//(//x//)=//x//^^2^^+//x//−1 (такой формат записи встречался на контрольной, когда мы сам многочлен обозначаем каким-нибудь символом, а в скобках пишем, от каких он переменных), и вместо //x// мы подставим другой многочлен //y//^^2^^−1, то получится //P//(//y//^^2^^−1)=(//y//^^2^^−1)^^2^^+(//y//^^2^^−1)−1=//y//^^4^^;−//y//^^2^^−1. Запись //P//(//y//^^2^^−1) ровно это и означает: взяли многочлен //P//(//x//), и вместо его переменной //x// везде подставили //y//^^2^^−1. У нас на этот год запланировано довольно много чего по многочленам, так что готовьтесь. |