Школа179

Просмотр кода страницы кружочек страница

в  2018-19 учебном году Кружочек проходит по вторникам с 15:00 до 16:30.

====== 27 ноября 2018 ======
Антон Порфирьев рассказал про числа Мерсенна. это просто \(2^n-1\). оказалось, что чётное число является //совершенным// (т.е. сумма его натуральных делителей в два раза больше его самого) тогда и только тогда, когда оно равно \(2^{n+1}(2^n-1)\). 
мы доказали этот факт, и затем проверили что все чётные совершенные числа **а)** являются треугольными  и **б)** являются суммами кубов последовательных нечётных чисел начиная с единицы.

====== 20 ноября 2018 ======
Даня Кириллов сделал обзорный доклад. мы доказали теорему Вильсона и китайскую теорему об остатках, а также вспомнили как малая теорема Ферма (и вроде ещё даже обобщающая её теорема Эйлера) выводится из теоремы Фробениуса.

====== 13 ноября 2018 ======
Митя Сутый рассказал несколько доказательств теоремы Сильвестра. она говорит, что найдётся прямая, содержащая ровно две отмеченные точки. первая идея -- рассмотреть кратчайший перпендикуляр из отмеченной точки до отмеченной прямой. вторая идея -- сделать проективное преобразование, чтобы несколько прямых стали параллельны, и найти прямые с минимальным углом к этим нескольким. в обоих случаях удаётся прийти к противоречию. третья идея -- спроектировать конфигурацию на сферу и воспользоваться формулой Эйлера. фантастика!

====== 6 ноября 2018 ======
Антон Порфирьев рассказал про великую теорему Ферма. мы начали с того, что вспомнили классификацию пифагоровых троек. после этого была сформулирована \(abc\)-гипотеза, из которой теорема Ферма следует для степеней больше 5. случай 3 и 5 степени доказывается отдельно (мы не разбирались, как), зато случай 4 степени был полностью доказан (без использования \(abc\)-гипотезы). в конце Антон рассказал про гипотезу Била и как теорема Ферма следует из неё.

====== 30 октября 2018 ======
я рассказал доказательство того, что вероятность взаимной простоты двух случайных целых чисел равняется \(6/\pi^2\). при этом использовалась нездоровая эвристика в суммировании рядов (превращение бесконечного произведения обратных степеней простых в ряд дзета-функции), а также //геометрический// подход к суммированию обратных квадратов.
 
====== 23 октября 2018 ======
Антон Порфирьев рассказал про гипотезу Борсука. она заключается в том, что любое тело в \(n\)-мерном пространстве можно разбить на \(n+1\) часть меньшего диаметра. мы обсудили определение диаметра множества на плоскости, как его посчитать для разных многоугольников и что он не меняется при переходе к выпуклой оболочке. после этого Антон (почти) доказал гипотезу Борсука в размерностях 1 и 2. 

====== 16 октября 2018 ======
Тимофей Приходько собирается рассказать про функцию Эйлера \(\varphi(n)\). будет дано её определение, мы разберёмся как вычислять функцию Эйлера и изучим некоторые её свойства. будет доказана теорема, связывающая \(\varphi(n)\) и остатки по модулю \(n\). если останется время, мы поговорим про функцию Мёбиуса и конечные поля.
для понимания доклада полезно (но необязательно) вспомнить арифметику остатков.

====== 9 октября 2018 ======
Андрей Овчинников закончит чтение миникурса "Введение в линейную алгебру". планируется доразобраться со свойствами определителя: как определитель меняется при прибавлении к строке матрицы другой строки или при умножении строки на число, и то же самое для столбцов. после этого, если останется время, мы проговорим про миноры и обсудим план доказательства формулы Крамера для решения системы линейных уравнений.

====== 2 октября 2018 ======
планируется третья лекция миникурса Андрея Овчинникова. будут даны определения минора и алгебраического дополнения. после этого мы вспомним определение определителя и обсудим некоторые его свойства, а именно: как определитель матрицы меняется при перестановках строк или столбцов, их сложении, умножении на число, транспонировании матрицы и пр.

====== 25 сентября 2018 ======
Андрей Овчинников продолжил свой миникурс "Введение в линейную алгебру". в начале были введены определители матриц третьего порядка и была доказана формула для решений совместной системы трёх линейных уравнений с тремя неизвестными. затем мы вспомнили про подстановки, их композицию и их свойства. в конце дано определение определителя матриц порядка \(n\), которое мы разберём в следующий раз.

====== 19 сентября 2018 ======
в связи с временной отменой миникурса А.Овчинникова я рассказал про кольца, поля и их примеры, а именно \(\mathbb Z/(n)\) и \(\mathbb R[x]/(f)\) для неприводимого многочлена \(f\).

====== 12 сентября 2018 ======
Андрей Овчинников начал свой миникурс "Введение в линейную алгебру". на первом занятии был разобран метод Гаусса и определители матриц второго порядка. с помощь них была выведена формула для решений совместной системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

((!/кружочек-архив-17-18 архив 2017-18))