Школа179

Просмотр кода страницы кружочек страница

это материалы по кружочку, который проходит по средам с 14:55 до 16:35.

     

====== 15 ноября 2017 ====== 
мы попробуем определить эйлерову характеристику, доказать её инвариантность при гомеоморфизмах и вывести из этого, что поверхности разного рода не гомеоморфны. 

====== 8 ноября 2017 ======
сегодня мы (частично )разобрали домашнее задание на каникулы, попутно обнаружив доселе не открытый пятый способ разбить стороны шестиугольника на пары (и дающий после склеивания сферу). в ходе разбора мы уверились, что никакого разумного способа перечислить такие разбиения нет, но каков род полученной после склеивания поверхности понять не особенно сложно.

====== 25 октября 2017======
мы продолжили резать ориентируемые поверхности по разным наборам кривых. а именно, мы доразобрались с тором и порезали поверхность рода 2.
затем мы занимались обратной процедурой: склеиванием сторон 2//n//-угольника (без перекрутки) в каком-либо порядке. 
**упражнение на каникулы.** 
**а)** //Сколькими способами можно разбить на пары стороны правильного восьмиугольника?//
**б)** //Поверхность какого рода получается при склеивании парных сторон для каждого из способов?//
у квадрата таких способов два (получаются сфера и тор), а у шестиугольника -- четыре (получается сфера и три тора). что же получается для восьмиугольника мы узнаем за каникулы, либо после, а затем, возможно, наконец обсудим более сложные вопросы, например почему сфера и тор не гомеоморфны.

====== 18 октября 2017======
мы поговорили про ориентируемые поверхности и обсудили, что будет если разрезать тор по меридиану, параллели, по параллели и по меридиану, да и вообще по любой кривой, а затем принялись делать то же с поверхностью произвольного рода g.

====== 4 октября 2017======
мы определили действия групп, орбиты действия и стабилизаторы точек. примеров действия групп у нас пока не очень много, все они происходят из комбинаторных задач про раскраски. в конце была сформулирована формула Бёрнсайда, мы наметили путь её (возможного) доказательства через подсчёт двумя способами, а также попробовали применить для доказательства малой теоремы Ферма. 
дома желающим предлагается изучить количество расстановок p ладей на торе  pЧp и доказать с помощью него теорему Вильсона: (p-1)!-1 делится на p.

======27 сентября 2017======
мы рассмотрели группы перестановок, состоящие из всех преобразований фиксированного конечного множества, затем мы обобщили понятие группы преобразований и посмотрели на примерах, какими они бывают.

======20 сентября 2017======
мы поговорили про отображения между множествами и посмотрели на композиции отображений. выяснилось, что композиция отображений //A → A// ассоциативна, но не коммутативна, что для них существует нейтральный элемент, а обратные -- только для некоторых. совокупность обратимых отображений называется //группой (всех) преобразований A//. изучением этого объекта мы и рассчитываем заняться в следующий раз.