| 14 |
|
| 15 |
Имеется ряд других вопросов комбинаторной геометрии, часть из них чисто теоретические, а часть могут иметь практическое приложение |
| 16 |
=== Г. Б. Шаббат, Г. Мерзон. Клуб Экспериментальной Математик=== |
| 17 |
Клуб Экспериментальной Математики под руководством д.ф.-м.н. проф. Г.Б.Шабата работает с 1980-х годов. Если складываются какие-то собственные математические интересы, а идея (прежде всего компьютерных) экспериментов не вызывает отторжения — приходите! Занятия по четвергам в МЦНМО, http://mccme.ru/circles/cem/ |
| 18 |
=== Ф. К. Нилов. Обобщение леммы о велосипедистов в 3D=== |
| 19 |
Подробнее в ((https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&opi=89978449&url=https://geometry.ru/articles/protasovbycicle.pdf&ved=2ahUKEwjnxsLUgc6PAxWwFBAIHZwVJ8sQFnoECCsQAQ&sqi=2&usg=AOvVaw27VjPI9n2YfGdWKfG02OfC статье "О двух велосипедистах и вишневой косточке")) |
| 20 |
===Андрея Рябичев=== |
| 21 |
https://t.me/ryabichev179 |
| 22 |
====Видимые контуры поверхностей==== |
| 23 |
На плоскости дана замкнутая кривая (или набор нескольких кривых) -- греницы тени прозрачной вазы. Как по кривым восстановить форму вазы? Эта на первый взглыд прикладная задача содержит трудную топологическую подоплёку, которую было бы интересно исследовать. |
| 24 |
====Учебник по неевклидовой геометрии==== |
| 25 |
Мне давно было интересно, как выглядел бы учебник по геометрии 7-9 класса, если бы речь в нём шла о геометрии Лобачевского? Какие-то факты остались бы верны, другие уже звучали бы иначе, а некоторые стали бы неверны совсем. Многие доказательства бы сильно поменялись (например из-за невозможности использовать подобие или координатный метод). К счастью, геометрии Лобачевского посвящено много литературы, с которой можно работать чтобы не изобретать всё самим. |
| 26 |
====Группы кос математика==== |
| 27 |
Косы -- интересный объект на стыке топологии и теории групп. Предлагается разобраться с тем что это такое и подумать над десколькими задачами (tba) |
| 28 |
====Нужна ли аксиома выбора?==== |
| 29 |
В этом проекте мы исследуем вопрос, где в математике существенно используется аксиома выбора. Например, теорема Кантора-Бернштейна верна и без АВ. То, что любое бесконечное множество X равномощно своему декартову квадрату, следует из АВ (и, возможно, ей равносильно). Но если предположить, что X счётно/континуально/гиперконтинуально и т.д., АВ снова не требуется! |
| 30 |
В качестве программного вопроса можно поставить следующий: удастся ли построить вещественный анализ, не пользуясь АВ? Помимо анализа, можно было бы разжиться коллекцией чумовых фактов, эквивалентных АВ, такого сорта: для любых двух множеств существует инъекция из одного из них в другое. |
| 31 |
Проект рассчитан на людей, по меньшей мере уже знающих формулировки аксиомы выбора и теоремы Цермело, то есть не предназначен для первого знакомства с ними. |
| 32 |
Эта тема ждёт своего исследователя с 2019-20 года, а ещё можно привести своего руководителя, который разбирается в теме лучше чем я |
| 33 |
===Александр Юран=== |
| 34 |
((file:/projects_chern.pdf Описание проектов (с картинками!))) |
| 35 |
* Подсолнух |
| 36 |
* Спирали подсолнуха |
| 37 |
* Линии в {(x,y) | y=sin(kx), lx∈Z} |
| 38 |
* "Подсолнух" в других множествах |
| 39 |
* Периодические траектории бильярда с гравитацией внутри угла |
| 40 |
* Граница и самоподобие кривой дракона |
| 41 |
===Иван Яковлев. Случайные блуждания=== |
| 43 |
Наш проект посвящён теории вероятностей. Он построен вокруг серии естественных исследовательских задач. Мы будем учиться решать эти задачи, искать в них закономерности и по ходу дела формулировать определения, доказывать общие утверждения, выводить важные формулы. Начнём с простейших вопросов про биномиальное распределение, а дойдём до теоремы Муавра–Лапласа (частного случая ЦПТ). |
| 44 |
|
| 45 |
Мы не будем опираться на готовые методы и стандартные доказательства, а разбираться во всём самостоятельно — придумывать собственные объяснения, раскладывать аргументы на простые шаги, пробовать разные подходы. |
| 46 |
|
| 47 |
Тематика проекта — теория случайных блужданий. Это простая модель которая неожиданно связывает в себе разные области математики: теорию вероятностей, комбинаторику, асимптотические оценки, элементы анализа и алгебры. |
| 48 |
|
| 49 |
Некоторые из сюжетов, которые мы будем обсуждать, почти нигде не записаны в доступной форме. Наша цель — создать ясное и цельное введение в эту тему. Хочется написать брошюру, которую можно будет читать как введение в теорию вероятностей и ее методы. |
| 50 |
|
| 51 |
Таким образом, в проекте будет и математическая часть, где мы решаем задачи и доказываем утверждения, и авторская, где мы будем упрощать сложные идеи, продумывать порядок изложения и в итоге превратим это в связанный текст. |
| 52 |
===Статистика: от практики к теории. И. А. Эльман=== |
| 53 |
Вероятность и перестановки |
| 54 |
В основном мы будем заниматься перестановками с вероятностной или комбинаторной точек зрения (кому что больше по душе). Также можно заниматься и теорией чисел: главный сюжет, который планируется обсуждать, это вероятностная аналогия между количеством циклов в случайной перестановке и количеством простых делителей случайного числа. В какой-то момент (в первой половине года) мы попроходим теорию вероятности, может быть сделаю листочки, которые можно порешать. |
| 55 |
===Многочлены и площади. Д. Г. Мухин=== |
| 56 |
Если через точку на кубической параболе провести касательную к ней, а потом через точку пересечения провести еще одну касательную, то площади двух фигур, ограниченных касательными и параболой, относятся как 1:16. Научимся доказывать этот неожиданный результат, а потом посмотрим на похожие факты для многочлена 4й степени и попробуем поисследовать многочлены более высоких степеней. Результатом проекта вижу доклад на Кружочке. |
| 57 |
===Учебный проект по стереометрии. Д. Г. Мухин=== |
| 58 |
Есть 100 утверждений, среди которых есть верные и неверные. Многие непростые. Надо разобраться, затехать примеры и доказательства невозможности. |
| 59 |
===Задача недели. Д. Г. Мухин=== |
| 60 |
Каждую неделю вешать на стенде задачу недели, проверять решения, награждать решивших, вывешивать решения, етц |