\(<3\)

====[1 марта 2024, 16:15, ауд. 302]. //Мика Нелимов,
"Комбинаторные суммы с ограничением на вычеты''//====
====[17 февраля 2024, ауд. 308]. МИНИ-КОНФЕРЕНЦИЯ НА ДНЕ МАТЕМАТИКА.
СЕКЦИЯ 7–9 КЛАССОВ====
====[17 февраля 2024, ауд. 306]. МИНИ-КОНФЕРЕНЦИЯ НА ДНЕ МАТЕМАТИКА.
СЕКЦИЯ 9–11 КЛАССОВ====
====[17 февраля 2024, ауд. 308]. МИНИ-КОНФЕРЕНЦИЯ НА ДНЕ МАТЕМАТИКА.
МОЛОЖЁЖНАЯ СЕКЦИЯ====
====[16 февраля 2024, 16:15, ауд. 302]. //Лев Азманов, "Точки
Фейербаха и теорема Фонтене"//====
====[9 февраля 2024, 16:15, ауд. 302]. //Саша Яшкина, "Эллипсы и
фокусы"//====
====[2 февраля 2024, 16:15, ауд. 302]. //Николай Николаевич Андреев,
"Математическая составляющая: математика окружающего
мира"//====
====[28 декабря 2023 (четверг), 16:15, ауд. 302]. //Игорь Эльман,
"Введение в асиметричную криптографию"//====
====[22 декабря 2023, 16:15, ауд. 302]. //Семён Григорьевич Слободник,
"Точки Ферма и Торричелли и применение анализа в
геометрии"//====
====[15 декабря 2023, 16:15, ауд. 302]. //Михаил Блудов,
"Гипотеза Кнезера: на заре топологической
комбинаторики"//====
====[8 декабря 2023, 16:15, ауд. 302]. //Андрей Рябичев, "Корни
многочленов и касательные к окружностям"//====
====[1 декабря 2023, 16:15, ауд. 302]. //Валера Миронов, "Теорема
Шпрага-Гранди"//====
====[24 ноября 2023, 16:15, ауд. 302]. //Артём Барков,
"Композиции многочленов"//====
====[17 ноября 2023, 16:15, ауд.302]. //Александр Мирошников,
"Введение в сложность вычислений. NP-полнота"//====
====[10 ноября 2023, 16:15, ауд. 302]. //Даня Макаров
"Бесконечная теорема Рамсея, Канторово множество и щепотка
логики"//====
====[4 ноября 2023 (суббота), 11:00, зум]. //Андрей Рябичев,
"Обсуждение задач семинара"//====
====[27 октября 2023, 16:15, ауд. 302]. //Алексей Суворов,
"Теорема Кези и геометрия на окружностях"//====
====[20 октября 2023, 16:15, ауд. 302]. //Даша Брюквина,
"Математика постулатов квантовой механики и уравнения
Шрёдингера"//====
====[13 октября 2023, 16:15, ауд. 302]. //Константин Щербаков,
"Проективные инволюции в планиметрии"//====
====[29 сентября 2023, 16:15, ауд. 302]. //Марк Пименов,
"Тривиальные хроматические многочлены и не тривиальные
оценки//====
====[22 сентября 2023 (снова пятница), 16:15, ауд. 302]. //Андрей
Рябичев, "Максимальная степень отображения между
поверхностями//====
====[16 сентября 2023 (суббота), 15:10, ауд. 302]. //Сергей
Александрович Дориченко, "О коровах, линейной алгебре и
многомерных пространствах"//====
====[8 сентября 2023, 16:15, ауд. 302]. //Пётр Кучерявый,
"Замечательное свойство многих замечательных точек"//====
====[26 мая 2023, 16:15, ауд. 302]. //Дмитрий Коган, Андрей
Плосконосов, "Статистические парадоксы"//====
====[19 мая 2023, 16:15, ауд. 302]. //Алекс Озйигит, Алексей Нестеров,
Михаил Аверин, Никита Шиловский, "Квадратичный закон
взаимности"//====
====[12 мая 2023, 16:15, ауд.302]. //Константин Щербаков,
"Считаем симплициальные гомологии!!!"//====
====[28 апреля 2023, 16:15, ауд.302]. //Арсений Песоцкий, Кирилл
Конно, Егор Стрельченок, Михаил Акулов, Тимофей Котов, "Степенные
ряды и теорема Кэли"//====
====[21 апреля 2023, 16:15, ауд.302]. //Александр Прокофьевич Романов,
"Теорема Ван дер Вардена"//====
====[14 апреля 2023, 16:15, ауд.302]. //Ярослав Абрамов, "Узлы,
косы и зацепления: распутываем запутанную математику"//====
====[7 апреля 2023, 16:15, ауд.302]. //Ирина Климанова,
"Описательная сложность задач об изоморфизме графов"//====
====[31 марта 2023, 16:15, ауд.302]. //Фотиния Васильева, Лера
Печникова, "Топология и рельеф местности"//====
====[24 марта 2023, 16:15, ауд.302]. //Андрей Рябичев,
"Разложение многообразий на ручки"//====
====[17 марта 2023, 16:15, ауд.302]. //Алексей Савватеев,
"ПЕРВООБРАЗНЫЙ КОРЕНЬ ПО МОДУЛЮ ПРОСТОГО ЧИСЛА: ЧТО ЭТО ТАКОЕ, И
ПОЧЕМУ ОН НЕПРЕМЕННО СУЩЕСТВУЕТ"//====
====[10 марта 2023, 16:15, ауд.302]. //Андрей Михайлович Райгородский,
"Вероятностные и алгебраические задачи в
комбинаторике"//====
====[3 марта 2023, 16:15, ауд.302]. //Богдан Бутырин,
"Инверсия"//====
====[18 февраля 2023, ауд. 202]. МИНИ-КОНФЕРЕНЦИЯ НА ДНЕ МАТЕМАТИКА.
ОТДЕЛЕНИЕ 7–9 КЛАССОВ====
====[18 февраля 2023, ауд. 205]. МИНИ-КОНФЕРЕНЦИЯ НА ДНЕ МАТЕМАТИКА.
ОТДЕЛЕНИЕ 9–11 КЛАССОВ====
====[18 февраля 2023, ауд. 205]. МИНИ-КОНФЕРЕНЦИЯ НА ДНЕ МАТЕМАТИКА.
ДОКЛАД ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ГРУППЫ ШКОЛЬНИКОВ====
====[10 февраля 2023, 16:15, ауд.302]. //Игорь Малышев, "Теорема
Форда-Фалкерсона"//====
====[27 января 2023, 16:15, ауд.302]. //Семён Григорьевич Слободник,
"Теоремы Птолемея и Шаля"//====
====[20 января 2023, 16:15, ауд.302]. //Лёня Чертович, Артём Барков,
Вася Рагулин, "Начала матанализа и теории функций"//====
====[14 января 2023, 15:15, ауд.302]. //Андрей Рябичев,
"Возвращение поризма Понселе"//====
====[30 декабря 2022, 10:00, ауд.302]. //Таисия Липатова,
"Теорема Понселе"//====
====[23 декабря 2022, 16:15, ауд. 302]. //Алекс Озйигит, Алексей
Нестеров, Михаил Аверин, Никита Шиловский, "Простые и
квадраты"//====
====[16 декабря 2022, 16:15, ауд. 302]. //Тагир Мухаметшин,
"\(pqr\) метод"//====
====[9 декабря 2022, 16:15, ауд. 302]. //Михаил Акулов, Кирилл Конно,
Тимофей Котов, Арсений Песоцкий и Егор Стрельчёнок,
"Комбинаторика"//====
====[2 декабря 2022, 16:15, ауд. 302]. //Фёдор Дьяконов,
"Движение точек и степени зависимости, проективные и не
очень"//====
====[25 ноября 2022, 16:15, ауд. 302]. //Женя Аксарина,
"Инварианты Дена. Когда один многогранник можно, перемешав
внутренности, перевести в другой?"//====
====[18 ноября 2022, 16:15, ауд. 302]. //Андрей Овчинников,
"Пробуем ускорить дерево отрезков, превращаем его в
куст"//====
====[11 ноября 2022, 16:15, ауд. 302]. //Илья Демидов, "Откуда пи
в бесконечных формулах"//====
====[28 октября 2022, 16:15, ауд. 302]. //Артём Барков, "Теорема
о примитивном элементе"//====
====[28 октября 2022, 16:40, ауд. 302]. //Антон Порфирьев,
"Квадратичные вычеты и закон взаимности"//====
====[21 октября 2022, 16:15, ауд. 302]. //Дмитрий Мухин,
"Вероятность в геометрических задачах"//====
====[14 октября 2022, 16:15, ауд. 302]. //Андрей Рябичев,
"Перечисление циклов в графах"//====
====[4 октября 2022, 16:00, ауд.306]. //Семён Григорьевич Слободник,
"Построения одной линейкой"//====
====[30 сентября 2022, 16:15, ауд. 302]. //Игорь Малышев,
"Теорема Менгера о \(k\)-связных графах"//====
====[23 сентября 2022, 16:15, ауд. 302]. //Тимофей Котов, "Точка
или окружность Микеля для \(n\) прямых"//====
====[16 сентября 2022, 16:15, ауд. 302]. //Андрей Рябичев,
"Погружения многообразий"//====
====[9 сентября 2022, 16:15, ауд. 302]. //Семён Григорьевич Слободник,
"Вполне упорядоченные множества. Введение"//====
====[20 мая 2022, 17:00, ауд. 302]. //Игорь Малышев, "Вполне
упорядоченные множества"//====
====[20 мая 2022, 18:00, ауд. 302]. //Андрей Рябичев, "Аксиома
выбора"//====
====[18 мая 2022, 16:00, ауд. 201]. //Никита Голубев, Артём Соколов,
"Оседлай геометрию Лобачевского!"//====
====[13 мая 2022, 15:50, ауд. 302]. //Тимофей Котов, "Ладейные
числа"//====
====[4 мая 2022, 12:00, ауд. 302]. //Андрей Рябичев, "Движения
точек"//====
====[29 апреля 2022, 15:50, ауд. 302]. //Лера Печникова, Фотиния
Васильева, "Топология поверхностей"//====
====[22 апреля 2022, 15:50, ауд. 302]. //Тася Фёдорова, Леонид
Чертович, "Логика и аксиоматики"//====
====[15 апреля 2022, 15:50, ауд.302]. //Алексей Савватеев,
"Волшебство Гауссовых чисел"//====
====[9 апреля 2022, ауд. 302]. МИНИ-КОНФЕРЕНЦИЯ НА ДНЕ МАТЕМАТИКА.
ОТДЕЛЕНИЕ 7–9 КЛАССОВ====
====[9 апреля 2022, ауд. 307]. МИНИ-КОНФЕРЕНЦИЯ НА ДНЕ МАТЕМАТИКА.
ОТДЕЛЕНИЕ 9–11 КЛАССОВ====
====[8 апреля 2022, 15:50, ауд.302]. //Богдан Бутырин,
"Изогональное сопряжение и педальные треугольники"//====
====[1 апреля 2022, 15:50, ауд.302]. //Андрей Плосконосов,
"Теория вероятностей и эволюционная биология"//====
====[25 марта 2022, 15:50, ауд.302]. //Андрей Рябичев, "Числа
Рамсея"//====
====[18 марта 2022, 15:50, ауд.302]. //Григорий Зутлер, "Основная
теорема арифметики в целых гауссовых числах"//====
====[11 марта 2022, 15:50, ауд.302]. //Андрей Плосконосов, "Коды
с исправлением ошибок для самых маленьких"//====
====[4 марта 2022, 15:50, ауд.302]. //Андрей Рябичев, "Теорема
Димы Райского"//====
====[25 февраля 2022, 15:50, ауд.302]. //Миша Акулов, "Теорема
Наполеона"//====
====[16 февраля 2022 (среда), 15:50, ауд.201]. // Миша Трошкин,
"Проективная геометрия и геометрия коник"//====
====[11 февраля 2022, 15:50, ауд.302]. //Артём Барков,
"Рождественская теорема Ферма"//====
====[4 февраля 2022, 15:50, ауд.302]. //Андрей Рябичев,
"Разбиение квадрата на треугольники равной площади"//====
====[28 января 2022, 15:50, ауд.302]. //Тимофей Котов,
"Производная"//====
====[21 января 2022, 15:50, ауд.302]. //Фёдор Дьяконов, "Теорема
Брауэра о неподвижной точке и замкнутые пути на окружности"//====
====[14 января 2021, 15:00, ауд.302]. //Андрей Рябичев, "Гладкие
кривые на плоскости и их изотопии"//====
====[17 декабря 2021, 15:00, ауд.302]. //Егор Стрельчёнок,
"Неравенства о средних"//====
====[17 декабря 2021, 15:45, ауд.302]. //Ярослава Больщикова,
"Окружность 9 точек"//====
====[10 декабря 2021, 15:00, ауд.302]. //Катя Столяренко, "Теория
игр у Нобелевских лауреатов"//====
====[3 декабря 2021, 15:00, ауд.302]. //Лера Печникова, Фотиния
Васильева, "Узлы"//====
====[26 ноября 2021, 15:00, ауд.302]. //Ярослав Рыжков, "Основы
логики. Парадокс Рассела"//====
====[26 ноября 2021, 15:45, ауд.302]. //Никита Голубев, "Теорема
Гёделя о неполноте"//====
====[19 ноября 2021, 15:00, ауд.302]. //Ярослава Коробкова,
"Основная теорема арифметики"//====
====[12 ноября 2021, 15:00, ауд.302]. //Глеб Бобков-Нойманн,
"Парадокс невозможности демократии. Теорема Эрроу"//====
====[29 октября 2021, 15:00, в зуме]. //Андрей Рябичев,
"Стратификации алгебраических множеств -- 2//"====
====[22 октября 2021, 15:00, в зуме]. //Тимофей Котов, "Сумма
обратных квадратов"//====
====[15 октября 2021, 15:00, в зуме]. //Андрей Рябичев,
"Стратификации алгебраических множеств"//====
====[8 октября 2021, 15:00, ауд.302]. //Тимофей Котов,
"Тригонометрия и комплексные числа"//====
====[1 октября 2021, 15:00, ауд.302]. //Андрей Рябичев, "Группы и
действия -- 2"//====
====[24 сентября 2021, 15:00, ауд.302]. //Андрей Рябичев, "Группы
и действия"//====
====[17 сентября 2021, 15:00, ауд.302]. //Андрей Рябичев, "Суммы
степеней"//====
====[10 сентября 2021, 15:00, ауд.302]. //Андрей Рябичев,
"Четырёхмерный куб"//====
**((https://server.179.ru/wiki/?page=v_20_2_1b_2/kruzhochek OLD
KRUZHOCHEK))**

====[1 марта, 16:15, ауд. 302]. //Мика Нелимов, "Комбинаторные
суммы с ограничением на вычеты''//====
Каждое вещественное число \(a\in\mathbb{R}\) имеет бесконечно много
различных рациональных приближений \(\frac pq\in\mathbb{Q}\) с
погрешностью \(|a-\frac pq|<\frac1{q^2}\). Мы обсудим, как устроены
эти приближения, как они связаны с разложением числа \(a\) в цепную
дробь

====[1 марта, 16:15, ауд. 302]. //Мика Нелимов, “Комбинаторные суммы с
ограничением на вычеты''//====
Доклад будет кружится вокруг всевозможных обобщений известного
комбинаторного тождества:
\(C_n^0 + C_n^2 + \ldots + C_n^{2k} + \ldots = C_n^1 + C_n^3 + \ldots
+ C_n^{2k+1} + \ldots = 2^{n-1}.\)
Мы обсудим как искать такую же сумму, но не для каждого второго, а для
каждого третьего и каждого \(m\)-го члена. 
Также мы поговорим про обобщение треугольника Паскаля — __симплекс
Паскаля__, и его однородные разбиения. 
Кроме того, мы попробуем применить те же соображения к суммам других
последовательностей и найдём комбинаторный смысл у выражений \([en!]\)
и \([\sin(1)n!]\).
Вы, возможно, слышали, что отношение соседних чисел Фибоначчи
стремится к золотому сечению. Оказывается, похожие факты бывают верны
и для других математических объектов. Например, отношение соседних
многочленов Чебышёва (после некоторой несложной замены) стремится к
степенному ряду, коэффициенты в котором — числа Каталана!
На докладе мы узнаем, что такое многочлены Чебышёва, и выясним, почему
же они связаны с числами Каталана. Кроме того, упомянем и, возможно,
докажем некоторые другие замечательные свойства этого семейства
многочленов, благодаря которым они периодически возникают в самых
разных задачах.
====[16 февраля, 16:15, ауд. 302]. //Лев Азманов, "Точки
Фейербаха и теорема Фонтене"//====
Теорема Фейербаха — классическая теорема планиметрии и, наверное, одна
из самых красивых. Точка, в которой касаются вписанная окружность и
окружность Эйлера, порождает множество замечательных результатов. О
ней и обобщённых точках Фейербаха и пойдет речь. 
Центрально теоремой, которую мы докажем, будет теорема Фонтене
(Куланина?). Оказывается, что все педальные окружности некоторой
прямой (не одной) пересекаются в одной точке. А что будет, если взять
прямую \(OI\), где \(O\) — центр описанной окружности, а \(I\) — центр
вписанной? 
Доклад  будет довольно элементарным, так что приглашаются все кто
знаком со вписанными углами и гомотетией. Будет много красивых
доказательств и результатов, приходите:)

Каждое вещественное число \(\a\in\mathbb{R}\) имеет бесконечно много
различных рациональных приближений \(\frac pq\in\mathbb{Q}\) с
погрешностью \(|a-\frac pq|<\frac1{q^2}\). Мы обсудим, как устроены
эти приближения, как они связаны с разложением числа \(a\) в цепную
дробь
=====15:20 - 16:00. Сергей Валерьевич Маркелов, //"Открытые
проблемы элементарной геометрии"//=====
Многие считают: открытые проблемы современной математики очень сложны
для восприятия — чтобы даже и условие понять, много лет учиться надо.
Иногда это верно. Но есть и такие нерешённые задачи, условие которых
понятно школьнику, а решения — не знает никто в мире. О части из них
планирую поведать.
====[17 февраля, ауд. 308]. МИНИ-КОНФЕРЕНЦИЯ НА ДНЕ МАТЕМАТИКА.
МОЛОЖЁЖНАЯ СЕКЦИЯ====
=====15:20 - 16:00. Константин Щербаков, //"Многочлены Чебышёва,
их замечательные свойства, и связь с числами Каталана"//=====

====[17 февраля, ауд. 308]. МИНИ-КОНФЕРЕНЦИЯ НА ДНЕ МАТЕМАТИКА. СЕКЦИЯ
7–9 КЛАССОВ====
=====13:00 - 13:55, Владлен Анатольевич Тиморин (профессор ФМ ВШЭ),
//"(Само)подобие"//=====
Мы обсудим несколько примеров из разных областей математики, где
возникают идеи (само)подобия. Являются ли эти примеры проявлением
одной и той же фундаментальной истины, или же только поверхностными
аналогиями — судить слушателям. Однако представление о данном круге
идей в любом случае будет полезно тем, кто собирается решать новые
задачи в математике или естествознании. 
=====14:10 - 15:05. Богдан Бутырин (kvantland, студент ФКН ВШЭ),
//"Как придумать олимпиадную задачу?"//=====
Когда я учился на первом курсе, в домашнем задании по Дискретной
математике мне встретилась следующая задача:
//Натуральные числа разбиты на два непересекающихся подмножества,
\(A\) и \(B\), причем \(A\) не содержит трёхчленных арифметических
прогрессий. Обязательно ли в \(B\) содержится бесконечная
арифметическая прогрессия?//
Сначала я пошёл по сложному пути и не пришёл к решению... Однако
именно так получились задачи 9.6 и 11.6 Московской математической
олимпиады 2023!
На лекции обсудим решения вышеупомянутых задач и подробно разберём,
как именно я дошёл до условия олимпиадной задачи и какие вопросы я
себе задавал, когда исследовал данный сюжет!
====[17 февраля, ауд. 306]. МИНИ-КОНФЕРЕНЦИЯ НА ДНЕ МАТЕМАТИКА. СЕКЦИЯ
9–11 КЛАССОВ====
=====13:00 - 13:55. Дмитрий Александрович Дагаев (зав. лабораторией
исследований спорта ВШЭ, доцент РЭШ»), //"Поведенческие провалы
теории игр"//=====
Теория игр изучает принципы принятия решений людьми в условиях
стратегического взаимодействия, когда решения одних людей влияют на
решения других. Одной из основных аксиом теории игр является
предположение о том, что каждый максимизирует свою собственную выгоду.
Однако ряд экспериментов показывает, что в реальной жизни поведение
людей устроено сложнее. Мы поиграем в несколько игр и убедимся, что в
жизни есть место нерациональности (или что определение рациональности
требует уточнений).
=====14:10 - 15:05. Алексей Львович Городенцев (профессор ФМ ВШЭ),
//"Цепные дроби и диофантовы приближения"//=====
Каждое вещественное число \(\a\in\mathbb{R}\) имеет бесконечно много
различных рациональных приближений \(\frac pq\in\mathbb{Q}\) с
погрешностью \(|\a-\frac pq|<\frac1{q^2}\). Мы обсудим, как
устроены эти приближения, как они связаны с разложением числа \(a\) в
цепную дробь
\(a=a_0+\cfrac1{a_1+\cfrac1{a_2+\cfrac1{a_3+\cdots}}}\)
и с решением уравнения Пелля \(x^2-dy^2=1\). Разговор пойдёт на
геометрическом языке.
Почему Быстрое Преобразование Фурье часто называют главным алгоритмом
20 века? Как усилия совместной группы американских и советских ученых
помогла ядерному разоружению? Что такое преобразование Фурье в целом и
как можно разбить волну на частоты или научиться перемножать
многочлены за \(O(N\log N)\). Вместе найдем ответы на все эти вопросы.

====[9 февраля, 16:15, ауд. 302]. //Саша Яшкина, "Эллипсы и
фокусы"//====
На докладе мы расскажем, что такое накрытие поверхностей и что такое
разветвлённое накрытие поверхностей. Разберемся, для поверхностей рода
больше нуля, при каких степенях точек ветвления существует накрытие, а
при каких нет. И для тех степеней точек, для которых существует
разветвлённое накрытие, научимся строить пример. Найдлм  свойства
накрытия сферы. Поймаем что такое числа Гурвица (но к сожалению, не
научимся их считать). И порисуем красивые ленточные графы.

====[9 февраля, 16:15, ауд. 302]. ////Саша Яшкина, "Эллипсы и
фокусы"//====
Сферы Данделена — замечательная конструкция, связывающая два
определения эллипса — классическое и определение в качестве
конического сечения. И не только эллипса, но и других кривых второго
порядка. О ней и пойдет речь на докладе. 
А так же фокус: вырежьте из бумаги круг, поставьте на нем точку и
загибайте края круга к этой точке. Получится эллипс, но почему?
Узнаете на докладе!
Будет много красивых картинок и не менее красивых доказательств.
Приходите :)
====[2 февраля, 16:15, ауд. 302]. //Николай Николаевич Андреев,
"Математическая составляющая: математика окружающего
мира"//====
В интерактивной лекции будет обсуждаться математическая «составляющая»
как крупнейших достижений цивилизации, так и математическая «начинка»
привычных, каждодневных вещей. Будут использованы материалы книги
((http://book.etudes.ru/ Математическая составляющая))  и проекта
((http://www.etudes.ru/ Математические этюды)).
====[26 января 2024, 16:15, ауд. 302]. //Фотиния Васильева, Георгий
Березин, "Накрытия поверхностей"//====
На докладе мы расскажем, что такое накрытие поверхностей и что такое
разветвлённое накрытие поверхностей. Разберемся, для поверхностей рода
больше нуля, при каких степенях точек ветвления существует накрытие, а
при каких нет. И для тех степеней точек, для которых существует
разветвлённое накрытие, научимся строить пример. Найдëм 
свойства накрытия сферы. Поймаем что такое числа Гурвица (но к
сожалению, не научимся их считать). И порисуем красивые ленточные
графы.
====[19 января 2024, 16:15, ауд. 302]. //Стрелкова Наталия Павловна,
"Внутренняя метрика и экстремальные задачи на
многогранниках"//====
Для начала введём внутреннюю метрику на полу квартиры, то есть как
ощущает расстояния жук, не умеющий заползать на вертикальные
поверхности. И немножко поговорим про абстрактные метрические
пространства. А потом поговорим про муравья на поверхности
многогранника. И кратчайшие пути. А может быть и минимальные сети.
Будут красивые картинки, предварительных знаний особо не требуется.
====[12 января 2024, 16:15, ауд. 302]. //Дмитрий Сутый,
"Математика, стоящая за обработкой сигналов.  Или можно просто
FFT"//====
Почему Быстрое Преобразование Фурье часто называют главным алгоритмом
20 века? Как усилия совместной группы американских и советских ученых
помогла ядерному разоружению? Что такое преобразование Фурье в целом и
как можно разбить волну на частоты или научиться перемножать
многочлены за O(NlogN). Вместе найдем ответы на все эти вопросы. 
Уровень на входе: вообще будем ориентироваться на аудиторию, но было
бы неплохо знать, что такое асимптотика, понимать немного в
комплексных числах, не бояться интегрирования, знать, что такое
метрика и норма (нужны только самые основы для понимания)
====[28 декабря (четверг), 16:15, ауд. 302]. //Игорь Эльман,
"Введение в асиметричную криптографию"//====
Легко представить, как зашифровать сообщение, если у собеседников уже
есть известный им (и неизвестный злоумышленникам) общий ключ. Примеры
мы знаем в том числе из художественных произведений (например,
пляшущие человечки Конан-Дойля). А возможно ли зашифровать сообщение,
если общего ключа у собеседников нет, а злоумышленник при этом может
читать все сообщения? Кажется, что это невозможно. Но оказывается, что
возможно: подобные алгоритмы используютcя в Телеграме, Вотсапе и
протоколе HTTPS. Мы разберем несколько таких алгоритмов и, если
останется время и желание у слушателей, по касательной обсудим, как
эти идеи развиваются в электронную цифровую подпись и блокчейн.
Доклад подразумевается как первое знакомство с темой. Слушатели уже
знакомые в общих чертах с алгоритмами Диффи—Хеллмана и RSA вряд ли
узнают для себя что-то новое. Докладчик рассчитывает, что слушатели
знакомы с основными результатами в делимости целых чисел, но в
остальном не предполагает какой-то особой математической подготовки.
Все необходимые теоремы будут сформулированы и проиллюстрированы
примерами по ходу доклада.
====[22 декабря, 16:15, ауд. 302]. //Семён Григорьевич Слободник,
"Точки Ферма и Торричелли и применение анализа в
геометрии"//====
Я хочу рассказать о точках Ферма и Торричелли и ответить на все
возникающие здесь вопросы — в частности, рассмотреть не только
треугольники с углами меньшими \(120^\circ\). Все доказательства будут
даны в двух видах: элементарное и с привлечением начальных знаний по
мат.анализу. Здесь используется много фактов из планиметрии:
неравенство и теорема Птолемея, композиция поворотов…
Среди новых — которые я не обсуждал со школьниками — будут такие
вопросы, как например доказательство того, что прямые, соединяющие
вершины треугольника с вершинами правильных треугольников, построенных
на противоположных соответствующим вершинам сторонах треугольника во
внешнюю сторону, пересекаются в одной точке.
Из матана мне нужна теорема о том, что непрерывная действительная
функция на метрическом компакте достигает максимума и умение вычислять
производную от функции \(\rho(A,X)\), где \(A\) — фиксированная точка,
а точка \(X\) пробегает некоторую прямую \(l\). Все факты будут
доказаны.
В качестве задачи для самостоятельного размышления хочется посмотреть,
что будет, если треугольник заменить на тетраэдр. Ответ я не знаю.
====[15 декабря, 16:15, ауд. 302]. //Михаил Блудов, "Гипотеза
Кнезера: на заре топологической комбинаторики"//====
Теоремы о неподвижных точках, такие как теорема Брауэра, или теорема
Борсука-Улама — классические и наиболее широко применимые
топологические теоремы. В частности, теорема Борсука-Улама утверждает,
что для любого отображения n-мерной сферы в \(n\)-мерное евклидово
пространство найдутся \(2\) противоположные точки сферы, образы
которых совпадут. 
Теперь посмотрим на комбинаторику. Задача о хроматическом числе графа
— классическая комбинаторная задача. В частности, в 1955 году М.Кнезер
сформулировал следующую гипотезу. Пусть у нас есть множество из \(n\)
элементов, и мы рассматриваем всевозможные его \(k\)-элементные
подмножества. Два таких подмножества соединим ребром, если их
пересечение пусто (такие графы теперь называются кнезеровскими). Верно
ли, что если \(n>2k-2\), то хроматическое число нашего графа ровно
\(n-2k+2\)?
В 1977 году эта гипотеза была доказана Л.Ловасом, и при помощи
топологии! Это послужило рождением новой области математики,
топологическим методам в комбинаторике. 
Мы же обсудим другое (тоже топологическое и не менее красивое)
доказательство гипотезы Кнезера. На примере этого классического сюжета
мы посмотрим на  совершенно волшебное пересечение топологии и
комбинаторики!
====[8 декабря, 16:15, ауд. 302]. //Андрей Рябичев, "Корни
многочленов и касательные к окружностям"//====
Рассмотрим многочлен третьей степени от одной переменной \(f(x)\),
имеющий три корня. Отметим эти корни на оси абсцисс и проведём через
них вертикальные прямые \(k, l, m\). Легко показать, что существует
правильный треугольник \(ABC\) с вершинами на соответствующих прямых.
Оказывается, если отметить вписанную окружность \(\omega\)
треугольника \(ABC\), то вертикальные касательные к \(\omega\) пройдут
через точки экстремума \(f(x)\), а вертикальная прямая из центра
\(\omega\) пройдёт через точку перегиба \(f(x)\).
Мы докажем это удивительное наблюдение, а также обобщим его на случай
правильного \(n\)-угольника и соответствующего многочлена n-ной
степени. По пути нам встретятся счёт в комплексных координатах и
многочлены Чебышёва, мы буквально увидим как седая наука соседствует с
модными олимпиадными методами!
Для понимания доклада желательно знать, как устроено умножение
комплексных чисел, но мы и это повторим, если будут знать не все. Так
что приходите — в конце мы также обсудим вопросы, оставшиеся открытыми
при решении этой задачи, вдруг у кого-нибудь появятся какие идеи.
Доклад основан на совместной (пока не опубликованной) статье с Костей
Щербаковым.
====[1 декабря, 16:15, ауд. 302]. //Валера Миронов, "Теорема
Шпрага-Гранди"//====
Ним — игра, в которой есть два игрока и несколько кучек камней; на
каждом ходу игрок берёт любое число камней из одной кучки по выбору.
Мы обсудим теорему Шпрага-Гранди о том, что любая уважающая себя игра
в некотором смысле эквивалентна ниму и даже ниму с одной кучкой.
Начнём с обсуждения стратегии в ниме, докажем теорему, посмотрим на
разные примеры и закончим открытыми проблемами.
====[24 ноября, 16:15, ауд. 302]. //Артём Барков, "Композиции
многочленов"//====
Мы поговорим про необычную операцию с многочленами — разложение в
композицию 
\(f(x) = f_1(f_2(. . . f_k(x) . . .))\).
Понятно, что, как правило, \(f_1(f_2(x)) \ne f_2(f_1(x))\), то есть
переставлять элементы разложения так же, как множители, нельзя.
Тем не менее, бывают многочлены, которые раскладываются в композицию
(неразложимых многочленов степени \(>1\)) более чем одним способом.
О том, как эти способы связаны между собой, говорит теорема Ритта.
Например, оказывается, что число элементов \(k\) в таком разложении
всегда одинаковое.
В доказательстве используется отчаянная и продвинутая техника, такая
как расширения полей и теорема Люрота — попробуем с нею разобраться.
Будет сложно и интересно, и может быть даже что-то понятно. Приходите!
====[17 ноября, 16:15, ауд.302]. //Александр Мирошников,
"Введение в сложность вычислений. NP-полнота"//====
В жизни нам приходится постоянно решать оптимизационные задачи:
путешественник планирует маршрут, пытаясь минимизировать свои затраты;
программист подбирает параметры модели, пытаясь достичь максимальной
точности; математик пытается коротко доказать или опровергнуть
некоторую гипотезу.
На практике часто эти задачи сводятся к перебору всевозможных
вариантов. Но можно ли решать необходимые на практике задачи быстро? И
что вообще мешает нам решать их эффективно? А главное, равны ли **P**
и **NP** ??????!!!!!!
Нет, постойте! Что за **P** и **NP**? Откуда они тут взялись и...
почему они выделены жирным? Слишком много вопросов.
Сложность вычислений — раздел теоретической Computer Science,
изучающий в целом как разные алгоритмы взаимодействуют между собой; за
какое время или память можно решить поставленную задачу, а за какое
получится очень вряд ли. 
План занятия: 
• Мы формализуем понятие «алгоритмической вычислимости», познакомимся
с машиной Тьюринга и вычислением на ней. 
• Введем классы **P** и **NP**, полиномиальную сводимость и рассмотрим
её свойства. 
• Познакомимся с как можно большим числом **NP**-полных задач и,
возможно, даже что-то докажем.

Построение бесконечной штуки по бесконечному множеству конечных
устроено так: нужно найти у конечных штук всё возрастающие общие куски
и вырастить из них бесконечную штуку. Для этого пространство наших
штук должно быть «не слишком большим»: если в нём можно сбежать, строя
новые штуки, не имеющие общих частей со старыми, ничего не получится.
Такое свойство пространства называют //компактностью//. Например,
из-за компактности отрезка любая последовательность точек отрезка
имеет бесконечную сходящуюся подпоследовательность. Конкретнее, чтобы
вывести из бесконечной теоремы Рамсея конечную, можно воспользоваться
компактностью Канторова множества (или гомеоморфного ему множества
целых \(p\)-адических чисел).