| 20 |
===Андрея Рябичев=== |
| 21 |
https://t.me/ryabichev179 |
| 22 |
====Видимые контуры поверхностей==== |
| 23 |
На плоскости дана замкнутая кривая (или набор нескольких кривых) -- греницы тени прозрачной вазы. Как по кривым восстановить форму вазы? Эта на первый взглыд прикладная задача содержит трудную топологическую подоплёку, которую было бы интересно исследовать. |
| 24 |
====Учебник по неевклидовой геометрии==== |
| 25 |
Мне давно было интересно, как выглядел бы учебник по геометрии 7-9 класса, если бы речь в нём шла о геометрии Лобачевского? Какие-то факты остались бы верны, другие уже звучали бы иначе, а некоторые стали бы неверны совсем. Многие доказательства бы сильно поменялись (например из-за невозможности использовать подобие или координатный метод). К счастью, геометрии Лобачевского посвящено много литературы, с которой можно работать чтобы не изобретать всё самим. |
| 26 |
====Группы кос математика==== |
| 27 |
Косы -- интересный объект на стыке топологии и теории групп. Предлагается разобраться с тем что это такое и подумать над десколькими задачами (tba) |
| 28 |
====Нужна ли аксиома выбора?==== |
| 29 |
В этом проекте мы исследуем вопрос, где в математике существенно используется аксиома выбора. Например, теорема Кантора-Бернштейна верна и без АВ. То, что любое бесконечное множество X равномощно своему декартову квадрату, следует из АВ (и, возможно, ей равносильно). Но если предположить, что X счётно/континуально/гиперконтинуально и т.д., АВ снова не требуется! |
| 30 |
В качестве программного вопроса можно поставить следующий: удастся ли построить вещественный анализ, не пользуясь АВ? Помимо анализа, можно было бы разжиться коллекцией чумовых фактов, эквивалентных АВ, такого сорта: для любых двух множеств существует инъекция из одного из них в другое. |
| 31 |
Проект рассчитан на людей, по меньшей мере уже знающих формулировки аксиомы выбора и теоремы Цермело, то есть не предназначен для первого знакомства с ними. |
| 32 |
Эта тема ждёт своего исследователя с 2019-20 года, а ещё можно привести своего руководителя, который разбирается в теме лучше чем я |