Школа179

  === А. Я. Канель-Белов. Комбинаторная геометрия, стереометрия и ее
возможные инженерные и архитектурные приложения **В среду 17.09**
будет лекция. ===
===Андрея Рябичев===
https://t.me/ryabichev179
====Видимые контуры поверхностей====
На плоскости дана замкнутая кривая (или набор нескольких кривых) --
греницы тени прозрачной вазы. Как по кривым восстановить форму вазы?
Эта на первый взглыд прикладная задача содержит трудную топологическую
подоплёку, которую было бы интересно исследовать.
====Учебник по неевклидовой геометрии====
Мне давно было интересно, как выглядел бы учебник по геометрии 7-9
класса, если бы речь в нём шла о геометрии Лобачевского? Какие-то
факты остались бы верны, другие уже звучали бы иначе, а некоторые
стали бы неверны совсем. Многие доказательства бы сильно поменялись
(например из-за невозможности использовать подобие или координатный
метод). К счастью, геометрии Лобачевского посвящено много литературы,
с которой можно работать чтобы не изобретать всё самим.
====Группы кос	математика====
Косы -- интересный объект на стыке топологии и теории групп.
Предлагается разобраться с тем что это такое и подумать над
десколькими задачами (tba)
====Нужна ли аксиома выбора?====
В этом проекте мы исследуем вопрос, где в математике существенно
используется аксиома выбора. Например, теорема Кантора-Бернштейна
верна и без АВ. То, что любое бесконечное множество X равномощно
своему декартову квадрату, следует из АВ (и, возможно, ей
равносильно). Но если предположить, что X
счётно/континуально/гиперконтинуально и т.д., АВ снова не требуется!
В качестве программного вопроса можно поставить следующий: удастся ли
построить вещественный анализ, не пользуясь АВ? Помимо анализа, можно
было бы разжиться коллекцией чумовых фактов, эквивалентных АВ, такого
сорта: для любых двух множеств существует инъекция из одного из них в
другое.
Проект рассчитан на людей, по меньшей мере уже знающих формулировки
аксиомы выбора и теоремы Цермело, то есть не предназначен для первого
знакомства с ними.
Эта тема ждёт своего исследователя с 2019-20 года, а ещё можно
привести своего руководителя, который разбирается в теме лучше чем я