| 31 |
Проект рассчитан на людей, по меньшей мере уже знающих формулировки аксиомы выбора и теоремы Цермело, то есть не предназначен для первого знакомства с ними.
|
31 |
Проект рассчитан на людей, по меньшей мере уже знающих формулировки аксиомы выбора и теоремы Цермело, то есть не предназначен для первого знакомства с ними.
|
| 32 |
Эта тема ждёт своего исследователя с 2019-20 года, а ещё можно привести своего руководителя, который разбирается в теме лучше чем я
|
32 |
Эта тема ждёт своего исследователя с 2019-20 года, а ещё можно привести своего руководителя, который разбирается в теме лучше чем я
|
| 33 |
===Александр Юран===
|
33 |
===Александр Юран===
|
| 34 |
* Подсолнух
|
35 |
* Подсолнух
|
| 35 |
* Спирали подсолнуха
|
36 |
* Спирали подсолнуха
|
| 36 |
* Линии в {(x,y) | y=sin(kx), lx∈Z}
|
37 |
* Линии в {(x,y) | y=sin(kx), lx∈Z}
|
| 37 |
* "Подсолнух" в других множествах
|
38 |
* "Подсолнух" в других множествах
|
| 38 |
* Периодические траектории бильярда с гравитацией внутри угла
|
39 |
* Периодические траектории бильярда с гравитацией внутри угла
|
| 39 |
* Граница и самоподобие кривой дракона
|
40 |
* Граница и самоподобие кривой дракона
|
| |
|
43 |
Наш проект посвящён теории вероятностей. Он построен вокруг серии естественных исследовательских задач. Мы будем учиться решать эти задачи, искать в них закономерности и по ходу дела формулировать определения, доказывать общие утверждения, выводить важные формулы. Начнём с простейших вопросов про биномиальное распределение, а дойдём до теоремы Муавра–Лапласа (частного случая ЦПТ).
|
| |
|
44 |
|
| |
|
45 |
Мы не будем опираться на готовые методы и стандартные доказательства, а разбираться во всём самостоятельно — придумывать собственные объяснения, раскладывать аргументы на простые шаги, пробовать разные подходы.
|
| |
|
46 |
|
| |
|
47 |
Тематика проекта — теория случайных блужданий. Это простая модель которая неожиданно связывает в себе разные области математики: теорию вероятностей, комбинаторику, асимптотические оценки, элементы анализа и алгебры.
|
| |
|
48 |
|
| |
|
49 |
Некоторые из сюжетов, которые мы будем обсуждать, почти нигде не записаны в доступной форме. Наша цель — создать ясное и цельное введение в эту тему. Хочется написать брошюру, которую можно будет читать как введение в теорию вероятностей и ее методы.
|
| |
|
50 |
|
| |
|
51 |
Таким образом, в проекте будет и математическая часть, где мы решаем задачи и доказываем утверждения, и авторская, где мы будем упрощать сложные идеи, продумывать порядок изложения и в итоге превратим это в связанный текст.
|
| |
|
52 |
===Статистика: от практики к теории. И. А. Эльман===
|
| |
|
53 |
Вероятность и перестановки
|
| |
|
54 |
В основном мы будем заниматься перестановками с вероятностной или комбинаторной точек зрения (кому что больше по душе). Также можно заниматься и теорией чисел: главный сюжет, который планируется обсуждать, это вероятностная аналогия между количеством циклов в случайной перестановке и количеством простых делителей случайного числа. В какой-то момент (в первой половине года) мы попроходим теорию вероятности, может быть сделаю листочки, которые можно порешать.
|
| |
|
55 |
===Многочлены и площади. Д. Г. Мухин===
|
| |
|
56 |
Если через точку на кубической параболе провести касательную к ней, а потом через точку пересечения провести еще одну касательную, то площади двух фигур, ограниченных касательными и параболой, относятся как 1:16. Научимся доказывать этот неожиданный результат, а потом посмотрим на похожие факты для многочлена 4й степени и попробуем поисследовать многочлены более высоких степеней. Результатом проекта вижу доклад на Кружочке.
|
| |
|
57 |
===Учебный проект по стереометрии. Д. Г. Мухин===
|
| |
|
58 |
Есть 100 утверждений, среди которых есть верные и неверные. Многие непростые. Надо разобраться, затехать примеры и доказательства невозможности.
|
| |
|
59 |
===Задача недели. Д. Г. Мухин===
|
| |
|
60 |
Каждую неделю вешать на стенде задачу недели, проверять решения, награждать решивших, вывешивать решения, етц
|