Это старая версия v2021b2/кружочек за 25.10.2017 20:29 под редакцией AndreyRyabichev.
кружочек
это материалы по кружочку, который проходит по средам с 14:55 до 16:35.25 октября 2017
мы продолжили резать ориентируемые поверхности по разным наборам кривых. а именно, мы доразобрались с тором и порезали поверхность рода 2.затем мы занимались обратной процедурой: склеиванием сторон 2n-угольника (без перекрутки) в каком-либо порядке.
упражнение на каникулы. а) Сколькими способами можно разбить на пары стороны правильного восьмиугольника?
б) Поверхность какого рода получается при склеивании парных сторон для каждого из способов?
у квадрата таких способов два (получаются сфера и тор), а у шестиугольника — четыре (получается сфера и три тора). что же получается для восьмиугольника мы узнаем за каникулы, либо после, а затем, возможно, наконец обсудим более сложные вопросы, например почему сфера и тор не гомеоморфны.
18 октября 2017
мы поговорили про ориентируемые поверхности и обсудили, что будет если разрезать тор по меридиану, параллели, по параллели и по меридиану, да и вообще по любой кривой, а затем принялись делать то же с поверхностью произвольного рода g.4 октября 2017
мы определили действия групп, орбиты действия и стабилизаторы точек. примеров действия групп у нас пока не очень много, все они происходят из комбинаторных задач про раскраски. в конце была сформулирована формула Бёрнсайда, мы наметили путь её (возможного) доказательства через подсчёт двумя способами, а также попробовали применить для доказательства малой теоремы Ферма.дома желающим предлагается изучить количество расстановок p ладей на торе pЧp и доказать с помощью него теорему Вильсона: (p-1)!-1 делится на p.