Это старая версия v2025b2/кружочек за 17.01.2022 23:36 под редакцией AndreyRyabichev.
кружочек
наш «кружочек» это научный семинар, на котором выступают разные докладчики.доклады делаются по всевозможным математическим темам. в 2021–22 учебном году доклады рассчитаны на аудиторию 8-классников, однако в качестве слушателей приглашаются все желающие. подписывайтесь на наш телеграм-канал с обсуждениями https://t.me/kruzhochek179
вы тоже можете сделать доклад, для этого нужно связаться с руководителем семинара (Андрей Рябичев, ryabichev@179.ru, tg +79164326995). также вы можете присылать заявки, если хотите послушать про какой-то конкретный математический сюжет.
кружочек снова проходит очно — по пятницам
\( \)
[21 января, 15:50, ауд.302]. Фёдор Дьяконов, «Теорема Браура о неподвижной точке и замкнутые пути на окружности»
Теорема Брауэра гласит, что для каждого непрерывного отображения круга с границей в себя найдётся точка круга, которая останется на месте. Мы выясним, почему для её доказательства достаточно лишь узнать, какие кривые можно продеформировать друг в друга в круге, а какие — на его границе.Идеологическое продолжение доклада про гладкие кривые, на котором мы решим классическую задачу и построим один из основополагающих топологических инвариантов — фундаментальную группу.
[14 января, 15:00, ауд.302]. Андрей Рябичев, «Гладкие кривые на плоскости и их изотопии»
Рассмотрим гладкую замкнутую кривую на плоскости. Гладкость означает, что у кривой нет «изломов» (или, более формально, что при движении по кривой у нас в каждый момент времени корректно определён вектор скорости, изменяющийся непрерывно).Такую кривую можно деформировать, чтобы она всё время оставалась гладкой. При этом у кривой могут возникать самопересечения, но запрещены изломы (иначе она станет негладкой).
Поставим следующий вопрос: какие кривые можно продеформировать друг в друга указанным образом? Например, можно ли продеформировать обычную окружность в кривую-восьмёрку?
Чтобы получить отрицательный ответ на вопрос такого рода, как это обычно бывает, необходимо определить некоторый инвариант. Вообще инварианты, привлекаемые в топологических задачах, возникают довольно неожиданно и весьма эффектно — но этот, пожалуй, самый простой и изящный из них.
Мы поговорим о нём, а также о более технически сложной (конструктивной) задаче полной классификации кривых с точностью до деформации
[24 декабря 2021, ауд. 302]. КОНФЕРЕНЦИЯ ЛАЖИ
15:00. Тимофей Котов, «бесконечность\(\ne\)бесконечность»
В начале доклада я расскажу, что такое \(e\) (число Эйлера). Затем мы разберём рассуждение, иллюстрирующее, насколько нужно быть аккуратными в обращении с пределами. Все необходимые определения будут даны на лекции, никаких предварительных знаний не требуется.15:15. Ярослава Коробкова, «Задачи на разрезание»
Задачи на разрезание находятся на стыке «творческих» и «технических» задач. Мы разберём некоторые методы их решения, посмотрим интересные задачки и разберём парадокс площадей.15:35. КОФЕБРЕЙК
15:45. Ярослава Больщикова, «Абракадабра»
Парадоксы о которых вы не слышали! Вы считаете мемы из ВК бесполезны, но нет! Я насобирала на целый доклад!16:00. Ульяна Брик, Тася Фёдорова, «Удивительные противоречия в алгебре и геометрии»
Известно ли вам, что \(4=5\)? А что если \(a>b>0\), то \(a>2b\)? Или что любой прямоугольный треугольник равносторонний? Мы разберём некоторые рассуждения, приводящие к противоречиям, и найдём ошибки в них.Организатор конференции — Глеб Бобков-Нойманн
[17 декабря, 15:00, ауд.302]. Егор Стрельчёнок, «Неравенства о средних»
Пусть даны \(n\) положительных чисел. Тогда известны неравенства между их средним квадратичным, средним арифметическим, средним геометрическим и среднем гармоническим. Мы разберёмся, что это за средние и как доказывать эти неравенства, а также попробуем применить эти неравенства в нескольких задачах.[17 декабря, 15:45, ауд.302]. Ярослава Больщикова, «Окружность 9 точек»
Я расскажу об окружности 9 точек и существовании ее у любого треугольника. Еще будет прямая Эйлера и ее свойства.[10 декабря, 15:00, ауд.302]. Катя Столяренко, «Теория игр у Нобелевских лауреатов»
Можно ли получить Нобелевскую премию за статью на одну страницу, да ещё и человеку с шизофренией? Можно. А за изобретение нового формата аукциона? Тоже можно. Я расскажу про открытия двух великих людей, ставших известными в частности благодаря изучению теории игр. А также затрону теорию аукционов и разыграю шоколадку (если не забуду её купить).[3 декабря, 15:00, ауд.302]. Лера Печникова, Фотиния Васильева, «Узлы»
Мы расскажем про то, что такое узлы в топологии, что такое движение Рейдемейстера и как считать полином Конвея.[26 ноября, 15:00, ауд.302]. Ярослав Рыжков, «Основы логики. Парадокс Рассела»
Логика берёт своё начало в философии древней Греции. Я начну с того, что расскажу про апории Зенона и софизмы. Затем мы обсудим законы логики и научимся выявлять логические ошибки. Наконец, мы разберём довольно современный пример парадокса логики, придуманный Бертраном Расселом, и обсудим его житейские варианты.[26 ноября, 15:45, ауд.302]. Никита Голубев, «Теорема Гёделя о неполноте»
Решая задачи по матану, где нужно доказать верное утверждение, вы когда-нибудь задумывались о том, есть ли у него вообще доказательство? В пятницу 26 ноября на своем докладе Никита Голубев ответит на вопрос, любое ли верное утверждение можно доказать.[19 ноября, 15:00, ауд.302]. Ярослава Коробкова, «Основная теорема арифметики»
Все мы привыкли пользоваться Основной теоремой арифметики, гласящей, что любое натуральное число раскладывается на простые множители, причём единственным возможным образом.И казалось бы, что она очевидна, но с ходу её доказать, не зная заранее доказательства, оказывается не так-то просто.
А вот её доказательством мы и займёмся.
[12 ноября, 15:00, ауд.302]. Глеб Бобков-Нойманн, «Парадокс невозможности демократии. Теорема Эрроу»
Почему нельзя выбрать оптимальный вариант из нескольких? Какая система выборов работает лучше всего? Почему идеальная демократия приводит к диктатуре?На все эти отнюдь не простые вопросы мы попытаемся ответить с математической стороны и разобраться, что к чему в этой непростой теме.
Всё, что мы будем использовать, будет введено с нуля, дополнительных знаний не требуется
[29 октября, 15:00, в зуме]. Андрей Рябичев, «Стратификации алгебраических множеств — 2»
рассмотрим подмножество плоскости или пространства, заданное системой многочленов. оно может быть «гладким» (например, гипербола \(xy=1\) или эллипс \(x^2+2y^2=1\)), а может иметь «особенности» (например, пара прямых \( (x-y)(x+y)=0\)).в прошлый раз мы разобрали довольно много примеров алгебраических множеств. в этот раз я попробую охарактеризовать их особенности в терминах уравнений, которыми алгебраическое множество задаётся.
для понимания доклада достаточно хорошего геометрического воображения и готовности к абстрактному. никаких специальных знаний не требуется (хотя ещё полезно знать слово производная)
[22 октября, 15:00, в зуме]. Тимофей Котов, «Сумма обратных квадратов»
Рассмотрим сумму обратных квадратов, или 1/1+1/4+1/9 и т. д. Чему она равна? Ответ: \(\pi^2/6\). При чём тут \(\pi\) и откуда квадрат? Как из череды непонятных фактов выводится красивая формула суммы обратных квадратов?Если вы не ходили на кружочек 8 октября про тригонометрию и комплексные числа, вам вряд ли будет что-то понятно.
[15 октября, 15:00, в зуме]. Андрей Рябичев, «Стратификации алгебраических множеств»
рассмотрим подмножество плоскости или пространства, заданное системой многочленов. оно может быть «гладким» (например, гипербола \(xy=1\) или эллипс \(x^2+2y^2=1\)), а может иметь «особенности» (например, пара прямых \( (x-y)(x+y)=0\)). можно доказать, однако, что любое такое множество можно разбить на гладкие части, причём эти части примыкают друг к другу «достаточно хорошо».я попробую разобрать несколько примеров и рассказать про элементы теории стратификаций. материал сложный и довольно абстрактный, но интересных и понятных примеров тоже достаточно много. вообще этот сюжет основан на технической лемме, в доказательстве которой я допустил ошибку в своей диссертации, именно поэтому он полностью занимает меня последние две недели.
этот доклад (и следующий, скорее всего) состоится в зуме.
[8 октября, 15:00, ауд.302]. Тимофей Котов, «Тригонометрия и комплексные числа»
Почему углы считают в градусах, и их именно 360? Кто такие синус, косинус, тангенс и котангенс, и как с ними работать?Где взаимосвязь между тригонометрией и комплексными числами, и почему при взятии корня \(n\)-ной степени из комплексного числа получается \(n\) значений?
[1 октября, 15:00, ауд.302]. Андрей Рябичев, «Группы и действия — 2»
в прошлый раз мы ввели понятие группы и рассмотрели несколько примеров групп, их внутреннего устройства и взаимодействия друг между другом.в этот раз я планирую доказать ещё пару свойств групп, и затем определить, что такое действие группы на произвольном множестве, с использованием которого наконец решить задачи из предыдущего анонса.
для понимания доклада достаточно знать определение группы, хотя в начале я его быстро напомню.
[24 сентября, 15:00, ауд.302]. Андрей Рябичев, «Группы и действия»
сколькими способами 10 девушек могут встать в круг? сколько существует ожерелий из 17 красных и 9 чёрных бусин? сколькими способами можно раскрасить грани куба в белый, жёлтый и оранжевый цвета так, чтобы каждый цвет встречался два раза?чтобы дать ответ на каждый из этих вопросов, удобно рассматривать действие некоторой группы на множестве расстановок/раскрасок. я расскажу, что это буквально означает и как этим пользоваться, попутно введя довольно интересный математический аппарат.
всё, что будет использовано, я введу с нуля. никаких предварительных знаний не требуется.
[17 сентября, 15:00, ауд.302]. Андрей Рябичев, «Суммы степеней»
я расскажу про разные способы придумать или доказать формулу для суммы \(k\)-х степеней чисел от \(1\) до \(n\). ещё мы поговорим про разные интересные закономерности, которые можно увидеть в этой формуле для разных \(k\), и про их природу.UPD перед докладом я вдохновился статьёй Г.Мерзона, хотя и не успел рассказать большей части её содержания. можете сами почитать
[10 сентября, 15:00, ауд.302]. Андрей Рябичев, «Четырёхмерный куб»
чтобы задать абстрактный тон семинара, я расскажу про такую на первый взгляд загадочную вещь, как четырёхмерный куб. мы научимся представлять его и нарисуем разные его развёртки и проекции.также мы поговорим другой объект — четырёхмерный симплекс, — обобщающий понятие тетраэдра. кроме того можно, по мере оставшегося времени, обсудить то как устроены кубы и симплексы в больших размерностях: 5, 6 и т.д...
для понимания доклада никаких предварительных знаний не требуется. полезно — но не обязательно — заранее иметь представление о том, что такое «система координат» и/или «сумма векторов».
UPD желающим самостоятельно углубиться в эту тему могу порекомендовать вот эту статью в Кванте за 1986 год