| 22 |
|
=====15:20 - 16:00. Лев Азманов, //"Хроматическое число плоскости — хотя бы 5"//=====
|
| 23 |
|
В сороковых годах двадцатого века Эрдёшем и Нельсоном независимо была поставлена следующая задача: //В какое минимальное число цветов можно покрасить точки плоскости, чтобы любые две точки, находящиеся на расстоянии один, имели разные цвета?//
|
| 24 |
|
|
| 25 |
|
До 2018 года было известно, что трёх цветов недостаточно, а семи хватает.
|
| 26 |
|
|
| 27 |
|
В 2018 году геронтолог Обри ди Грей показал, что четырёх цветов также недостаточно. Мы повторим его рассуждения, а также, если останется время, обсудим, как улучшали построенный им граф.
|
| 28 |
|
|
| 29 |
|
|
| 30 |
|
====СЕКЦИЯ 9–11 КЛАССОВ====
|
| 31 |
|
=====13:00 - 13:55. Владлен Анатольевич Тиморин, //"Окружности и расслоение Хопфа"//=====
|
| 32 |
|
Мы поговорим про геометрию окружностей и связанную с этой геометрией алгебру. «Расслоение Хопфа» — объект, который вам еще точно встретится, и не раз, если вы будете изучать топологию — можно рассматривать как способ организации прямых или окружностей в трехмерном пространстве. У нас он будет играть геометрическую роль, в частности, даст удобный способ параметризовать все окружности на плоскости.
|
| 33 |
|
|
| 34 |
|
|
| 35 |
|
=====14:10 - 15:05. Алексей Львович Городенцев, //"Группы в действии"//=====
|
| 36 |
|
Набор взаимно однозначных отображений множества \(X\) в себя называется //группой//, если вместе с каждым отображением он содержит и обратное к нему, а вместе с каждыми двумя отображениями— их композицию. Если тот или иной вопрос про множество \(X\) допускает действие некоторой группы (то есть обладает «симметриями»), то ответ
|
| 37 |
|
на него часто удаётся найти «из соображений симметрии», то есть используя общие свойства, присущие всем группам, и устройство данной конкретной группы. Вот примеры таких вопросов:
|
| 38 |
|
* Раскрыть скобки в \((x_1+\ldots+x_n)^m\), то есть указать, какие мономы \(x_1^{k_1}\ldots x_n^{k_n}\) и с какими коэффициентами получатся после приведения подобных слагаемых.
|
| 39 |
|
* Каждую грань кубика красят одним из \(n\) фиксированных цветов, цвета разных граней могут совпадать. Сколько различных крашеных кубиков удастся получить?
|
| 40 |
|
* Задача, предложенная Н.Н.Константиновым на одном из ранних Турниров Городов и пришедшая из реальной советской жизни. В городе N разрешаются лишь простые двусторонние обмены квартирами— когда \(A\) въезжает в квартиру, принадлежавшую \(B\), а \(B\) — в квартиру, принадлежавшую \(A\), все более сложные комбинации, скажем, когда \(A\) въезжает в квартиру, принадлежавшую \(B\), \(B\) — в квартиру, принадлежавшую \(C\), а уже \(C\) — в квартиру, принадлежавшую \(A\), запрещены. Более того, в течение одного дня каждому жителю разрешается сделать не более одного обмена. Можно ли за два дня осуществить любой, сколь угодно сложный обмен, то есть произвольное взаимно однозначное отображение множества квартир в себя?
|
| 41 |
|
|
| 42 |
|
|
| 43 |
|
=====15:20 - 16:00. Юлия Ивановна Зайцева, //"Базисы Грёбнера"//=====
|
| 44 |
|
Как понять, есть ли решения у системы уравнений? Конечно или бесконечно число таких решений? Можно ли написать программу, которая отвечает на эти вопросы? Если уравнения системы имеют вид \(f=0\), где \(f\) — многочлены от нескольких переменных, то решить эти задачи позволяют так называемые базисы Грёбнера. Я расскажу про то, откуда они берутся, как их искать и где применять. Алгоритм Бухбергера построения базисов Грёбнера основан на обобщении деления многочленов в столбик. От слушателей желательно умение делить в столбик многочлены от одной переменной (или хотя бы числа).
|
| 45 |
|
|
| |
13 |
**Видеозаписи:**
|
| |
14 |
((https://www.youtube.com/watch?v=_pQt5ROjFiM Даниил Владимирович Мусатов, "Нулевое разглашение: от Уолли до снарков"))
|
| |
15 |
((https://www.youtube.com/watch?v=LCIDzAKwtAM Павел Александрович Кожевников, "Числа в таблицах и ограничения на суммы"))
|
| |
16 |
((https://www.youtube.com/watch?v=bXiOWKyFu1s Сергей Александрович Дориченко, "Стереометрический калейдоскоп"))
|
| |
17 |
((https://youtu.be/zg8_jnk82PE Андрей Николаевич Соболевский, "Фракталы и дробные размерности глазами физика и глазами математика"))
|
| |
18 |
((https://youtu.be/9hWj1gwH9XE Сергей Борисович Попов, "Математика и законы природы"))
|
| |
19 |
((https://www.youtube.com/watch?v=UZTBULjV3gQ Святослав Вадимович Дженжер, "13 проблема Гильберта, теорема Колмогорова-Арнольда и нейросети"))
|
| |
20 |
((https://www.youtube.com/watch?v=Sm9yeBQ3wxs Алексей Владимирович Устинов, "Полоски Аркадия Климова"))
|
| |
21 |
((https://www.youtube.com/watch?v=ZbAVMthhgTo Пётр Ким, "Фейерверк Фейербаха"))
|
| |
22 |
((https://www.youtube.com/watch?v=4wc42r0wBHI Александр Зацепин, "Теорема Рота и конструкция Беренда"))
|
| |
23 |
((https://www.youtube.com/watch?v=3RNpQqGUY40 Данил Бокатенко, "Обзор современного машинного обучения"))
|
| |
24 |
((https://www.youtube.com/watch?v=w6RGvUhPLPc Павел Валерьевич Рыжков, "О базах данных – от компьютерных игр до инженерных задач"))
|
| |
25 |
((https://www.youtube.com/watch?v=GBRHCXLuzJA Геннадий Николаевич Пифтанкин, "Математика, экономика и ИИ в банкинге"))
|
| |
26 |
((https://www.youtube.com/watch?v=DpJtKWvLvI4 Георгий Владимирович Шпак, "Наука в настольных играх. Учеба и развлечение в Англии Нового времени"))
|
| |
27 |
((https://www.youtube.com/watch?v=6jtbjJX9jYk Ольга Кузнецова, "Старинные карточные игры с судьбой"))
|
| |
28 |
((https://www.youtube.com/watch?v=sFvk4MYXB7s Алик Файер, "Агонология. Создание миров для комплексных настольных игр"))
|