| 43 |
Наш проект посвящён теории вероятностей. Он построен вокруг серии естественных исследовательских задач. Мы будем учиться решать эти задачи, искать в них закономерности и по ходу дела формулировать определения, доказывать общие утверждения, выводить важные формулы. Начнём с простейших вопросов про биномиальное распределение, а дойдём до теоремы Муавра–Лапласа (частного случая ЦПТ). |
| 44 |
|
| 45 |
Мы не будем опираться на готовые методы и стандартные доказательства, а разбираться во всём самостоятельно — придумывать собственные объяснения, раскладывать аргументы на простые шаги, пробовать разные подходы. |
| 46 |
|
| 47 |
Тематика проекта — теория случайных блужданий. Это простая модель которая неожиданно связывает в себе разные области математики: теорию вероятностей, комбинаторику, асимптотические оценки, элементы анализа и алгебры. |
| 48 |
|
| 49 |
Некоторые из сюжетов, которые мы будем обсуждать, почти нигде не записаны в доступной форме. Наша цель — создать ясное и цельное введение в эту тему. Хочется написать брошюру, которую можно будет читать как введение в теорию вероятностей и ее методы. |
| 50 |
|
| 51 |
Таким образом, в проекте будет и математическая часть, где мы решаем задачи и доказываем утверждения, и авторская, где мы будем упрощать сложные идеи, продумывать порядок изложения и в итоге превратим это в связанный текст. |
| 52 |
===Статистика: от практики к теории. И. А. Эльман=== |
| 53 |
Вероятность и перестановки |
| 54 |
В основном мы будем заниматься перестановками с вероятностной или комбинаторной точек зрения (кому что больше по душе). Также можно заниматься и теорией чисел: главный сюжет, который планируется обсуждать, это вероятностная аналогия между количеством циклов в случайной перестановке и количеством простых делителей случайного числа. В какой-то момент (в первой половине года) мы попроходим теорию вероятности, может быть сделаю листочки, которые можно порешать. |
| 55 |
===Многочлены и площади. Д. Г. Мухин=== |
| 56 |
Если через точку на кубической параболе провести касательную к ней, а потом через точку пересечения провести еще одну касательную, то площади двух фигур, ограниченных касательными и параболой, относятся как 1:16. Научимся доказывать этот неожиданный результат, а потом посмотрим на похожие факты для многочлена 4й степени и попробуем поисследовать многочлены более высоких степеней. Результатом проекта вижу доклад на Кружочке. |
| 57 |
===Учебный проект по стереометрии. Д. Г. Мухин=== |
| 58 |
Есть 100 утверждений, среди которых есть верные и неверные. Многие непростые. Надо разобраться, затехать примеры и доказательства невозможности. |
| 59 |
===Задача недели. Д. Г. Мухин=== |
| 60 |
Каждую неделю вешать на стенде задачу недели, проверять решения, награждать решивших, вывешивать решения, етц |