Школа179

Просмотр кода страницы кружочек страница

наш "кружочек" это научный семинар, на котором выступают разные докладчики. 

доклады делаются по всевозможным математическим темам. в 2021-22 учебном году доклады рассчитаны на аудиторию 8-классников, однако в качестве слушателей приглашаются все желающие. подписывайтесь на наш телеграм-канал с обсуждениями ((https://t.me/kruzhochek179 https://t.me/kruzhochek179))

 __вы тоже можете сделать доклад__, для этого нужно связаться с руководителем семинара (//Андрей Рябичев, ryabichev@179.ru, tg +79164326995//). также вы можете присылать заявки, если хотите послушать про какой-то конкретный математический сюжет.

--кружочек временно переместился в онлайн-формат. ссылка на зум будет размещаться в((https://t.me/kruzhochek179 телеграм-канале)) за час до доклада.--
**кружочек снова проходит очно -- по пятницам** --с 15:00 до 16:30-- **//теперь с 15:50 до 17:20// в аудитории 302. приглашаются все желающие!**


\( \)


====[28 января, 15:50, ауд.302]. //Тимофей Котов, "Производная"//====
Что такое производная и зачем её придумали? Как считать производные многочленов и других функций? Мы подробно ответим на эти вопросы с примерами и выведем несколько формул для счета производных.

Если останется время, я расскажу что такое интеграл и про формулу Ньютона-Лейбница, связывающую интеграл и производную.

Некоторые доказательства будут не максимально строгими, а чуть больше на интуитивном уровне, приходите и не бойтесь



====[21 января, 15:50, ауд.302]. //Фёдор Дьяконов, "Теорема Брауэра о неподвижной точке и замкнутые пути на окружности"//====
Теорема Брауэра гласит, что для каждого непрерывного отображения круга с границей в себя найдётся точка круга, которая останется на месте. Мы выясним, почему для её доказательства достаточно лишь узнать, какие кривые можно продеформировать друг в друга в круге, а какие -- на его границе.

Идеологическое продолжение доклада про гладкие кривые, на котором мы решим классическую задачу и построим один из основополагающих топологических инвариантов -- фундаментальную группу.



====[14 января, 15:00, ауд.302]. //Андрей Рябичев, "Гладкие кривые на плоскости и их изотопии"//====
Рассмотрим гладкую замкнутую кривую на плоскости. Гладкость означает, что у кривой нет «изломов» (или, более формально, что при движении по кривой у нас в каждый момент времени корректно определён вектор скорости, изменяющийся непрерывно).

Такую кривую можно деформировать, чтобы она всё время оставалась гладкой. При этом у кривой могут возникать самопересечения, но запрещены изломы (иначе она станет негладкой).

Поставим следующий вопрос: //какие кривые можно продеформировать друг в друга указанным образом?// Например, можно ли продеформировать обычную окружность в кривую-восьмёрку?

Чтобы получить отрицательный ответ на вопрос такого рода, как это обычно бывает, необходимо определить некоторый //инвариант//. Вообще инварианты, привлекаемые в топологических задачах, возникают довольно неожиданно и весьма эффектно — но этот, пожалуй, самый простой и изящный из них.

Мы поговорим о нём, а также о более технически сложной (конструктивной) задаче полной классификации кривых с точностью до деформации



====[24 декабря 2021, ауд. 302]. КОНФЕРЕНЦИЯ ЛАЖИ====

=====15:00.  Тимофей Котов, "//бесконечность\(\ne\)бесконечность//"=====
В начале доклада я расскажу, что такое \(e\) (число Эйлера). Затем мы разберём рассуждение, иллюстрирующее, насколько нужно быть аккуратными в обращении с пределами. Все необходимые определения будут даны на лекции, никаких предварительных знаний не требуется.

=====15:15.  Ярослава Коробкова, "//Задачи на разрезание//"=====
Задачи на разрезание находятся на стыке «творческих» и «технических» задач. Мы разберём некоторые методы их решения, посмотрим интересные задачки и разберём парадокс площадей.

=====15:35. КОФЕБРЕЙК=====

=====15:45.  Ярослава Больщикова, "//Абракадабра//"=====
Парадоксы о которых вы не слышали! Вы считаете мемы из ВК бесполезны, но нет! Я насобирала на целый доклад!

=====16:00.  Ульяна Брик, Тася Фёдорова, "//Удивительные противоречия в алгебре и геометрии//"=====
Известно ли вам, что \(4=5\)? А что если \(a>b>0\), то \(a>2b\)? Или что любой прямоугольный треугольник равносторонний? Мы разберём некоторые рассуждения, приводящие к противоречиям, и найдём ошибки в них.

=====Организатор конференции — Глеб Бобков-Нойманн=====



====[17 декабря, 15:00, ауд.302]. //Егор Стрельчёнок, "Неравенства о средних"//====
Пусть даны \(n\) положительных чисел. Тогда известны неравенства между их средним квадратичным, средним арифметическим, средним геометрическим и среднем гармоническим. Мы разберёмся, что это за средние и как доказывать эти неравенства, а также попробуем применить эти неравенства в нескольких задачах.

====[17 декабря, 15:45, ауд.302]. //Ярослава Больщикова, "Окружность 9 точек"//====
Я расскажу об окружности 9 точек и существовании ее у любого треугольника. Еще будет прямая Эйлера и ее свойства.



====[10 декабря, 15:00, ауд.302]. //Катя Столяренко, "Теория игр у Нобелевских лауреатов"//====
Можно ли получить Нобелевскую премию за статью на одну страницу, да ещё и человеку с шизофренией? Можно. А за изобретение нового формата аукциона? Тоже можно. Я расскажу про открытия двух великих людей, ставших известными в частности благодаря изучению теории игр. А также затрону теорию аукционов и разыграю шоколадку (если не забуду её купить).



====[3 декабря, 15:00, ауд.302]. //Лера Печникова, Фотиния Васильева, "Узлы"//====
Мы расскажем про то, что такое узлы в топологии, что такое движение Рейдемейстера и как считать полином Конвея.



====[26 ноября, 15:00, ауд.302]. //Ярослав Рыжков, "Основы логики. Парадокс Рассела"//====
Логика берёт своё начало в философии древней Греции. Я начну с того, что расскажу про апории Зенона и софизмы. Затем мы обсудим законы логики и научимся выявлять логические ошибки. Наконец, мы разберём довольно современный пример парадокса логики, придуманный Бертраном Расселом, и обсудим его житейские варианты.

====[26 ноября, 15:45, ауд.302]. //Никита Голубев, "Теорема Гёделя о неполноте"//====
Решая задачи по матану, где нужно доказать верное утверждение, вы когда-нибудь задумывались о том, есть ли у него вообще доказательство? В пятницу 26 ноября на своем докладе Никита Голубев ответит на вопрос, любое ли верное утверждение можно доказать.



====[19 ноября, 15:00, ауд.302]. //Ярослава Коробкова, "Основная теорема арифметики"//====
Все мы привыкли пользоваться Основной теоремой арифметики, гласящей, что любое натуральное число раскладывается на простые множители, причём единственным возможным образом. 

И казалось бы, что она очевидна, но с ходу её доказать, не зная заранее доказательства, оказывается не так-то просто.
 
А вот её доказательством мы и займёмся.



====[12 ноября, 15:00, ауд.302]. //Глеб Бобков-Нойманн, "Парадокс невозможности демократии. Теорема Эрроу"//====
Почему нельзя выбрать оптимальный вариант из нескольких? Какая система выборов работает лучше всего? Почему идеальная демократия приводит к диктатуре?

На все эти отнюдь не простые вопросы мы попытаемся ответить с математической стороны и разобраться, что к чему в этой непростой теме.

Всё, что мы будем использовать, будет введено с нуля, дополнительных знаний не требуется



====[29 октября, 15:00, в зуме]. //Андрей Рябичев, "Стратификации алгебраических множеств -- 2//"====
рассмотрим подмножество плоскости или пространства, заданное системой многочленов. оно может быть "гладким" (например, гипербола \(xy=1\) или эллипс \(x^2+2y^2=1\)), а может иметь "особенности" (например, пара прямых \( (x-y)(x+y)=0\)). 

в прошлый раз мы разобрали довольно много примеров алгебраических множеств. в этот раз я попробую охарактеризовать их особенности в терминах уравнений, которыми алгебраическое множество задаётся.

для понимания доклада достаточно хорошего геометрического воображения и готовности к абстрактному. никаких специальных знаний не требуется (хотя ещё полезно знать слово производная)



====[22 октября, 15:00, в зуме]. //Тимофей Котов, "Сумма обратных квадратов"//====
Рассмотрим сумму обратных квадратов, или 1/1+1/4+1/9 и т. д. Чему она равна? Ответ: \(\pi^2/6\). При чём тут \(\pi\) и откуда квадрат? Как из череды непонятных фактов выводится красивая формула суммы обратных квадратов?

Если вы не ходили на кружочек 8 октября про тригонометрию и комплексные числа, вам вряд ли будет что-то понятно.



====[15 октября, 15:00, в зуме]. //Андрей Рябичев, "Стратификации алгебраических множеств"//====
рассмотрим подмножество плоскости или пространства, заданное системой многочленов. оно может быть "гладким" (например, гипербола \(xy=1\) или эллипс \(x^2+2y^2=1\)), а может иметь "особенности" (например, пара прямых \( (x-y)(x+y)=0\)). можно доказать, однако, что любое такое множество можно разбить на гладкие части, причём эти части примыкают друг к другу "достаточно хорошо".

я попробую разобрать несколько примеров и рассказать про элементы теории стратификаций. материал сложный и довольно абстрактный, но интересных и понятных примеров тоже достаточно много. вообще этот сюжет основан на технической лемме, в доказательстве которой я допустил ошибку в своей диссертации, именно поэтому он полностью занимает меня последние две недели.

этот доклад (и следующий, скорее всего) состоится в зуме.



====[8 октября, 15:00, ауд.302]. //Тимофей Котов, "Тригонометрия и комплексные числа"//====
Почему углы считают в градусах, и их именно 360? Кто такие синус, косинус, тангенс и котангенс, и как с ними работать?

Где взаимосвязь между тригонометрией и комплексными числами, и почему при взятии корня \(n\)-ной степени из комплексного числа получается \(n\) значений?



====[1 октября, 15:00, ауд.302]. //Андрей Рябичев, "Группы и действия -- 2"//====
в прошлый раз мы ввели понятие группы и рассмотрели несколько примеров групп, их внутреннего устройства и взаимодействия друг между другом.

в этот раз я планирую доказать ещё пару свойств групп, и затем определить, что такое действие группы на произвольном множестве, с использованием которого наконец решить задачи из предыдущего анонса.

для понимания доклада достаточно знать определение группы, хотя в начале я его быстро напомню.



====[24 сентября, 15:00, ауд.302]. //Андрей Рябичев, "Группы и действия"//====
сколькими способами 10 девушек могут встать в круг? сколько существует ожерелий из 17 красных и 9 чёрных бусин? сколькими способами можно раскрасить грани куба в белый, жёлтый и оранжевый цвета так, чтобы каждый цвет встречался два раза?

чтобы дать ответ на каждый из этих вопросов, удобно рассматривать //действие некоторой группы// на множестве расстановок/раскрасок. я расскажу, что это буквально означает и как этим пользоваться, попутно введя довольно интересный математический аппарат.

всё, что будет использовано, я введу с нуля. никаких предварительных знаний не требуется.



====[17 сентября, 15:00, ауд.302]. //Андрей Рябичев, "Суммы степеней"//====
я расскажу про разные способы придумать или доказать формулу для суммы \(k\)-х степеней чисел от \(1\) до \(n\). ещё мы поговорим про разные интересные закономерности, которые можно увидеть в этой формуле для разных \(k\), и про их природу.

UPD перед докладом я вдохновился ((http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=kvant&paperid=443&option_lang=rus статьёй Г.Мерзона)), хотя и не успел рассказать большей части её содержания. можете сами почитать



====[10 сентября, 15:00, ауд.302]. //Андрей Рябичев, "Четырёхмерный куб"//====
чтобы задать абстрактный тон семинара, я расскажу про такую на первый взгляд загадочную вещь, как четырёхмерный куб. мы научимся представлять его и нарисуем разные его развёртки и проекции. 

также мы поговорим другой объект -- четырёхмерный симплекс, -- обобщающий понятие тетраэдра. кроме того можно, по мере оставшегося времени, обсудить то как устроены кубы и симплексы в больших размерностях: 5, 6 и т.д...

для понимания доклада никаких предварительных знаний не требуется. полезно -- но не обязательно -- заранее иметь представление о том, что такое "система координат" и/или "сумма векторов".

UPD желающим самостоятельно углубиться в эту тему могу порекомендовать ((http://kvant.mccme.ru/1986/06/chetyrehmernyj_kub.htm вот эту статью в Кванте за 1986 год))