Школа179

Иван Яковлев. Случайные блуждания

Наш проект посвящён теории вероятностей. Он построен вокруг серии естественных исследовательских задач. Мы будем учиться решать эти задачи, искать в них закономерности и по ходу дела формулировать определения, доказывать общие утверждения, выводить важные формулы. Начнём с простейших вопросов про биномиальное распределение, а дойдём до теоремы Муавра–Лапласа (частного случая ЦПТ).
Мы не будем опираться на готовые методы и стандартные доказательства, а разбираться во всём самостоятельно — придумывать собственные объяснения, раскладывать аргументы на простые шаги, пробовать разные подходы.
Тематика проекта — теория случайных блужданий. Это простая модель которая неожиданно связывает в себе разные области математики: теорию вероятностей, комбинаторику, асимптотические оценки, элементы анализа и алгебры.
Некоторые из сюжетов, которые мы будем обсуждать, почти нигде не записаны в доступной форме. Наша цель — создать ясное и цельное введение в эту тему. Хочется написать брошюру, которую можно будет читать как введение в теорию вероятностей и ее методы.
Таким образом, в проекте будет и математическая часть, где мы решаем задачи и доказываем утверждения, и авторская, где мы будем упрощать сложные идеи, продумывать порядок изложения и в итоге превратим это в связанный текст.

Статистика: от практики к теории. И. А. Эльман

Вероятность и перестановки
В основном мы будем заниматься перестановками с вероятностной или комбинаторной точек зрения (кому что больше по душе). Также можно заниматься и теорией чисел: главный сюжет, который планируется обсуждать, это вероятностная аналогия между количеством циклов в случайной перестановке и количеством простых делителей случайного числа. В какой-то момент (в первой половине года) мы попроходим теорию вероятности, может быть сделаю листочки, которые можно порешать."