| 14 |
|
Скоро здесь появится информация про
|
| 15 |
|
* форму регистрации слушателей
|
| 16 |
|
* названия и аннотации
|
| 17 |
|
* предварительное расписание
|
| |
11 |
====СЕКЦИЯ 7–9 КЛАССОВ====
|
| |
12 |
=====13:00 - 13:55. Михаил Александрович Евдокимов, //"Задачки Квантландии"//=====
|
| |
13 |
Лекция посвящена различным интересным задачкам проекта Квантландия. Некоторые из них были опубликованы в журнале “Квантик” или были предложены на различных олимпиадах, часть задач авторские. Лекция рассчитана на широкую аудиторию (7 класс и старше). Самые активные участники лекции получат призы!
|
| |
14 |
|
| |
15 |
Лектор: М.А.Евдокимов, автор олимпиадных задач различных олимпиад (ММО, Тургор, Матпраздник и других), книг "Сто граней математики" и "От задачек к задачам", основатель проекта Квантландия: https://www.kvantland.com
|
| |
16 |
|
| |
17 |
|
| |
18 |
=====14:10 - 15:05. Валентина Алексеевна Кириченко, //"Криптография с открытым ключом и алгоритм RSA"//=====
|
| |
19 |
|
| |
20 |
|
| |
21 |
|
| |
22 |
=====15:20 - 16:00. Лев Азманов, //"Хроматическое число плоскости — хотя бы 5"//=====
|
| |
23 |
В сороковых годах двадцатого века Эрдёшем и Нельсоном независимо была поставлена следующая задача: //В какое минимальное число цветов можно покрасить точки плоскости, чтобы любые две точки, находящиеся на расстоянии один, имели разные цвета?//
|
| |
24 |
|
| |
25 |
До 2018 года было известно, что трёх цветов недостаточно, а семи хватает.
|
| |
26 |
|
| |
27 |
В 2018 году геронтолог Обри ди Грей показал, что четырёх цветов также недостаточно. Мы повторим его рассуждения, а также, если останется время, обсудим, как улучшали построенный им граф.
|
| |
28 |
|
| |
29 |
|
| |
30 |
====СЕКЦИЯ 9–11 КЛАССОВ====
|
| |
31 |
=====13:00 - 13:55. Владлен Анатольевич Тиморин, //"Окружности и расслоение Хопфа"//=====
|
| |
32 |
Мы поговорим про геометрию окружностей и связанную с этой геометрией алгебру. «Расслоение Хопфа» — объект, который вам еще точно встретится, и не раз, если вы будете изучать топологию — можно рассматривать как способ организации прямых или окружностей в трехмерном пространстве. У нас он будет играть геометрическую роль, в частности, даст удобный способ параметризовать все окружности на плоскости.
|
| |
33 |
|
| |
34 |
|
| |
35 |
=====14:10 - 15:05. Алексей Львович Городенцев, //"Группы в действии"//=====
|
| |
36 |
Набор взаимно однозначных отображений множества \(X\) в себя называется //группой//, если вместе с каждым отображением он содержит и обратное к нему, а вместе с каждыми двумя отображениями— их композицию. Если тот или иной вопрос про множество \(X\) допускает действие некоторой группы (то есть обладает «симметриями»), то ответ
|
| |
37 |
на него часто удаётся найти «из соображений симметрии», то есть используя общие свойства, присущие всем группам, и устройство данной конкретной группы. Вот примеры таких вопросов:
|
| |
38 |
* Раскрыть скобки в \((x_1+\ldots+x_n)^m\), то есть указать, какие мономы \(x_1^{k_1}\ldots x_n^{k_n}\) и с какими коэффициентами получатся после приведения подобных слагаемых.
|
| |
39 |
* Каждую грань кубика красят одним из \(n\) фиксированных цветов, цвета разных граней могут совпадать. Сколько различных крашеных кубиков удастся получить?
|
| |
40 |
* Задача, предложенная Н.Н.Константиновым на одном из ранних Турниров Городов и пришедшая из реальной советской жизни. В городе N разрешаются лишь простые двусторонние обмены квартирами— когда \(A\) въезжает в квартиру, принадлежавшую \(B\), а \(B\) — в квартиру, принадлежавшую \(A\), все более сложные комбинации, скажем, когда \(A\) въезжает в квартиру, принадлежавшую \(B\), \(B\) — в квартиру, принадлежавшую \(C\), а уже \(C\) — в квартиру, принадлежавшую \(A\), запрещены. Более того, в течение одного дня каждому жителю разрешается сделать не более одного обмена. Можно ли за два дня осуществить любой, сколь угодно сложный обмен, то есть произвольное взаимно однозначное отображение множества квартир в себя?
|
| |
41 |
|
| |
42 |
|
| |
43 |
=====15:20 - 16:00. Юлия Ивановна Зайцева, //"Базисы Грёбнера"//=====
|
| |
44 |
Как понять, есть ли решения у системы уравнений? Конечно или бесконечно число таких решений? Можно ли написать программу, которая отвечает на эти вопросы? Если уравнения системы имеют вид \(f=0\), где \(f\) — многочлены от нескольких переменных, то решить эти задачи позволяют так называемые базисы Грёбнера. Я расскажу про то, откуда они берутся, как их искать и где применять. Алгоритм Бухбергера построения базисов Грёбнера основан на обобщении деления многочленов в столбик. От слушателей желательно умение делить в столбик многочлены от одной переменной (или хотя бы числа).
|
| |
45 |
|
| |
46 |
|
| |
47 |
|